当前位置:首页 >> 数学 >> 上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)


上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测

高三数学试卷(理卷)
2014.1 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分, 否则一律得零分. 1. lim

n2 ? 1 ? ___________. n?? 2n 2 ? n
x ? 0 的解是___________. x ?1

2. 不等式

3.已知数列 ? an ? 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 3,(n ? 2, n ? N * ) ,则 an =___________. 4.已知 tan ?、 ? 是方程 x 2 ? 6 x ? 7 ? 0 的两根,则 tan(? ? ? ) =_______. tan 5.甲校有 3600 名学生, 乙校有 5400 名学生, 丙校有 1800 名学生.为统计三校学生某方面的 情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为 90 人的样本,则应在甲校抽取的学生数 是___________. 6.已知函数 f ( x) ?

1 2
x

?1 4
x

的反函数为 f

?1

( x) ,则 f ?1 (12) ? ___________.

7.已知复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? a ? 3i (a ? R), z1 ? z2 是 实数,则 z1 ? z2 =___________. 8.二项式 ( x 2 ? )9 的展开式中,含 x 3 的项的系数是___________. 9.在锐角 VABC 中, AC ? 4, BC ? 3 , 三角形的面积等于 3 3 , AB 的长为___________. 则 10. 已知圆锥的底面半径为 3,体积是 12? ,则圆锥侧面积等于___________. 11. 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为社区志愿者, 若用随机变量 ? 表示选出 的志愿者中女生的人数,则随机变量 ? 的数学期望 E? =_____(结果用最简分数表示). 13. 用 | S | 表示集合 S 中的元素的个数,设 A、B、C 为集合,称 ( A, B, C ) 有为有序三元 组.如果集合 A、B、C 满足 A I B = B I C = C I A = 1 ,且 A I B I C ? ? ,则称有序 三元组 ( A, B, C ) 为最小相交.由集合 {1, 2,3, 4} 的子集构成的所有有序三元组中,最小相交 的有序三元组的个数为
*

1 x


*

14. 已知函数 y ? f ( x), x ? N , y ? N ,对任意 n ?N* 都有 f [ f ( n)] ? 3n ,且 f ( x) 是增 函数,则 f (3) ?

-1-

二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项 是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.设 a, b ? R, a ? b ,则下列不等式一定成立的是( )

1 1 (C) a 2 > ab < a b 16. 方程 log 5 x = sin x 的解的个数为( )
(A) a 2 > b2 (B) (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5

(D) 2a > 2b

17.已知函数 f ( x) ?

x2 ,则 x2 ?1
?1? ? 1 ? f ? ? ?L ? f ? ?? ? 3? ? 2013 ? ? 1 ? f? ?? ? 2014 ?

?1? f ?1? ? f ? 2 ? ? K ? f (2013) ? f ? 2014 ? ? f ? ? ? ?2?
( )

1 1 (D) 2013 2 2 18. 如图所示,点 A, B, C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于 uuu r uur uur u 圆内一点,若 OC ? mOA ? nOB ,则( )
(A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (A) 0 ? m ? n ? 1 ; (B) m ? n ? 1 ; O

1 2

1 2

A C

(C) m ? n ? ?1 ; (D) ?1 ? m ? n ? 0 ; 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须写出 必要的步骤. 19. (本题满分 12 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 6 分) 如 图 , 四 棱 锥 S ? ABCD 的 底 面 是 正 方 形 , SD ⊥ 平 面 , ABCD SD ? AD ? 2 (1)求证: AC ? SB ; (2)求二面角 C ? SA ? D 的大小.

B

20.(本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度 D (分贝) 由公式 D ? a lg I ? b ( a、b 为非零常数)给出,其中 I (W / cm ) 为声音能量.
2

(1)当声音强度 D1 , D2 , D3 满足 D1 ? 2 D2 ? 3D3 时,求对应的声音能量 I 1 , I 2 , I 3 满足的 等量关系式; (2)当人们低声说话,声音能量为 10
?13

W / cm2 时,声音强度为 30 分贝;当人们正常说
-2-

话,声音能量为 10

?12

W / cm2 时,声音强度为 40 分贝.当声音能量大于 60 分贝时属于噪音,

一般人在 100 分贝~120 分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时, 人会暂时性失聪. 21、 (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 如图, A( 设

3 1 一个动点从点 A , ) 是单位圆上一点, 2 2

y

出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一 周. 2 秒时,动点到达点 B , t 秒时动点到达点 P .设

A O x

P ( x, y )















y ? f (t ) ? sin(?t ? ? ) (?

?
2

?? ?

?
2

).

(1)求点 B 的坐标,并求 f (t ) ; (2)若 0 ? t ? 6 ,求 AP ? AB 的取值范围. 22、 (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分)

??? ??? ? ?

1 ? x2 1 ? x2 ?a 已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x ) ? . 1 ? x2 1 ? x2
(1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 的最小值; (2)当 a ? 1 时,判断 f ( x) 的单调性,并说明理由; (3)求实数 a 的范围,使得对于区间 ? ? 以 f (r )、f ( s)、f (t ) 为边长的三角形. 23、 (本题满分 18 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分) 设项数均为 k ( k ? 2, k ? N )的数列 {an } 、 {bn } 、 {cn } 前 n 项的和分别为 S n 、 Tn 、 U n .
*

? 2 5 2 5? , ? 上的任意三个实数 r、s、t ,都存在 5 5 ? ?

已知集合 {a1 , a2 , ?, ak , b1 , b2 , ?, bk } = {2, 4, 6, ?, 4k ? 2, 4k} . (1)已知 U n ? 2n ? 2 ,求数列 {cn } 的通项公式;
n

(2)若 Sn ? Tn ? 2n ? 2

n

(1 ? n ? k , n ? N * ) ,试研究 k ? 4 和 k ? 6 时是否存在符合

条件的数列对( {an } , {bn } ) ,并说明理由; (3)若 an ? bn ? 2n (1 ? n ? k , n ? N ) ,对于固定的 k ,求证:符合条件的数列对
*

( {an } , {bn } )有偶数对.

-3-

上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷答案(理卷)
2014.1 一、填空题. 1.

1 2

2. 0 ? x ? 1 (或 (0,1) ) 8. -126 9.

3. 3n ? 2

4. 1

5. 30

6. log 2 3

7. 4 2 11. (理) 二、选择题 15. D

13

10. 15? 14.6

4 7

12. 1< a <4

13. 96

16. B

17. D

18. B

三、解答题 19.解:(1)连接 BD,∵ SD ⊥平面 ABCD

AC ? 平面 ABCD
∴AC⊥SD ………………4 分 又四边形 ABCD 是正方形,∴AC⊥BD ∴AC ⊥平面 SBD ∴AC⊥SB. ………………6 分

(2)设 SA 的中点为 E ,连接 DE 、 CE , ∵SD=AD,CS=CA, ∴DE⊥SA, CE⊥SA. ∴ ?CED 是二面角 C ? SA ? D 的平面角. …………9 分 计算得:DE= 2 ,CE= 6 ,CD=2,则 CD⊥DE.

cos ?CED ?

3 3 , ?CED ? arccos 3 3

所以所求二面角的大小为 arccos 20.解: (1)? D1 ? 2 D2 ? 3D3

3 .………12 分 3

? a lg I1 ? b ? 2(a lg I 2 ? b) ? 3(a lg I 3 ? b) ? lg I 1 ? 2 lg I 2 ? 3 lg I 3
? I1 ? I 2 ? I 3
2 3

…………………………2 分

………………………………………………4 分 …………………………………………………6 分

-4-

(2)由题意得 ?

?? 13a ? b ? 30 ?? 12 a ? b ? 40 ?a ? 10 ? ?b ? 160

………………………………………8 分

………………………………………10 分

? 100 ? 10 lg I ? 160 ? 120
10 ?6 ? I ? 10 ?4
?6 ?4

………………………………………………………13 分

答:当声音能量 I ? (10 ,10 ) 时,人会暂时性失聪. ………………………………14 分 21、解: (1)当 t ? 2 时, ?AOB ? 2 ? 所以 ?XOB ?

?
2

2? ? ? , 12 3

所以,点 B 的坐标是(0,1) ……………………………………………………2 分 又 t 秒时, ?XOP ?

?
6

?

?
6

t

………………………………………………………4 分

?? ?? ? y ? sin ? t ? ? , (t ? 0) . …………………………………………………………6 分 6? ?6
(2)由 A ?

??? ? ? ? 3 1? 3 1? , ? , B(0,1) ,得 AB ? ? ? ? 2 2? ? 2 ,2?, ? ? ? ? ?

又 P ? cos ?

? ?

?? ? ?? ?? ?? t ? ? ,sin ? t ? ? ? , 6? 6 ?? ?6 ?6

??? ? ? ?? 3 ? ? 1? ?? ?? ? AP ? ? cos ? t ? ? ? ,sin ? t ? ? ? ? ,…………………………8 分 ? 6? 2 6 ? 2? ?6 ?6 ? ?

??? ??? 3 ? ? 3 ? ? 1 1 ?? ?? ?? ? AP ? AB ? ? cos ? t ? ? ? ? sin ? t ? ? 4 2 6? 4 2 6? ?6 ?6

?

1 ? ?? 1 ?? ?? ?? ? sin ? t ? ? ? ? ? sin ? t ? ? ………………………………10 分 2 6 3? 2 6? ?6 ?6

? ? ? ? 5? ? ?? ? 1 ? ?? ? 0 ? t ? 6 ,? t ? ? ? ? , ? ,? sin ? t ? ? ? ? ? ,1? …………12 分 6 6 ? 6 6 ? 6? ? 2 ? ?6
所以, AP ? AB 的取值范围是 ? 0, ? 2

??? ??? ? ?

? 3? ? ?

………………………………14 分

22、解:易知 f ( x) 的定义域为 (?1,1) ,且 f ( x) 为偶函数.
-5-

(1) a ? 1 时, f ? x ? ?

1 ? x2 1 ? x2 2 ? ? ………………………2 分 2 2 1? x 1? x 1 ? x4

x ? 0 时 f ? x? ?

1 ? x2 1 ? x2 ? 最小值为 2. 1 ? x2 1 ? x2

………………………4 分

1 ? x2 1 ? x2 2 ? ? (2) a ? 1 时, f ? x ? ? 2 2 1? x 1? x 1 ? x4

x ? ? 0,1? 时,

f ? x ? 递增;

x ? ? ?1, 0? 时, f ? x ? 递减; ………………………6 分

f ( x) 为偶函数.所以只对 x ? ? 0,1? 时,说明 f ? x ? 递增.
设 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,所以 1 ? x1 ? 1 ? x2 ? 0 ,得
4 4

1 1 ? x14

?

1
4 1 ? x2

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

1 1? x
4 1

?

1
4 1 ? x2

?0

所以 x ? ? 0,1? 时, (3) t ?

f ? x ? 递增; ……………………………………………10 分

? 2 5 2 5? 1 ? x2 1 a 1 , ,? x ? ? ? ? ,? t ? [ ,1] ,? y ? t ? ( ? t ? 1) 2 5 ? 3 1? x t 3 ? 5

从而原问题等价于求实数 a 的范围,使得在区间 [ ,1] 上, 恒有 2ymin ? ymax . ①当 0 ? a ? ……………………………………………………………11 分

1 3

1 a 1 时, y ? t ? 在 [ ,1] 上单调递增, 9 t 3 1 1 ? ymin ? 3a ? , ymax ? a ? 1, 由 2ymin ? ymax 得 a ? , 3 15 1 1 从而 ? a ? ; …………………………………………………………………12 分 15 9 1 1 a 1 ②当 ? a ? 时, y ? t ? 在 [ , a ] 上单调递减,在 [ a ,1] 上单调递增, 9 3 t 3 1 ? ymin ? 2 a , ymax ? max{3a ? , a ? 1} ? a ? 1 , 3 1 1 由 2ymin ? ymax 得 7 ? 4 3 ? a ? 7 ? 4 3 ,从而 ? a ? ;……………………13 分 9 3 1 a 1 ③当 ? a ? 1 时, y ? t ? 在 [ , a ] 上单调递减,在 [ a ,1] 上单调递增, 3 t 3 1 1 ? ymin ? 2 a , ymax ? max{3a ? , a ? 1} ? 3a ? , 3 3
-6-

由 2ymin ? ymax 得 ④当 a ? 1 时, y ? t ?

7?4 3 7?4 3 1 ?a? ,从而 ? a ? 1 ; …………………14 分 9 9 3

a 1 在 [ ,1] 上单调递减, t 3 1 ? ymin ? a ? 1, ymax ? 3a ? , 3 5 5 由 2ymin ? ymax 得 a ? ,从而 1 ? a ? ;……………………………………………15 分 3 3 1 5 综上, ? a ? . …………………………………………………………………16 分 15 3
23、解: (1) n ? 1 时, c1 ? U1 ? 4

n ? 2 时, cn ? U n ? U n ?1 ? 2n ? 2n ? 2(n ? 1) ? 2n ?1 ? 2 ? 2n ?1 , c1 ? 4 不适合该式
故, cn ? ?

?4, n ? 1
n ?1 ?2 ? 2 , 2 ? n ? k

…………………………………………………………4 分

(2) a1 ? b1 ? S1 ? T1 ? 4 ,

n ? 2 时, an ? bn ? (Sn ? Sn?1 ) ? (Tn ? Tn?1 ) ? ( Sn ? Tn ) ? ( Sn?1 ? Tn?1 )
? 2n ? 2n ? 2(n ? 1) ? 2n?1 ? 2 ? 2n?1
……………………6 分 当 k ? 4 时, a1 ? b1 ? 4 , a2 ? b2 ? 4 , a3 ? b3 ? 6 , a4 ? b4 ? 10

{a1 , a2 , a3 , a4 , b1 , b2 , b3 , b4 } = {2, 4, 6, 8,10,12,14,16}
数列 {an } 、 {bn } 可以为(不唯一) : ① 6,12,16,14;2,8,10,4
k ?1



16,10,8,14;12,6,2,4

…………………8 分

当 k ? 6 时, ak ? bk ? 2 ? 2

? 2 ? 2k ?1 ? 2 ? (1 ? 1) k ?1

1 ? ?1 ? 2 ? Ck0?1 ? Ck ?1 ? Ck2?1 ? ? ? Ckk?12 ? Ckk?1

1 ? 2 ? 2(Ck0?1 ? Ck ?1 ? Ck2?1 ) ? k 2 ? k ? 4 ? (k ? 1)(k ? 4) ? 4k ? 4k

此时 ak 不存在. 故数列对( {an } , {bn } )不存在. 另证: ak ? bk ? 2 ? 2
k 0
k ?1

………………………………10 分

? 2 ? 2k ?1 ? 4k ? 2k ? 8k ? 4
1 2 k ?1 1 ? Ckk ? 2(Ck0 ? Ck ? Ck2 ) ? k 2 ? k ? 2 ? 8k ? 4

当 k ? 6 时, 2 ? Ck ? Ck ? Ck ? ? ? Ck

(3)令 d n ? 4k ? 2 ? bn , en ? 4k ? 2 ? an ( 1 ? n ? k , n ? N )
*

…………………12 分

dn ? en ? (4k ? 2 ? bn ) ? (4k ? 2 ? an ) ? an ? bn ? 2n
又 {a1 , a2 , ?, ak , b1 , b2 , ?, bk } = {2, 4, 6, ?, 4k} ,得

{4k ? 2 ? a1 , 4k ? 2 ? a2 , ?, 4k ? 2 ? ak , 4k ? 2 ? b1, 4k ? 2 ? b2 , ?, 4k ? 2 ? bk }
= {2, 4, 6, ?, 4k} 所以,数列对( {an } , {bn } )与( {d n } , {en } )成对出现。 ……………………16 分

-7-

假设数列 {an } 与 {d n } 相同,则由 d 2 ? 4k ? 2 ? b2 ? a2 及 a2 ? b2 ? 4 ,得 a2 ? 2k ? 3 ,

b2 ? 2k ? 1 ,均为奇数,矛盾!
故,符合条件的数列对( {an } , {bn } )有偶数对。 ……………………18 分

-8-


赞助商链接
更多相关文档:

...学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(文卷)

上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(卷)_数学_高中教育_教育专区。上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三...

2014届上海市浦东新区高三上学期期末质量抽测理科数学...

上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 ...

浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷(...

浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷(文、理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浦东新区 2014 学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷(文、理)...

上海市浦东新区2014届高三数学一模试卷(理科_含答案)

上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷(理卷) 2014.1 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)只要求直接填写结果,每个空格...

201401浦东新区高三数学试卷答案(理)

201401 高三理科数学试题及答案 浦东新区 2013 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷(理科) 2014.1 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)只要求...

...上海市浦东新区2014届高三上学期期末考试(一模)数学...

【2014上海浦东一模】上海市浦东新区2014届高三上学期期末考试(一模)试题及答案 上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷(理卷) 2014....

2014届浦东新区高三数学一模试卷(理科含答案)

上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷(理卷)一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)只要求直接填写结果,每个空格填对得 4...

浦东新区2014年高三数学一模试卷

上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷(理卷) 2014.1 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)只要求直接填写结果,每个空格...

浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试

浦东新区 2014 学年度第一学期期末质量测试 高三数学...2. 本试卷共有 32 道试题,满分 150 分,考试时间...a2012 a2014 a2013 ? a2015 ( ) (C ) ?...

上海市浦东新区2014届高三数学上学期期末考试试题 理(...

上海市浦东新区 2013—2014 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷(理卷) 2014.1 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)只要求直接填写结果,每个空格...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com