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113[1].浅谈中学数学四大思想(王冬梅)


育人工程研究

2009年1月1期

人户瑗;夏.管贸

浅谈中学数学四大思想
王冬梅 (河北省唐山市迁西县第二中学 河北唐山063000)

【摘要】所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果。它是对数学 事实与理论经过概括后产生的本质认识

。笔者认为,目前中学生主要应掌握的数学思想有以下四方面:①函数方程思想;⑦数形结 合思想;③分类讨论思想;④化归与转化思想。 【关键词】中学数学;数学思想;四大思想

The tray talks about middle school mathematics four thought
Wang
coming into being in the consciousness the mathematics thought grasping
process at to

Dongmei
to

[Abstract]So--called mathematics thought,space form and quantity relation being
people,process thinking activities.It is the summarizing the day afer mainly,having

refer

to

the real world reflect the result but
tO

nature

cognition that fact and theory produce
to

tomorrow.think that the middle school student responds

the mathematics shape union

present

four aspect of the
return to

following:①function

equation

thought;②number

thought;③classify

and discuss

thought;④melt

with changing thought.

[Key words]Middle school mathematics;Mathematics thought;Four thought 【中图分类号】G623.5

【文献标识码】B

【文章编号]1673—8209(2009)01一0176一02

在目前数学教学中,出现了这样一种现象,有人认为数学是 理科,解题方法会了,就是完成了教学任务,学生成绩就能够提 高了,笔备认为这种认识还不能适应日前的素质教育的要求,尤 其对教育的发展不利。素质教育要求:“不仅要使学生掌握一定 的知识技能,而且还要达到领悟数学思想,掌握数学方法,提高 数学素养的目的。”数学思想是基础知识的灵魂,如果能使它们 落实到我们学习和应用数学的思维活动上,就能在发展我们的 数学能力方面发挥出功能,这对于学习数学、发展能力并开发智 力都是至关重要的。 所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映 到人们的意识之巾,经过思维活动而产生的结果。它是对数学 事实与理论经过概括后产生的本质认识。笔者认为,目前中学 生主要应掌握的数学思想有以下四方面:


长避短。 2.2恩格斯是这样来定义数学的:“数学是研究现实世界 的量的关系与空间形式的科学。”这就是说:数形结合是数学的 本质特征,宇宙问万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此, 数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和 灵魂。 2.3数形结合的本质是:几何图形的性质反映了数量关 系,数量关系决定了几何图形的性质。 2.4华罗庚先生曾指出:“数缺性时少直观,形少数时难人 微;数形结合百般好,隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学 思想方法的应用大致分为两种情形:或借助于数的精确性来阐 明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的 某种关系. 2.5把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中,历 年高考的解答题都有关于这个方面的考查(即用代数方法研究 几何问题)。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现. 2.6我们要抓住以下几点数形结合的解题要领: 2.6.1对于研究距离、角或面积的问题,可直接从几何图 形人手进行求解即可。 2.6.2对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题,可通 过函数的图象求解(函数的零点,顶点是关键点),作好知识的迁 移与综合运用. 2.6.3对于以下类型的问题需要注意:可分别通过构造距 离函数、斜率函数,截距函数、单位圆f+y2=i上的点及余弦 定理进行转化达到解题目的. 3分类讨论思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法,当问题的对象不能 进行统一研究时,就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类 分别研究,给出每一类的结果,最终综合各类结果得到整个问题 的解答.
3.1

函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或 未知数之间的关系,从而解决问胚的一种思维方式,这是一种是 很重要的数学思想。 函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用 函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决
I.1

问题,这就是甬数思想。 应用函数思想解题,确立变量之问的甬数关系是一关键步 骤,大体可分为下面两个步骤:①根据题意建立变量之间的函数 关系式,把同题转化为相应的函数同题;②根据需要构造函数, 利用函数的相关知识解决问题。 1.2方程思想:在某变化过程中,往往需要根据一些要求, 确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或(方程组), 通过解方程(或方程组)求出它们,这就是方程思想。 函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相 互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函 数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证 关系,形成了函数方程思想。
2数形结合思想

有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研 究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决 (以形助数);或者对于所研究的几何问胚,可借助于对应图形的 数量关系使问题得以解决(以数助形),这种解决问题的方法称 之为数形结合. 2.1 数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性 和直观性,发挥数的思路的规范性与严密性,两者相辅相成,扬
?174?

解决,引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种: ①涉及的数学概念是分类讨论的。 ⑦运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的. ③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性。 ④数学问题中含有参变量,这些参变量的不同取值导致不
同的结果的。

⑤较复杂或非常规的数学问题,需要采取分类讨论的解题 策略来解决的. (下转176页)

万方数据  

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久夕瑗;夏.暂贸

自己的观察与分析发表自己不同的意见,于是有学生问:“为什 么屈腿就比直腿做滚翻容易?”有的问:“后倒时上体为什么要前 屈,手为何应撑地缓冲?”有的说是:上体前屈可降低重心;有的 说是:避免身体F砸。又有学生问:“两脚落地为什么要靠近两 手?”于是有的说是:减少转动半径;有的说是:减少人体向后上 方移动的阻力矩,使重心顺利移至两脚上方}有的说是:便于用 力推撑,提高重心位置;有的说是:便于抬头等等。从而激发了 学生主动积极地进行探究性学习,使他们真正成为学习的主人. 2.3启发学生主动讨论,组织学生认真分析产生错误的原 因并提出改正的方法。例如,篮球——三步上篮技术,许多女生 就足不能按照动作要领进行练习,不知道“三步”该怎么做。有 的先拿球再跨步,有的是先跨步再拿球,五花八门。教师越讲学 生反而越紧张.于是我就让学生认真先看挂图及图解,再与自 身的动作对比,然后各小组进行剖析、讨论,最后得出结论:运球 不走步,右腿向前跨步的同时拿球。学生根据自己总结的动作 要领进行练习,很快就纠正了错误动作。 2.4让学生参与体育课的成绩评定。让学生参与体育课

的成绩考核,使考核成为一种特殊的学习过程,也是发挥学生主 体性的重要途径。例如,在进行体操项目的技术评定时,首先让 学生根据教师的评分标准自评自己的得分,其次,成立由教师和 学生代表组成的评判小组对全体学生进行成绩考核,并当场亮 分。学生通过自评和互评,进行自我认识自我教育,达到肯定成 绩、找出差距、总结经验、相互学习、共同提高的目的。 当然,学生在教学过程中的主体地位,并不意味学生在课堂 上放任自流。教学过程中,教师必须在一个更高层次上发挥主 导作用,有计划、有目的地促进学生主体功能的发挥,只有充分 发挥学生在体育教学中的主体性,才可能得到最佳的教学效果.
参考文献

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肖紫来.面向未来构建21世纪的体育教学目标.体育教
学.2000.2 赵立.现代教学理念与成功体育教学.体育手册 曾琦.学生的参与及其发展价值.学科教育.2002.1



(上接174页)3.2分类讨论是一种逻辑方法,在中学数学中有 极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法,但分类 必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏,包含各种情况,同时 要有利于问题研究。
4化归与转化思想

转化。 ②平移和射影.通过平移或射影达到将立体几何问题转化 为平面问题.化未知为已知的目的。 ③等积与割补。 ④类比和联想。 ⑤曲与直的转化. ⑥体积比,面积比,长度比的转化。 ⑦解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之问互相转化 的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形 联系起来,把代数与几何融合为一体。 以上四种数学思想是中学教学中的重要思想,作为教师,我 们应该把它和教材紧密联系起来,并将其贯穿于平时的教学中, 这样才能更好的促进素质教育的发展,提高学生的数学素养。

所谓化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采 用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方 法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题,将难 解问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化 为已解决的问题。 目前,在立体几何中常用的转化手段有以下七种: ①通过辅助平面转化为平面问题,把已知元素和未知元素 聚集在一个平面内,实现点线、线线、线面、面面位置关系的

(上接173页)与他们经常沟通。教务员不仅要把领导布置的任 务传达、执行,还把教师、学生遇到的问题解决好,并且还要反馈 各个方面影响到教学的问题。因此,教务员需要培养良好的职 业习惯,遇事多思考、多分析、多请教,平时多储备相关的知识和 材料,虚心向别人学习。 4.5教务员需要在思想上竖立“教学无小事”的观念。任 何教务上出现的事情,不是和教师相关就是和学生有关的。这 些事情直接、间接都会和学生的学习质量有联系的。因此,日常 工作中遇到这些事情都需要教务员认真处理,处理的时候可以 根据事情的重要性选择处理的时间,但一定要把这些事情处理 好、解决好.
5结论

琐,不仅需要教务人员细致、耐心的完成,还需要教务员仔细思 考、不断总结工作中的经验。只有充分发挥教务员在二级管理 中的作用,才能获得很好的二级教学管理效果.
参考文献

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张婧.浅谈高校教务管理人员的工作艺术.师德师资.
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[3]杨练武.二级管理体制下高校职能部门的定位和思考. 高教研究.2008.1 [4] 张东旭.孙鹏.普通高校二级教务管理模武的探讨.高教
论坛.2008.6

在二级教学管理中,各学院的教务员是根据各个学院的情 况负责完成教务处中各项教务工作的人。教务员的工作很繁

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