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广东省深圳高级中学10-11学年高一下学期期中考试(数学)


高一数学
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1. sin 300 ? 的值是 A. ? ( C. )

3 2

B. ?

1 2

1 2

D.

3 2
( )

2. 若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,则角 ? 是 A. 第一象限角 B.第 二象限角 C. 第三象限角

D.第四象限角 ( )

3. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A. 2
? ?

B.

2 sin 1
?

C. 2 sin 1
? ? ?

D. sin 2

4. 设向量 a 与 b 的夹角为 60 ? ,且 a ? b ? 1 ,则 a ? 3 b 的值等于





A. 7

B. 10

C. 13

D.4 ( D. )

5.在 ?ABC 中,已知 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 ,则角 A 是
A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

5? 6
( )

6. 已知 a ? (?3,2) , b ? (?1,0) ,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为 A. ?

1 7

B.

7. 设函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?

1 7

C. ?

1 6

D.

1 6

3

) ,则下列结论正确的是

A. f ( x ) 的图像关于直线 x ? C.把 f ( x ) 的图像向左平移

?
3

对称

B. f ( x ) 的图像关于点 (

?
4

, 0) 对称

? 个单位,得到一个偶函数的图像 12 ? D. f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数 6
8. 已知向量 a ? (1,2) , b ? (?2,?4) , | c |? 5 ,若 ( a ? b) ? c ? ( ) B. 60 ? C. 120 ? D. 150 ?

5 ,则 a 与 c 的夹角为 2

A. 30 ?

9. 求值: (tan10? ? 3) sin 40? = A. ? 1 B. ? C. ? 3 D. ?





2

6? 3 3

10. 在 ?ABC 所在的平面上有一点 P ,满足 PA ? PB ? PC ? AB ,则 ?PBC 与 ?ABC 的 面积之比是 ( )

1 1 2 3 B. C. D. 3 2 3 4 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
A. 11. 已知 a ? (2, 3) , b ? ( x, ?6) ,若 a ∥ b ,则实数 x 的值为 12. 在 ?ABC 中, ?C ? 90 ? , AB ? (k ,1) , AC ? (2,3) ,则实数 k ? 13. 求值: tan10? ? tan20? ? 3(tan10? ? tan20?) ? _________. 14. 已知 cos ? ? . .

? 1 13 , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 则 ? = 2 7 14

.

15. 在下列四个命题中: ①函数 y ? tan( x ?

?

? ? ? ) 的定义域是 ? x | x ? ? k? , k ? Z ? ; 4 4 ? ?

②已知 sin ? ?

1 ?? ? ,且 ? ? [0, 2? ] ,则 ? 的取值集合是 ? ? ; 2 ?6?

③函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos2 x 的图象关于直线 x ? ? ④函数 y ? cos x ? sin x 的最小值为-1.
2

?
8

对称,则 a =-1 ;

把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________.

三、解答题:(本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分 8 分) 已知角 ? 的终边经过点 P(?3,4) ,求

2 sin(? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? 1 的值. ? 3? 2 cos ? ? sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) 2 2

17.(本小题满分 10 分) 已知向量 a ? (cosx ? sin x, sin x) , b ? (cosx ? sin x, sin x) ,设 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调增区间; (2)当 x ? ? ?

? ? ?? 时,求函数 f ( x ) 的最大值及最小值. , ? 4 4? ?

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 如何由函数 y ? 2sin x 的图象通过适当的变换得到函 数 f ( x ) 的图象, 写出变换过程; (3) 若 f ( ) ?

?
2

) 的部分图象如图所示.

y 2 O
π 6
5π 12

?

4

1 ? ,求 sin( ? ? ) 的值. 2 6

x

19. (本小题满分 10 分) 已 知 A 、 B 、 C 三 点 的 坐 标 分 别 为 A(3,0) 、 B(0,3) 、

? 3? C (cos ? , sin ? ), ? ? ( , ). 2 2
(1)若 | AC |?| BC |, 求角? 的值; (2)若 AC ? BC ? ?1, 求

O

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?

P G A
M

Q B

20. (本小题满分 10 分) 如 图 , 设 G 为 ?ABO 的 重 心 , 过 G 的 直 线 与 边 OA 、 OB 分 别 交 于 P 和 Q , 已 知

OP ? xOA , OQ ? yOB , ?OAB 与 ?OPQ 的面积分别为 S 和 T .
(1) 求函数 y ? f (x) 的解析式; (2) 求

T 的取值范围. S

高级中学 2010—2011 学年第二学期期中测试 高一数学答题卷
一、选择题答卷(每题 3 分,10 题共 30 分) 题号 答案 二、填空题答卷(每题 4 分,5 题共 20 分) 11. _________________________ 13. _________________________ 15. _________________________ 三、解答题答卷(共 5 小题,共 50 分) 16. (本小题满分 8 分) 12. _________________________ 14. _________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17.(本小题满分 10 分)

18. (本小题满分 12 分)

19. (本小题满分 10 分)

20. (本小题满分 10 分)

高级中学 2010—2011 学年第二学期期中测试

高一数学答案
一、选择题答案: (每题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 C 6 A 7 C 8 C 9 A 10 C

二、填空题答案: (每题 4 分,共 20 分) 5 11. ? 4 12. 13. 1 14.

? 3

15.

①③④

三、解答题答案: 16. (本小题满分 8 分) 解:由题意: tan ? ? ?

4 3

原式=

2 sin ? ? cos? ? 1 2 tan? ? tan2 ? ? 1 1 ? ?? 2 1 ? tan? 3 cos ? ? cos? sin ?

17. (本小题满分 10 分) 解: (1) f ( x) ? cos x ? sin x ? 2 sin x cos x ? cos 2 x ? sin 2 x ?
2 2

2 sin( 2 x ?

?
4

),

最小正周期 T ? ? , 由 2k? ? 得 k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) ,

3? ? ? x ? k? ? 8 8

(k ? Z ) ,

故函数 f ( x ) 的单调增区间是 ?k? ?

? ?

3? ?? , k? ? ? 8 8?

(k ? Z ) .

(2)当 x ? ? ?

? ? ? 3? ? ? ? ?? , ? 时, (2 x ? ) ? ?? , ? , 4 ? 4 4? ? 4 4?
?
4 ?

故当 2 x ?

?
2

,即 x ?

?
8

时, f ( x ) 有最大值 2 ,

2x ?

?

4

??

?
4

,即 x ? ?

?
4

时, f ( x ) 有最小值 ? 1 .

18. (本小题满分 12 分) 解: (1) f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).

? 个单位,再将所得图象纵坐标不变, 6 1 ? 横坐标压缩为原来的 倍,所得图象即为 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) 的图象. 2 6 1 法 2:先将 y ? 2sin x 的图象纵坐标不变,横坐标压缩为原来的 倍,再将所得 2 ? ? 图象向左平移 个单位, ,所得图象即为 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) 的图象. 12 6 ? ? ? ? ? 1 (3)由 f ( ) ? 2 sin( 2 ? ? ) ? 2 sin( ? ) ? , 4 4 6 2 6 2 ? ? 1 得: sin( ? ) ? , 2 6 4 ? ? ? 1 7 2 ? 而 sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? 1 ? 2 sin ( ? ) ? 1 ? ? . 6 3 2 6 8 8
(2)法 1:先将 y ? 2sin x 的图象向左平移 19. (本小题满分 10 分) 解: AC ? (cos? ? 3, sin ? ) (1)若 |

BC ? ( c o? , s i n ? 3) . s ?

AC |?| BC | ,则 (cos ? ? 3) 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? (sin ? ? 3) 2 .
? 3?
2 , 2 ) ,故 ? ? 5? . 4

化简得: sin ? ? cos ? ,又 ? ? (

(2)若 AC ? BC ? ?1, 则 (cos? ? 3) cos? ? sin ? (sin ? ? 3) ? ?1, 化简得: sin ? ? cos ? ?

? ? ? ( , ? ) 故 sin ? ? cos ? ? 0 , 2
而 (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 2 sin ? cos ? ?
2

?

2 5 ,两边平方得: 2 sin ? cos ? ? ? ? 0 , 3 9

14 9

? sin ? ? cos? ?

14 , 3

2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin ? (sin ? ? cos? ) 2 sin ? cos? (sin ? ? cos? ) ? ? sin ? 1 ? tan? cos? ? sin ? 1? cos? 5 2 ? ? 5 14 ? 9 3 ? 63 14 ? 3

20. (本小题满分 10 分) 解: (1)? OG ?

2 2 1 1 OM ? ? (OA ? OB ) ? (OA ? OB ) , 3 3 2 3 1 1 1 GP ? OP ? OG ? xOA ? (OA ? OB ) ? ( x ? )OA ? OB , 3 3 3 1 1 1 QG ? OG ? OQ ? (OA ? OB ) ? yOB ? OA ? ( ? y )OB , 3 3 3

? GP 与 QG 共线, OA 与 OB 不共线,

1 1 ? 3 ? 3 得: y ? x ( 1 ? x ? 1) 即为所求. ? 1 1 3x ? 1 2 ?y 3 3 1 1 (2)? T ? | OP | ? | OQ | sin ?BOA ? xy | OA | ? | OB | sin ?BOA , 2 2 1 S ? | OA | ? | OB | sin ?BOA , 2 x?
T x2 1 ? ? xy ? ? S 3x ? 1 3 1 ? x x2
3 1 1 3 9 1 1 ? 2 ? ?( ? ) 2 ? , ? ? x ? 1 ?1 ? ? 2 x x x 2 4 2 x 1 3 9 1 当 ? 时, g (x) 最大为 ; 当 ? 1 或 2 时,最小为 2. x 2 4 x
令 g ( x) ?

?

T ?4 1? ? , 即为所求. S ?9 2? ? ?

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