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高中数学一轮(文科)浙江专用配套课件第二章函数概念与基本初等函数探究课1


高考导航 函数作为高中数学的基础内容之一,在各个知识 间起到“中枢”的作用,其概念与性质在高考中,主要考查 函数的表示方法(图象、解析式)、分段函数、单调区间、最 值的求解,函数的奇偶性和周期性的判断,以及函数性质的 综合运用等,试题的难度不大;函数的应用体现了新高考考 查应用的理念,在高考中主要体现在函数零点个数的判断、 零点取值范围、函数零点与函数图象、方程的解等问题上

. 热点一 函数图象的识别与判断 函数图象的识别与判断是近年高考考查的一个重要考点, 高考命题者对其情有独钟.因此,我们应当既能欣赏函数图 象题的美丽,又能窥出他们的区别点,现一起走进函数图象 的考题,欣赏他们迷人的“图景”,聚焦其识别与判断技 巧. 【例1】 已知0<a<1,则函数f(x)=a-x与函数g(x)=logax的 图象在同一坐标系中可以是 ( ) ?1? 1 -x 解析 因为 0<a<1,所以 >1,所以函数 f(x)=a =?a?x 的图 a ? ? 象过点(0,1)且单调递增,函数 g(x)=logax 的图象过点(1,0)且单 调递减.故选 D. 答案 D 探究提高 已知含参函数的解析式,判断其图象的关键是: 根据函数解析式明确函数的定义域、值域,函数的单调性、 奇偶性、周期性等性质,根据这些性质对函数图象进行具体 分析判断,即可得出正确选项.若能熟记基本初等函数的性 质,则此类题目就不攻自破. 【训练 1】 (2014· 潍坊二模)函数 ?1? + y=?2?|x 1|的大致图象为( ? ? ) 解析 答案 ?1? + ? ?1? + ? ? ?x 1,x≥-1, 因为 y=?2?|x 1|=??2? 所以图象为 B. ? ? x+1 ? ?2 ,x<-1, B 热点二 函数性质的三个核心点 函 数的性质是基本初等函数最核心的知识,主要包括: 函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性,以及函数图象的 对称性、函数的定义域和值域等.对于函数性质问题,重在 灵活运用,巧妙构建,便可实现函数问题的巧思妙解. 核心点1 已知函数解析式求函数定义域 10+9x-x2 【例 2】 函数 f(x)= 的定义域为 lg?x-1? ( A.[1,10] C.(1,10] B.[1,2)∪(2,10] D.(1,2)∪(2,10] ) 解析 要使函数 f(x)有意义,则 x 需满足 ?10+9x-x2≥0, ? ?x-1>0, ?lg?x-1?≠0, ? ??x+1??x-10?≤0, ? 即?x>1, ?x≠2, ? 解得:1<x≤10 且 x≠2. 答案 D 探究提高 已知函数解析式求解函数定义域的关键在于把握函 数解析式的结构特征,准确列出使得解析式的每一部分都有意 义的不等式(组),则不等式(组)的解集就是该函数的定义域.常 见求解函数定义域的问题主要包含三类式子:分式、根式、对 数式.求函数定义域时要注意:(1)分式的分母不为零;(2)偶次 方根的被开方数非负;(3)对数的真数大于 0;(4)实际问题中的 自变量必须符合实际意义等.另外,还应注意指数式与正切式 中自变量取值的限制条件,如零次幂的底数不为零;正切函数 π y=tan x 中,x≠kπ+ (k∈Z). 2 ?x+1?0 【 训 练 2 】 (2014· 珠海模拟)函数 y= 的定义域为 2x+1 ________. 解析 答案 ? ?x+1≠0, 由? ? ?2x+1>0, ? 1 ? ?- ,+∞? ? 2 ? 得 ? 1 ? x

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