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集合的概念教学设计1


集合的概念及相关运算教学设计
一、教材分析 1.知识来源:集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合 与函数概念的第一小节; 2. 知识背景: 作为现代数学基础的的集合论,集合语言是现代数 学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学中一些冗 长的文字语言.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,作为一 种数学简单符号来探究。通过本节课的学习,是阶段性的要求

,学生 将领悟集合的抽象性及其具体性, 学会使用最基本的集合语言去表示 有关的数学对象,逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3. 知识外延:集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重 要,高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1. 学生心理特征分析: 集合为高一上学期开学后的第一次授课知识, 是学生从初中到高中的过渡知识, 存在部分同学还沉浸在暑假的懒散 中,从而增加了授课的难度。再者,与初中直观、具体、易懂的数学 知识相比,集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解,这会给学生 产生一定的心理负担,对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本 节授课方法就显得十分重要。 2.学生知识结构分析:对于高一的新生来说,能够顺利进入高中知 识的学习,基本功还是较扎实的,有良好的学习态度,也有一定的自 主学习能力和探究能力。 对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的
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基础,在教学过程中,充分调动学生已掌握的知识,增强学生的学习 兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1.了解集合的含义与表示,理解集合间的基本关系,掌握集合的基 本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系,同时对于分类讨 论问题,能区分取交还是取并. 2.学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法,理解集合有限和 无限的特征,理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的 区别,不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想,即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1.通过学生自主知识梳理,了解自己学习的不足,明确知识的来 龙去脉,把学习的内容网络化、系统化. 2.在解决问题的过程中,学生通过自主探究、合作交流,领悟知 识的横、纵向联系,体会集合的本质. 3. 学生通过集合概念的学习,应掌握分类讨论思想、化简思想以 及补集思想 等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中,认识到材料整理的必要性, 从而形成及时反思的学习习惯,独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中,学生感受到成功的喜悦,树立学好数学的
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信心. 3.通过集合概念的学习,让学生体会到数学魅力,增强学习数学的 兴趣。 四、教学重难点 重点:使学生了解集合的含义以及具体的表示方法。理解集合之间包 含和相等的含义,能够识别给定集合的子集;理解两个集合的并集与 交集的含义,会用集合语言表达数学对象或数学内容 难点:1、区别较多的新概念和相应的新符号 2、如何选择适当的方法来准确表示具体的集合 3、集合的运算 五、教学模式和教学手段 教学模式:集合的学习约为四个课时 1、集合的含义与表示(一课时) 本节课采用新知讲授课的教学模式, 先熟悉在深入, 诱导式教学; 2、集合间的基本关系和集合的基本运算(两课时) 引导学生自主探究,合作学习,在教学中引导学生类比实数间 关系,来研究集合间的关系,引导学生类比加减法类比集合之间的关 系。降低了学生学习的难度,同时也激发了学生学习的兴趣。 3、习作课(一课时)

手段:教学软件、视频、录像、幻灯片等等设计 六、教学过程
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引导学生有前面课堂的链接,为后续课堂做准备 一般由诸多联系的教学环节结成 复习旧知——新课引入——探索新知——只是扩展——课堂小 结——课后作业 思考教学环节的具体细节 确定环节任务如何展开(教师活动、学生活动) 七、撰写教案 (1)课题; (2)课时(3)课型 说明本堂课属于哪种类别的课 (4)教学目标(5)教学重点和难点(6)教学方法(7)教学方法与 教学准备(8)教学过程(9)板书设计(10)教学反思

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集合的含义与表示教案
一、课题:集合的含义与表示 二、课时:一课时 三、课型: 新知将授课 四、教学目标: 1、通过实例,使学生初步理解结合的含义,知道常用数集的概念 和符号记法; 2、体会元素与集合的“属于”关系,了解集合元素的确定性、互 异性、无序性; 3、能选择集合不同的语言表示形式描述具体的问题,提高语言转 换和抽象概括能力, 树立用集合语言表示数学内容的意识并能够用其 解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应 用意识。 五、教学重点和难点 重点:通过实例,了解结合的含义,体会元素与集合的“属于”关 系。 难点:能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 六、教学方法 通过大量的日常生活中的具体实例诱导学生感知集合的含义, 并鼓励 其大胆的对集合做出直观的描述。诱导加鼓励的新课教学方法。 七、教学环节与教学准备
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教学环节: 日常生活实例引入新课

结合学生的总结,给出书面直观描述

大量实例加深理解

集合的表示方法及特性

例题演练,判别集合

课堂小结,布置作业

教学准备: 八、教学过程
一、 知识导向或者情景引入 大家接到录取通知书的时候,上面会有学校通知:8 月 19 日 8 点,新高一年段在学校 操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的新高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是新高一而不 是新高二、新高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念—— 集合(宣布课题) ,即是一些研究对象的总体。 我们在初中已经接触到一些集合:不等式的解集、实数、有理数。那么什么是集

合,如何表示一个集合,请大家看教材的:1.1.1 集合的含义与表示 二、给学生 15 分钟看书,学会预习
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三、提问(集合例子) 1、教材第 2 页的(3)-(8)例子中元素是什么?集合是什么? 2、2008 年厦门市中考所有考生,元素是什么?集合是什么? 3、本教室内所有人,元素是什么?集合是什么? 4、一副扑克牌,元素是什么?集合是什么? 5、 《魔兽》游戏超级爱好者?能否组成集合,每天玩一小时、二小时、三小时 叫超级爱好者?无法确定 将学生分成几组(4 个人一组),每组提出四个集合的例子和 2 个不是集合的例 子,对这些例子大家讨论是对是错。 四、关于集合概念的提问 大家对集合、元素已有一定的概念,那么从特殊到一般,我们对元素、集合给 一个定义。 1、那么什么叫元素?集合? 定义:一般地,研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫 集合(set) ,也简称集。 (通俗一点说:由一些数、一些点、一些图形、一些整
式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某 些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.)

集合通常用大写的拉丁字母表示,如 A、B、C、??元素通常用小写的拉丁 字母表示,如 a、b、c、?? 2、集合中的元素的有哪些特征?
(1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素, 或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2) 互异性: 一个给定集合中的元素, 指属于这个集合的互不相同的个体 (对象) , 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.(这一点教材中的例 1 中有一句话,可 举例,让教室中的同学坐到不同的位置,问本教室内所有人,这个集合是否有变化)

3、什么叫集合是相等的?
集合相等:构成两个集合的元素完全一样

4、如何表示元素与集合的关系?
(1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作 a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作 a ? A

例如:1、扑克牌的黑桃为集合 A,则红心 2 ? A,黑桃 2∈A 5、常用数集及其记法
(1)非负整数集(自然数集) :全体非负整数的集合 记作 N, N ? ?0,1,2, ??
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(2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ , N * ? ? 1,2,3, ??
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? 1, ? 2, ?? (3)整数集:全体整数的集合 记作 Z , Z ? ?0,
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(4)有理数集:全体有理数的集合 记作 Q , Q ? 整数与分数
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?

?

(5)实数集:全体实数的集合 记作 R, R ? 数轴上所有点所对应的 数
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?
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?

注: (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数 0 (2)非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集, 也是这样表示,例如,整数集内排除 0 的集,表示成 Z*
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练习:用符号“∈”或“ ? ”填空: 2 N 0 N R 0 1.5
N+

0 Z

Z

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Q

2 Q 7 五、集合的表示方法

1、列出集合的表示方法:自然语言、列举法和描述法表示集合。
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之 外还常用列举法和描述法来表示集合。

2、列举法
列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 例 1. (课本例题) 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 用列举法必须注意的事项: (1)大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦 可如下表示:从 1 到 100 的所有整数组成的集合:{1,2,3,?,100} 自然数集 N:{1,2,3,4,?,n,?} (3)区分 a 与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素. a 表示这个集合的一个 元素. (4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 有些集合的元素是列举不完的,此时就要用下面的方法来表示。

3、描述法
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范 围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如: {x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?; 例 2. (课本例 2)
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强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省 略,例如:{整数},即代表整数集 Z。 例 集合 {( x, y) | y ? x 2 ? 1} 与集合 { y | y ? x 2 ? 1} 是同一个集合吗? 答:不是 因为集合 {( x, y) | y ? x 2 ? 1} 是抛物线 y ? x 2 ? 1 上所有的点构成的集
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合,集合 {y | y ? x 2 ? 1} = { y | y ? 1} 是函数 y ? x 2 ? 1 的所有函数值构成的数集

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辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}, {R}也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法, 要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 4、何时用列举法?何时用描述法? ⑴有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法 如:
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集合 {x 2 ,3x ? 2,5 y 3 ? x, x 2 ? y 2 } ⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出 来,常用描述法
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如:集合 {( x, y) | y ? x 2 ? 1} ;集合{1000 以内的质数} 六、课堂练习 做练习前, 对集合中元素三个特性再认识: (1) 确定性:指的是作为一个集合中元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一 个元素属于不属于这个集合是确定的。要么是该集合中的元素要么不是,二者必居 其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合。 (2) 互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两 个元素都是不同的。如方程 ( x ? 1) ? 0 的解构成的集合为 ? 1? ,而不能记为 ? 1,1? 。
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这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素。如果 已知两个集合的关系,求集合中字母的取值时,求出后一定要检验,以满足集合中 元素的互异性。 (3) 无序性: 集合与其中的元素的排列顺序无关, 如集合 ?a, b, c?与 ?c, b, a?是相等的集 合,这个特性通常用来判断两个集合的关系。 1、教材第五页:练习 2、下列各组对象能确定一个集合吗? (1)所有很大的实数 (不确定) (2)好心的人 重复)
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(不确定) (3)1,2,2,3,4,5. (有

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3、设 a,b 是非零实数,那么

a a

?

b b

可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

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4、由实数 x,-x,|x|, x 2 ,?3 x 3 所组成的集合,最多含( A ) A、2 个元素 A、 0 ?( ? 0, ? 1 ) B、3 个元素 ) C、 0 ? ?0, 1? D、 1 ? ?0, 1? B、 1 ?( ? 0, ? 1 ) C、4 个元素 D、5 个元素

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5、下列关系中正确的是( C

6、在数集 2x, x 2 ? x 中,实数 x 的取值范围是

?

?

(来自优化)

2 7、已知集合 A ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ,若集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取

?

?

值范围。 (来自优化) 8、下列各组中的两个集合 P 和 Q,表示同一集合的是( A、 P ? 1, 3, ? , Q ? ? ,1, ? 3 C、 P ? ?2,3?, Q ? ?(2,3)? 9、已知集合 M ? ?a ? Z

?

?

?

?



? B、 P ? ? ? ?, Q ? ?3.14159
D、 P ? x ? 1 ? x ? 1, x ? N , Q ? ?? 1

?

?

? ?

? 6 ? N * ? ,则 M 是( 5?a ?
C、 ?2,3?

)A(题典)

A、 ?? 1,2,3,4?
2

B、 ?2,3,7,8?

? D、 ?? 1,2,3,6,7,8,11

10、 x ? ? (世纪金榜) 1,0, x? ,求实数 x 的值。

11、已知 a ?

1 2? 3
金榜)

, A ? x x ? m ? 3n, m, n ? Z ,则 a 与 A 之间是什么关系?(世纪

?

?

12、用列举法表示下列集合(世纪金榜)
* * (1) A ? ( x, y ) x ? y ? 4, x ? N , y ? N ; (2) B ? ?

?

?

? 6 ? ? Z x ? N? ?1 ? x ?

(3)方程 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 13 ? 0 的解集
2 2

四、作业 1、 (1) “某中学的大胖子”(2)“某校身高超过 1.80 米的学生” (3) “08 年北京奥运会的
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比赛项目” (4) ?a, a, b, c? 以上四者不能组成集合的哪几个?

2、集合 ( x, y) y ? 2x ? 1 表示( A、方程 y ? 2 x ? 1 B、点 ( x, y )

?

?

) C、平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D、函数 y ? 2 x ? 1 图象上的所有点组成的集合 3、 ( 08 江 西 高 考 理 科 ) 定 义 集 合 运 算 : A ? B ? ?z | z ? xy, x ? A, y ? B? . 设

A ? B 的所有元素之和为( D A ? ?1, ? 2B , ? ? 0?,,则集合 2
A.0



2 4、用列举法表示集合 x x ? 2 x ? 1 ? 0 为(

?

B.2

?

C.3 )

D.6

A、 ? 1,1?

B、 ? 1?

C、 ?x ? 1?

D、 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0

?

?

5 、若以集合 S ? ?a, b, c? 中三个元素为边可以构成一个三角形,那么该三角形一定不是 ( ) A、锐角三角形 6、方程组 ? B、等腰三角形 ) C、 ?(2,?1)? C、钝角三角形 D、直角三角形

?x ? y ? 1 的解集是( x ? y ? 3 ?
B、 ?2,?1?

A、 ?x ? 2, y ? ?1?

D、 (-1,2)

7、含有 3 个实数的集合可表示为 ?a,

? b ? ,1? ,也可以表示为 a 2 , a ? b,0 ,则 a ? b ? a ? ?

?

?

8、 、若 ? 3 ? a ? 3,2a ? 1, a ? 4 ,求实数 a
2

?

?

9、已知 A ? a ? 1,2a ? 5a ? 1, a ? 1 ,且 ? 2 ? A ,求 a 值。
2 2

?

?

2 10、已知集合 A ? x ? R mx ? 2 x ? 3 ? 0, m ? R ,且 A 中只有一个元素,求 m 的值。 (世

?

?

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纪金榜)

五、课后预习 教材 1.1.2 集合间的基本关系及 1.1.3 集合的基本运算

九、板书设计

十、教学反思 (一)情境引入

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