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上海交通大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案


上海交通大学附属中学 2014—2015 学年度第一学期 高三数学期中试卷 (说明:本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须 .. 写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据 。 ) ......................... 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写 结

果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1、已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3 , a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ____。 解: q ? a2 ? a3 6 6 ? ? 2 ,所以 a1 ? a2 ? 3a1 ? 3 ,解得 a1 ? 1 。所以 a7 ? 2 ? 64 。▋ a1 ? a2 3 2 2、不等式 ≤ 1 的解集是__________。 x 2 2 2? x ? x( x ? 2) ≥ 0 解: ≤ 1 ? ? 1 ? ,所以解集为 (??, 0) [2, ? ?) 。▋ ≤0 ? ? x x x ?x ? 0 3、设集合 A ? ?5, log2 (a ? 3)? , B ? ?a, b? ,若 A B ? {2} ,则 A B ? _____________。 解: 2 ??5, log2 (a ? 3)? ,所以 log2 (a ? 3) ? 2 ,解得 a ? 1 ,所以 2 ? b 。 所以 A B ? ?1, 2, 5? 。▋ 4 4、已知函数 f ( x) ? log 3 ( ? 2) ,则方程 f ?1 ( x) ? 4 的解为 x ? __________。 x 4 解:此即 x ? f (4) ? log 3 ( ? 1) ? 1 。▋ 4 5、方程 sin 2 x ? sin 3 x 的解集是______________________。 解: {x | x ? 2 ? k? ? or x ? 2k? , k ? Z} 。▋ 5 5 6、函数 y ? ln(? x2 ? 2 x ? 3) 的单调递减区间是_______________。 解: ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,解得 x ? (?1, 3) ,所以单调递减区间是 [1, 3) (或 (1, 3) ) 。▋ 7、若函数 y ? f ( x) 的图像与 y ? x ? 1 的图像关于 x ? 1 轴对称,则 f ( x) ? ________。 x 1 解:在函数 y ? f ( x) 的图像上任取 ( x, y ) ,有 (2 ? x , y )在 y ? x ? 的图像上。所以 x 1 。▋ 2? x y ? 2? x? 8、已知等差数列 {an } 中, a1 ? 10 ,当且仅当 n ? 5 时,前 n 项和 Sn 取得最大值,则公差 d 的取 值范围是___________。 5 解:等价于 a5 ? 0 ? a6 ,所以 10 ? 4d ? 0 ? 10 ? 5d ,所以 d ? (? , ? 2) 。▋ 2 9、已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ( x ?[a 2 ? 2, a] )是奇函数,则 a ? b ? _________。 解: a 2 ? 2 ? a ? 0 解得 a ? 1 ,又 b ? 0 ,所以 a ? b ? 1 。▋ 10、不等式 x 2 ? 3 ? ax ? a 对一切 3 ≤ x ≤ 4 恒成立,则符合要求的自然数 a 有________个

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