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3.1.1倾斜角与斜率教案


张喜林制 [ 3. 1.1 直线的倾斜角与斜率 【学习目标 】 1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】 重点:倾斜角与斜率的概念 难点:直线的斜率与倾斜角的关系 【教学过程】 一、课前准备 (预习教材 P82 ~ P86 ,找出疑惑之处) 复习 1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? 复习 2: 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说 的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 探究点一:①倾斜角的概念 当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的 角 ? 叫做直 线 l 的倾斜角(angle of inclination). 发现:①直线向上方向;②x 轴的正方向;③小于平角的正角. 注意:当直线与轴 x 平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 度.. 思考:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ,则坡度的 公式是怎样的? ②斜率与倾斜角的关系 一条直线的倾斜角 ? ( ) 的 正 切 值 叫 做 这 条 直 线 的 斜 率 (slope). 记 为 k= tan . 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 (1) ? =0°时,则 k (2)0°< ? < 90°,则 k (3) ? = 90°,,则 k (4)90 °< ? < 180°,则 k ③ 已知直线上两点 p1 ( x1 , y1 ) , p 2 ( x2 , y 2 ) ( x1 ? x 2 )的直线的斜率公式: k? 探究任务二: y 2 ? y1 . x2 ? x1 1.已知直线上两点 A(a1 , b1 ), B(a2 , b2 ) 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点 1/5 坐标的顺序有关吗? 2. 当直线平行于 y 轴时,或与轴 y 重合时,上述公式还需要适 用吗?为什么? 三、典型例题分析 例 1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ a ? 30。 ; ; a ? 135。 a ? 60。 a ? 90。 解(略) 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. (1) k =0; (2) k = 1 ; (3) k = ? 3 ; (4) k 不存在. 解(略) 例 2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾 斜角是锐角还是钝角. 解(略) 变式. 1 求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角. (1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2) A (5,0), B(4, 2) . 解(略) 2.画出斜率为 0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3.判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系,并说明理由. 解略 四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角 的范围是[0,180°). 2.直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求; ⑵ 利用直线上两点 p1 ( x1 , y1 ) , p 2 ( x2 , y 2 ) 的坐标来求; (3)当直线的倾斜角 ? = 90°时,直线的斜率是不存在的. 3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系: 直线的倾斜角 ? 定义 直线的斜率 k 直线的斜率公式 k =tan a k? y 2 ? y1 . x2 ? x1 取值范

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