当前位置:首页 >> 数学 >> 江苏省连云港市灌南县华侨双语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

江苏省连云港市灌南县华侨双语学校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析


江苏省连云港市灌南县华侨双语学校 2014-2015 学年高二上学期 期中数学试卷(理科)
一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) . 1. (5 分)命题“?x>0,x +x>0”的否定是. 2. (5 分)“x>1”是“x>a”的充分不必要条件,则 a 的范围为. 3. (5 分)不等式 ax +bx+c>0 的解集是{x|x<1 或 x

>3},则 a:b:c=. 4. (5 分)等差数列{an}中,a4+a5+a6+a7+a8=150,则 S11=. 5. (5 分)在△ ABC 中,若三个内角 A、B、C 成等差数列,且 b=2,则△ ABC 外接圆半径 为.
2 2

6. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件

,则 z=x﹣3y 的最小值是.

7. (5 分)等比数列{an}中,a3= ,S3= ,那么公比 q=.

8. (5 分)当 a>1 时,

+a 的最小值为.

9. (5 分)等差数列{an}中,a1=﹣3,11a5=5a8,则其前 n 项和 Sn 的最小值为. 10. (5 分)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,S7=7,S15=75,则数列 Tn=. 11. (5 分)已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和 S3 的取值范围是. 12. (5 分)命题“ax ﹣2ax+3>0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 13. (5 分)已知 a,b,c 分别为△ ABC 三个内角 A,B,C 的对边,b=3,且(3+a) (sinB ﹣sinA)=(c﹣a)sinC,则△ ABC 面积的最大值为. 14. (5 分)已知正实数 x,y 满足 xy+2x+y=4,则 x+y+1 的最小值为.
2

的前 n 项和

二.解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分) . 15. (14 分)如图,已知△ ABC 中,AB= ,CD=5,∠ABC= ,∠ACB= ,求 AD

的长度.

16. (14 分)已知 p:|x﹣a|> ,q:2x +9x﹣18<0, (1)若?p 是?q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围; (2)若 a=1,且 p 假 q 真,求 x 的取值范围. 17. (15 分)已知成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 x 后成为等比 数列{bn}. (1)求等比数列数列{bn}的通项公式; (2)求数列 的前 m 项和为 m>0,n>0.

2

18. (15 分)甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1≤x≤10) ,每小时 可获得的利润是 100(5x+1﹣ )元. (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此 最大利润. 19. (16 分) 在△ ABC 中, a, b, c 分别表示角 A, B, C 对边的长, 满足 (2b﹣c) cosA=acosC (1)求角 A 的大小; (2)已知 BC=6,点 D 在 BC 边上, ①若 AD 为△ ABC 的中线,且 b=2 ,求 AD 长; ②若 AD 为△ ABC 的高,且 AD=3 ,求证:△ ABC 为等边三角形. 20. (16 分)已知数列{an},an>0,其前 n 项和 Sn 满足 Sn=
*

,其

中 n∈N . (1)求证;数列{an}为等差数列,并求其通项公式; ﹣n (2)设 bn=an?2 ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求证:Tn<3; n n﹣1 an * * (3)设 cn=4 +(﹣1) λ?2 (λ 为非零整数,n∈N ) ,试确定 λ 的值,使得对任意 n∈N , 都有 cn+1>cn 成立.

江苏省连云港市灌南县华侨双语学校 2014-2015 学年高 二上学期期中数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) . 2 2 1. (5 分)命题“?x>0,x +x>0”的否定是?x>0,x +x≤0. 考点: 命题的否定. 专题: 简易逻辑. 2 2 分析: 首先,将全称量词?改为存在量词?,然后,将 x +x>0 改成 x +x≤0 即可. 解答: 解:由已知为全称命题, 它的否定为特称命题,即: ?x>0,x +x≤0, 2 故答案为:?x>0,x +x≤0 点评: 本题重点考查了全称量词和存在量词,全称命题的否定等知识,属于中档题,属于 2015 届高考热点问题,这类题型是常考题型,求解此类问题关键是,量词否一否,结论否 一否. 2. (5 分)“x>1”是“x>a”的充分不必要条件,则 a 的范围为 a<1. 考点: 充要条件. 专题: 计算题. 分析: “x>1”是“x>a”的充分不必要条件,即由“x>1”可得“x>a”,反之不成立,由此即 可得到结论. 解答: 解:由题意“x>1”是“x>a”的充分不必要条件, ∴a<1 故答案为 a<1 点评: 本题考查充要条件, 求解的关键是正确理解充分不必要条件的含义, 并能根据其含 义对所给的条件进行正确转化. 3. (5 分)不等式 ax +bx+c>0 的解集是{x|x<1 或 x>3},则 a:b:c=1: (﹣4) :3. 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 2 分析: 根据题意得 ax +bx+c=0 的两个根是 1,3,且 a>0,利用韦达定理列出方程,用 a 表示出 b 和 c,求出它们的比值. 2 解答: 解:因为不等式 ax +bx+c>0 的解集是{x|x<1 或 x>3}, 2 所以 ax +bx+c=0 的两个根是 1,3,且 a>0,
2 2



,解得



所以 a:b:c=1: (﹣4) :3, 故答案为:1: (﹣4) :3. 点评: 本题考查一元二不等式的解集与对应方程的根的关系,以及韦达定理的应用. 4. (5 分)等差数列{an}中,a4+a5+a6+a7+a8=150,则 S11=330. 考点: 等差数列的性质;等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由等差数列的性质可知,项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项, 把已知条件化简后, 即可求出 a5 的值, 然后再由等差数列前 n 项和公式求出前 11 项的和 S11. 解答: 等差数列 {an}中,a4+a5+a6+a7+a8=150, 所以 5a6=150, 所以 a6=30, 所以 S11= =11a6=330.

则前 11 项的和 S11=330. 故答案为:330. 点评: 题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值,同时考查等差数列的前 n 项和公 式,是一道中档题. 5. (5 分)在△ ABC 中,若三个内角 A、B、C 成 等差数列,且 b=2,则△ ABC 外接圆半径 为 .

考点: 正弦定理. 专题: 计算题;综合题. 分析: 设外接圆的半径为 r,根据三个内角 A、B、C 成等差数列,求得 B=60°,则由正 弦定理可得 ,解方程求得 r.

解答: 解:∵三个内角 A、B、C 成等差数列' ∴2B=A+C,A+B+C=180°, ∴B=60°, 设外接圆的半径为 r,则由正弦定理可得 ∴ 故答案为: =2r,∴r= . , ,

点评: 本题考查正弦定理的应用,得到

,是解题的关键,属中档题.

6. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件

,则 z=x﹣3y 的最小值是﹣8.

考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 将 z=x﹣3y 变形为 行直线,当 ,此式可看作是斜率为 ,纵截距为 的一系列平 向此平面

最大时,z 最小.作出原不等式组表示的平面区域,让直线

区域平移,可探求纵截距的最大值. 解答: 解:由 z=x﹣3y,得 当 最大时,z 最小. ,此式可看作是斜率为 ,纵截距为 的直线,

画出直线 y=x,x+2y=2,x=﹣2,从而可标出不等式组

表示的平面区域,如右图

所示. 由图知,当动直线 经过点 P 时,z 最小,此时由 ,得 P(﹣2,2) ,

从而 zmin=﹣2﹣3×2=﹣8,即 z=x﹣3y 的最小值是﹣8. 故答案为:﹣8.

点评: 本题考查了线性规划的应用,为 2015 届高考常考的题型,求解此类问题的一般步 骤是: (1)作出已知不等式组表示的平面区域; (2)运用化归思想及数形结合思想,将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问 题处理.

7. (5 分)等比数列{an}中,a3= ,S3= ,那么公比 q=1 或



考点: 等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由已知条件和等比数列的通项公式可得 q 的一元二 次方程,解方程可得. 解答: 解:∵等比数列{an}中,a3= ,前 3 项之和 s3= , ∴a1+a2= ﹣ =3,∴
2

+

=3,

整理可得 2q ﹣q﹣1=0,即(2q+1) (q﹣1)=0, 解得 q=1 或 q= 故答案为:1 或 点评: 本题考查等比数列的通项公式和求和公式,属基础题. 8. (5 分)当 a>1 时, +a 的最小值为 5.

考点: 基本不等式在最值问题中的应用. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 变形为 +a=(a﹣1)+ +1,再利用基本不等式即可. +1 =5,当且

解答: 解:当 a>1 时,

+a=(a﹣1)+

仅当 a=3 时取等号. 故答案为 5. 点评: 本题考查了基本不等式的性质,属于中档题. 9. (5 分)等差数列{an}中,a1=﹣3,11a 5=5a8,则其前 n 项和 Sn 的最小值为﹣4. 考点: 等差数列的前 n 项和;等差数列的通项公式. 专题: 计算题. 分析: 先求出其公差, 代入求出其通项公式; 根据其单调性即可分析出何时有最小值并求 出其最小值. 解答: 解:由 11a5=5a8,得 6a1 +9d=0,又 a1=﹣3,故 d=2. 故 an =﹣3+(n﹣1)2=2n﹣5,故此数列为递增数列. 故等差数列{an}的前 2 项为负数,从第三项开始为正数, 故前 2 项的和最小为﹣3+(﹣1)=﹣4, 故答案为﹣4. 点评: 在等差数列中,当首项为正,公差为负时,其前 n 项和 Sn 有最大值,是所有的正 项相加最大; 当首项为负, 公差为正时, 其前 n 项和 Sn 有最小值, 是所有的负项相加最小.

10. (5 分)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,S7=7,S15=75,则数列

的前 n 项和

Tn=



考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 设出等差数列的首项和公差,利用已知列式求出首项和公差,得到等差数列的前 n 项和,除以 n 后求和分组,借助于等差数列的前 n 项和得答案. 解答: 解:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由 S7=7,S15=75,得

,解得:











则则数列

的前 n 项和 Tn=

=



故答案为:



点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前 n 项和,是中档题. 11. (5 分)已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和 S3 的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪∪∪ 利用正弦定理化简得: (a+b) (b﹣a)=c(c﹣a) , 2 2 2 2 2 2 整理得:b ﹣a =c ﹣ac,即 a +c ﹣b =ac, ∴cosB=
2 2 2

= ,即 B=60°,

∴ac=a +c ﹣b ≥2ac﹣9,即 ac≤9, ∴S△ ABC= acsinB≤ , .

则△ ABC 面积的最大值为 故答案为: .

点评: 此题考查了正弦定理, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握正弦定理是解本题的关 键.

14. (5 分)已知正实数 x,y 满足 xy+2x+y=4,则 x+y+1 的最小值为 考点: 专题: 分析: 解答: ∴y= 基 本不等式. 不等式的解法及应用. 变形利用基本不等式的性质即可得出. 解:∵正实数 x,y 满足 xy+2x+y=4, >0,解得 0<x<2. +1=x+1+ ﹣2 ﹣2=



则 x+y+1=x+ 时取等号.

﹣2, 当且仅当 x=

∴x+y+1 的最小值为 . 故答案为: ﹣2. 点评: 本题考查了基本不等式的性质,属于基础题. 二.解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分) . 15. (14 分)如图,已知△ ABC 中,AB= ,CD=5,∠ABC= ,∠ACB= ,求 AD

的长度. 考点: 三角形中的几何计算. 专题: 计算题;解三角形. 2 2 2 分析: 由正弦定理先求得 AC 的值,从而由余弦定理得:AD =AC +CD ﹣ 2AC?CDcos∠ACD= =49,即可求出 AD 的值.

解答: 解:由正弦定理得:
2 2 2

,所以 AC=3; =49,

由余弦定理得:AD =AC +CD ﹣2AC?CDcos∠ACD= 所以 AD=7. 点评: 本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用,属于基础题.
2

16. (14 分)已知 p:|x﹣a|> ,q:2x +9x﹣18<0, (1)若?p 是?q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围; (2)若 a=1,且 p 假 q 真,求 x 的取值范围.

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假. 专题: 简易逻辑. 分析: (1)分别解出关于 p,q 的不等式,根据 p,q 之间的关系,从而求出 a 的范围; (2)把 a=1 代入,得到不等式,从而求出 x 的范围. 解答: 解:解不等式得: (1)∵?p 是?q 的充分不必要条件, ∴q 是 p 的充分不必要条件, ∴不等式 2x +9x﹣18<0 的解集是 ∴ 或 , 或 , , , . ,
2







的解集的子集,

即 a≥3 或 a≤﹣

(2)当 a=1 时, 则

∴p 假 q 真时 x 的范围是

点评: 本题考查了充分必要条件,考查了复合命题的真假问题,是一道基础题. 17. (15 分)已知成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 x 后成为等比 数列{bn}. (1)求等比数列数列{bn}的通项公式; (2)求数列 的前 m 项和为 m>0,n>0.

考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 2 分析: (1)由已知得三个数 5﹣d,5,5+d 为正数,﹣5<d<5,由题意知 10 =(7﹣d) (18+d) ,由此能求出 =5?2
n﹣3



(2)由题意知

=

=5(

) ,由此利用裂项求和法能

求出数列

的前 m 项和.

解答: 解: (1)设三个数分别为 a﹣d,a,a+d, 则 a﹣d+a+a+d=15,解得 a=5, 三个数 5 ﹣d,5,5+d 为正数,﹣5<d<5, 由题意知 b3=7﹣d,b4=10,b5=18+d 成等比数列,

∴10 =(7﹣d) (18+d) , 解得 d=2 或 d=﹣13(舍) , ∴b3=5,b4=10,b5=20, ∴ =5?2
n﹣3

2



(2)由题意知

=

=5(

) ,

∴Sn=5(1﹣ =5(1﹣ = . )



点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前 n 项和的求法,是中档题,解题时 要认真审题,注意函数性质的合理运用. 18. (15 分)甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1≤x≤10) ,每小时 可获得的利润是 100(5x+1﹣ )元. (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此 最大利润. 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 应用题. 分析: (1)求出生产该产品 2 小时获得的利润,建立不等式,即可求 x 的取值范围; (2)确定生产 900 千克该产品获得的利润函数,利用配方法,可求最大利润. 解答: 解: (1)生产该产品 2 小时获得的利润为 100(5x+1﹣ )×2=200(5x+1﹣ ) 根据题意,200(5x+1﹣ )≥3000,即 5x ﹣14x﹣3≥0 ∴x≥3 或 x≤﹣ ∵1≤x≤10,∴3≤x≤10; (2)设利润为 y 元,则生产 900 千克该产品获得的利润为 y=100(5x+1﹣ )× =90000( )=9×10
4 2

∵1≤x≤10,∴x=6 时,取得最大利润为

=457500 元

故甲厂应以 6 千克/小时的速度生产,可获得最大利润为 457500 元. 点评: 本题考查函数模型的建立,考查解不等式,考查函数的最值,确定函数的模型是关 键.

19. (16 分) 在△ ABC 中, a, b, c 分别表示角 A, B, C 对边的长, 满足 (2b﹣c) cosA=acosC (1)求角 A 的大小; (2)已知 BC=6,点 D 在 BC 边上, ①若 AD 为△ ABC 的中线,且 b=2 ,求 AD 长; ②若 AD 为△ ABC 的高,且 AD=3 ,求证:△ ABC 为等边三角形. 考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 分析: (1)由正弦定理化简可得 2sinBcosA=sinB,求得 cosA= ,进而可求得 A=60°. (2)①由正弦定理及已知可求得 sinB= ,进而可求 B 的值,再求得 DC 的值 ,从而由勾 股定理求得 AD 的值. ②由 = 可求得 AB×AC=36,由余弦定理可求得 AB +AC =72,从而
2 2

求得:AB+AC=12,即有:AB=AC=12. 解答: (本小题满分 16 分) 解: (1)由正弦定理得(2sinB﹣sinC)cosA=sinAco sC. …(2 分) 所以 2sinBcosA=sinB,所以 cosA= ,…(4 分) 因为 0°<A<180°,所以 A=60°. (不给 A 的范围扣 1 分) (2)①由正弦定理得 又因为 BC=6,b= = , …(7 分) …(5 分)

,A=60°,所以 sinB= .

因为 0°<B<180°,所以 B=30°或 B=150°. …(8 分) 因为 A+B<180°,所以 B=30°. 因为 D 是 BC 的中点,所以 DC=3. 由勾股定理知 AD= . ②因为 又因为 AD=
2 2

…(10 分) …(11 分)

= ,BC=6,sinA=
2

, ,所以 AB×AC=36…(13 分)
2 2

因为 BC =AB +AC ﹣2ABACcosA,所以 AB +AC =72, …(15 分) 所以 AB+AC=12,所以 AB=AC=6. 所以△ ABC 为等边三角形. …(16 分) 本题第 3 问若用两角和与差的正切公式也给分 点评: 本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用,属于中档题.

20. (16 分)已知数列{an},an>0,其前 n 项和 Sn 满足 Sn=
*

,其

中 n∈N . (1)求证;数列{an}为等差数列,并求其通项公式; ﹣n (2)设 bn=an?2 ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求证:Tn<3; n n﹣1 an * * (3)设 cn=4 +(﹣1) λ?2 (λ 为非零整数,n∈N ) ,试确定 λ 的值,使得对任意 n∈N , 都有 cn+1>cn 成立. 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)在数列递推式中取 n=1 求得首项,取 n=n﹣1 得另一递推式,作差后得到数 列{an}为等差数列,首项为 2,公差为 1,则通项公式可求; ﹣n (2)把数列的通项公式代入 bn=an?2 ,整理后利用错位相减法求出数列{bn}的前 n 项和, 放缩后证得答案; (3)由 cn+1>cn 成立得到 2 数求得 λ 的值.
n﹣1

+(﹣1) λ>0,然后分 n 为奇数和 n 为偶数结合 λ 为非零整 ,得

n

解答: (1)证明:当 n=1 时,由 Sn= ,解得 a1=2; 当 n≥2 时,2 , , 作差得: ,

(an﹣an﹣1﹣1) (an+an﹣1)=0, ∵an>0, ∴an﹣an﹣1=1(n≥2) , ∴数列{an}为等差数列,首项为 2,公差为 1, 则 an=2+1×(n﹣1)=n+1; (2)证明:bn=an?2 = , , 作差得:
﹣n



=




n+1


n n+2 n n﹣1 n+1

(3)解:由 4 +(﹣1) λ?2 >4 +(﹣1) λ?2 , n n n+2 n n+1 得 3?4 +(﹣1) λ?2 +(﹣1) λ?2 >0, n n n+1 即 3 ?4 +(﹣ 1) λ?2 ×3>0, n﹣1 n 2 +(﹣1) λ>0, n﹣1 当 n 为奇数时,λ<2 ,∴λ<1; n﹣1 当 n 为偶数时,λ>﹣2 ,∴λ>﹣2. ∴﹣2<λ<1, 又 λ 为非零整数,∴λ=﹣1. 点评: 本题考查了等差关系的确定, 考查了错位相减法求数列的前 n 项和, 训练了分类讨 论法证明数列不等式,是压轴题.


更多相关文档:

江苏省灌南华侨双语学校2014-2015学年高二地理上学期期...

江苏省灌南华侨双语学校 2014-2015 学年高二地理上学期期中试题(必修)新 人教版(时间:75 分钟 分值:100 分) 一、单项选择题:本大题共 30 小题,每小题 2 ...

灌南华侨高级中学2014~2015学年每一学期期中高二理科...

c n 成立. 4 灌南华侨双语学校 2014-2015 学年度第一学期高二期中考试 数学试卷 (理科)一填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) . 1....

2014-2015学年江苏省连云港市灌南华侨双语学校(艺校)高...

2014-2015 学年江苏省连云港市灌南华侨双语学校(艺校)高二 (上)期中化学试卷一、选择题(本题包括 23 小题,每题 3 分,共 69 分.每小题只有一个选项符合题...

2014-2015学年江苏省连云港市灌南华侨双语学校高二(上)...

2014-2015 学年江苏省连云港市灌南华侨双语学校高二(上)期中 化学试卷一、选择题(共 23 小题,每小题 3 分,满分 69 分) 1. (3 分) (2014 秋?灌南县...

江苏省灌南华侨双语学校2014-2015学年高二政治上学期期...

江苏省灌南华侨双语学校 2014-2015 学年高二政治上学期期中试题 (选修)新人教版时间:100 分钟 分值:120 分第 I 卷(选择题共 66 分) 一、单项选择题:本大题...

灌南华侨高级中学2014~2015学年每一学期期中高二文科...

灌南华侨高级中学2014~2015学年每一学期期中高二文科数学_理化生_高中教育_教育...×××学校 2014-2015 学年度第一学期高二期中考试 数学试卷 (文科)满分 160...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高二上学...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题_...灌南华侨高级中学 2016-2017 学年度第一学期第一次检测 高二数学试卷(分值:160...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高二上学...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考语文试题_数学_高中教育_教育专区。灌南华侨高级中学 2016—2017 学年度第一学期第一次检测 高二...

...学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷(理科)

华侨城中学 2015/2016 学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷(理科)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一 个选项符合题意) ...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一...

江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一次月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。华侨高中 2016-2017 学年第一学期 10 月考 高三数学(文科)...
更多相关标签:
江苏省连云港市灌南县 | 连云港市灌南县 | 江苏省连云港市新浦区 | 江苏省连云港市海州区 | 江苏省连云港市东海县 | 江苏省连云港市 | 江苏省连云港市灌云县 | 江苏省连云港市赣榆县 |
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com