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圆锥曲线基础测试题大全


(北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题
一、选择题
1.已知椭圆 ( ) A. 2
2 2

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为 25 16

B. 3

C. 5 ) 。

D. 7

2. 椭圆

x y + =1 的焦距等于( 32 16

A.4

B。8

C 。16

D。12 3

3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为 ( ) 2 x y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1或 ? ? 1 D.以上都不对 A. 9 16 25 16 25 16 16 25 4.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是 ( )

A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 5.设双曲线的半焦距为 c ,两条准线间的距离为 d ,且 c ? d ,那么双曲线的离心率 e 等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 2 6.抛物线 y ? 10 x 的焦点到准线的距离是 ( ) 5 15 A. B. 5 C. D. 10 2 2 7. 抛物线 y2=8x 的准线方程是( ) 。 (A)x=-2 (B)x=2 (C)x=-4 (D)y=-2 8.已知抛物线的焦点是 F(0,4),则此抛物线的标准方程是( ) 2 2 2 2 (A)x =16y (B)x =8y (C)y =16x (D)y =8x 9.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) 1 1 (A)y2=4x (B)x2= y (C) y2=4x 或 x2= y (D) y2=4x 或 x2=4y 2 2 y 2 ? 8x 上 一 点 P 到 其 焦 点 的 距 离 为 9 , 则 点 P 的 坐 标 为 10 . 若 抛 物 线 ( ) A. (7, ? 14) B. (14, ? 14) C. (7, ?2 14) D. (?7, ?2 14) 11.椭圆 mx2+y2=1 的离心率是 (A)1 13. 抛物线 y=- (A)y= (B)1 或 2
x2 的准线方程是( 8 3 ,则它的长半轴的长是( 2


1 2

(C)2 ) 。

(D) 或 1

1 1 (B)y=2 (C)y= (D)y=4 4 32 x2 3 y2 14. 与椭圆 + =1 共焦点,且经过点 P( , 1)的椭圆方程是( ) 。 2 2 5 x2 5y 2 x2 x2 y2 y2 (A)x2+ =1 (B) + =1 (C) +y2=1 (D) + =1 8 4 2 4 4 7
-1-

15. 和椭圆

y2 x2 + =1 有共同焦点,且离心率为 2 的双曲线方程是( ) 。 25 9 y2 y2 y2 y2 x2 x2 x2 x2 (A) - =1 (B) - =1 (C) - =1(D) - =1 4 14 4 12 6 14 6 12

二、填空题 16. 椭圆 9x2+25y2=225 的长轴长为 离心率为

,短轴长为 ,焦点坐标是
1 2


3 )则椭圆的方程为

17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,经过 A(0, 2)与 B( ,



18.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________。 19. 顶点在原点,焦点是 F(6, 0)的抛物线的方程是 。 2 20.抛物线 y ? 6 x 的准线方程为 .

三、解答题
21、求满足下列条件的抛物线方程 (1). 已知点(-2, 3)与抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点的距离是 5 (2)抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线 x-y+2=0 上

22、求满足下列条件的椭圆的方程 (1)过点 P(3,2) ,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的 3 倍. (2)点 P 到两焦点的距离分别为 4 5 和 2 5 ,过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点
3 3

1、方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则自然数 b 的值可以是 4 2?b x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 16 8

2、椭圆

3、一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e ?

2 ,则该椭圆的短半轴长是 3



-2-

x2 y 2 x 2 y2 4、已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0) 和椭圆 ? =1 有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心 a b 16 9
率的两倍,则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为 2 ,焦点是 (?4, , (4, ,则双曲线方程为( 0) 0) )

A.

x2 y 2 ? ?1 4 12
2 2

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4

C.

x2 y 2 ? ?1 10 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 10

6、双曲线 2 x - y ? 8 的实轴长是 7、若双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的离心率 e=2,则 m=__ 16 m

__.

8、 9、双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则(
2 2

) D、

A、 ?

1 4

B、- 4

C、4

1 4

10、双曲线

x 2 y2 ? =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点 P 到左焦点的距离是 64 36
2

11. 抛物线 y ? 8 x 的准线方程是( (A) x ? ?4 (B) x ? ?2

) (C) x ? 2 (D) x ? 4 )

12、设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是( (A) y ? ?8 x
2

(B) y ? 8 x
2 2 2

(C) y ? ?4 x
2

(D) y ? 4 x
2

13、已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F1 P F2 = 60 ,则
0

| PF 1 | ? | PF2 |? (
(A)2 (B)4

) (C) 6 (D) 8

14、设双曲线

x2 y 2 - 2 =1? a>0,b>0 ? 的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切,则该双曲线的离心率等于 2 a b
(B)2 (C) 5 (D) 6

(A) 3

15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于 A, B 两点,左焦点为在以 AB 才为之直径的圆内,则该双曲线 的离心率的取值范围为 (A) (0, 2) (B) (1, 2) (C)

(

2 , 1) 2

(D) (1, ??)

16、设椭圆 C:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) ,离心率为 2 a b 5

-3-

(Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标 5

17、设 F1 , F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,P 是该椭圆上的一个动点。 4

(1)求该椭圆的离心率; (2)求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值; (3)设 B1 , B2 分别是该椭圆上、下顶点,证明当点 P 与 B1 或 B2 重合时, ?F1 PF2 的值最大。

18、直线 y ? kx ? 1 与双曲线 3x ? y ? 1 的左支交于点 A,与右支交于点 B;
2 2

(1) 求实数 k 的取值范围; (2) 若 OA ? OB ? 0 ,求 k 的值; (3) 若以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点,求该圆的方程;

??? ??? ? ?

-4-

19、如图,已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) ,过它的焦点 F 的直线 l 与其相交于 A,B 两点,O 为坐标原点。
2

(1) 若抛物线过点 (1,2) ,求它的方程: (2) 在(1)的条件下,若直线 l 的斜率为 1,求 ?OAB 的面积; (3) 若 OA ? OB ? ?1, 求 p 的值

y A

F O B

x

20、如图,直线 l :y=x+b 与抛物线 C :x2=4y 相切于点 A。求实数 b 的值。

圆锥曲线基础题训练
一、选择题:

x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为 ( 25 16 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y ? ? 1 B. ? ?1 ? ? 1或 ? ? 1 D.以上都不对 A. C. 9 16 25 16 25 16 16 25
1. 已知椭圆 3.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是 4.到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0 ? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 5.方程
x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 1? k 1? k A. ?1 ? k ? 1 B. k ? 0 C. k ? 0





( D.一条射线 ( )



A.双曲线

B.双曲线的一支

C.两条射线





D. k ? 1 或 k ? ?1

-5-

6. 双曲线 A.4

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 m 2 ? 12 4 ? m 2

( C.8



B. 2 2
2 2

D.与 m 有关 )

7.过双曲线 A.28

x y ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的周长是( 16 9
B.22 C.14 D.12 ( )

8.双曲线的渐近线方程是 y=±2x,那么双曲线方程是

A.x2-4y2=1
9.设 P 是双曲线

B.x2-4y2=1

C.4x2-y2=-1

D.4x2-y2=1

x2 y2 ? ? 1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0, F1 、F2 分别是双曲线的 9 a2 左、右焦点,若 | PF1 |? 3 ,则 | PF2 |? ( )
A.1 或 5
2

B. 6

C. 7

D. 9 ( )

10.抛物线 y ? 10 x 的焦点到准线的距离是

15 D. 10 2 2 11.若抛物线 y ? 8 x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为
A. B. 5 C. A. (7, ? 14)
2

5 2





B. (14, ? 14)

C. (7, ?2 14)

D. (?7, ?2 14)

12.抛物线 y ? 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是(
17 A. 16



15 B. 16

7 C. 8

D.0 )
y? 1 32

2 13.抛物线 x ? ?8 y 的准线方程是



A.

x?

1 32

B. y ? 2

C.

D. y ? ?2

二、填空题

3 ,则它的长半轴长为_______________. 2 15.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________。
14.若椭圆 x ? my ? 1 的离心率为
2 2

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 16.若曲线 4 ? k 1? k 2 17.抛物线 y ? 6 x 的准线方程为 .
18.椭圆 5 x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ? 三、解答题
2 2
2 2





19. k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x ? 3 y ? 6 有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

20.在抛物线 y ? 4 x 上求一点,使这点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短。
2

-6-

21.双曲线与椭圆有共同的焦点 F1 (0, ?5), F2 (0,5) ,点 P (3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。

2 2 3 22.已知双曲线 x ? y ? 1 的离心率 e ? 2 3 ,过 A(a,0), B(0,?b) 的直线到原点的距离是 . 2 2 2 3 a b

(1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y ? kx ? 5(k ? 0) 交双曲线于不同的点 C,D 且 C,D 都在以 B 为圆心的圆上,求 k 的值.

23.已知抛物线顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 A(?3, n) 到焦点的距离为 5,求抛物线的方程和 n 的值.

24.已知抛物线 C: y 2 ? 4 x 的焦点为 F,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B. (1) 若 AB ?

16 ,求直线 l 的方程. 3

(2) (2) 求 AB 的最小值.

-7-

25.已知抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,又知此抛物线上一点 A(4,m)到焦点的距离为 6. (1)求此抛物线的方程; (2)若此抛物线方程与直线 y ? kx ? 2 相交于不同的两点 A、B,且 AB 中点横坐标为 2,求 k 的值

1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0) , ,椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10 (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)(0,2) 、 ,并且椭圆经过点 (? (3)长轴长是短轴长的 3 倍,并且椭圆经过点 A(-3, 3 ) (4)离心率为



3 5 , ) 2 2



3 ,且经过点(2,0)的椭圆的标准方程是 2 5 ,一条准线方程为 x ? 3 ,中心在原点的椭圆方程是 3



(5)离心率为



(6)设 B(0,?5), C (0,5) , ?ABC 的周长为 36,则 ?ABC 的顶点 A 的轨迹方程是



x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是________,若该方程表示双曲 (9)已知方程 m ?1 2 ? m
线,则 m 的取值范围是_______. (10)若椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 为 m 4 2

2、有关双曲线的习题 (1) 中心在原点,一个顶点是(0,6),且离心率是 1.5,则标准方程是 (2) 与双曲线 x2-2y2=2 有公共渐近线,且过点 M(2,-2)的标准方程为

-8-

x2 y2 (3) 以椭圆 ? ? 1 的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 8 5
(4) 已知点 F1 (?5,0), F2 (5,0) ,动点 P 到 F1 与 F2 的距离之差是 6,则点 P 的轨迹是 方程是 (5) 双曲线方程为 y ?
2

,其轨迹



x2 ? 1 ,则焦点坐标为 4
,准线方程为

,顶点坐标为 ,渐进线方程为

,实轴长为



虚轴长为 ,离心率为 3、有关抛物线的习题 1.抛物线 y ? ? x 2 的准线方程是
2

1 8

,焦点坐标是

2. 若 抛 物 线 y ? ?2 px( p ? 0) 上 一 点 M 的 横 坐 标 为 - 9 , 它 到 焦 点 的 距 离 为 10 , 则 抛 物 线 方 程 是 ,点 M 的坐标是

3.抛物线 x2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为_____________ 4.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于点 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? 两点, x1 ? x2 ? 6 , PQ 中点 M 到 若 则
2

抛物线准线的距离为_____________ 5.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,如果 x1+x2=6,那么|AB|=________

圆锥曲线精编练习
1.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 边上,则△ABC 的周长是 2.椭圆 x ? 4 y ? 1 的离心率为________
2 2

x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 3

3.已知椭圆中心在原点, 一个焦点为 F (-2 3 , , 0) 且长轴长是短轴长的 2 倍, 则椭圆的标准方程_______

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 k 的值为______________ 4. 已知椭圆 k ?8 9 2
5.(1)求经过点 (?

3 5 , ) ,且 9 x 2 ? 5 y 2 ? 45 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 2 2

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的 3 倍,点 P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。

-9-

x2 y2 6.点 A、B 分别是椭圆 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上,且位于 x 轴 36 20
上方, PA ? PF 。 (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 | MB | ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最 小值。 7.如果 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是
2 2

8.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形, 、F 则椭圆的离心率是 9 椭圆 倍

x2 y2 ? =1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2|的 12 3

x2 y 2 10 ? ? 1 的离心率 e ? 10.若椭圆 ,则 m 的值为________ 5 5 m
11..椭圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点到直线 y ? 3 x 的距离为_________ 4 3 x2 y2 ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程是______________________ 4 3

12.与椭圆

13.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4
4 5 2 5 和 ,过 P 点作焦点所 3 3

14. 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

15.曲线 A

x2 y2 x2 y2 ? ? 1? m ? 6 ? 与曲线 ? ? 1? 5 ? n ? 9 ? 的( 10 ? m 6 ? m 5?n 9?n
B 离心率相等 C 准线相同

) D 焦距相等

焦点相同

16.如果椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 A 到右焦点的距离等于 4,那么点 A 到两条准线的距离分别是__________ 25 16
5 ,一条准线为 x ? 3 的椭圆的标准方程是_______________________ 3

17

离心率 e ?

18.椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的二个焦点 F1(-c,0),F2(c,0),M 是椭圆上一点,且 F1 M ? F2 M ? 0 。 a2 b2

求离心率 e 的取值范围

19.给定椭圆中, 过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 , 焦点到相应准线的距离为 1, 则该椭圆的离心率为____
- 10 -

x2 ? 20.已知 F1、F2 为椭圆 ? y 2 ? 1 的两个焦点,过 F1 作倾斜角为 的弦 AB,则△F2AB 的面积为______ 2 4
21.已知正方形 ABCD ,则以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的椭圆的离心率为 22.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到它的左准线的距离是 10,那么点 P 到它的右焦点的距离是 100 36
2

x2 y ? 9? 24.椭圆 ? ? 1 上不同三点 A?x1,y1 ? , B? 4, ? , C ?x2,y2 ? 与焦点 F ?4,? 的距离成等差数列. 0 25 9 ? 5?
求证: x1 ? x2 ? 8 ; 25.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m=________
2 2

26. 方程

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的范围是 k ?3 k ?3

27.已知中心在原点,焦点在 y 轴的双曲线的渐近线方程为 y ? ?

1 x ,则此双曲线的离心率为 2

28. 已知焦点 F1 (5, 0), F2 (?5, 0) ,双曲线上的一点 P 到 F1 , F2 的距离差的绝对值等于 6 ,则双曲线的标准 方程为 29. (1) 已知双曲线的焦点在 y 轴上,并且双曲线上两点 P , P2 坐标分别为 (3, ?4 2), ( ,5) ,求双曲线的 1 标准方程;

9 4

(2)求与双曲线

x2 y2 ? ? ? 1 共渐近线且过 A 2 3, 3 点的双曲线方程及离心率. 16 9

?

?

x2 y2 30.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 1, b ? 0) 的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b) ,且点(1,0)到直线 l 的 a b
距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s ?

4 c. 求双曲线的离心率 e 的取值范围. 5

31.双曲线

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程为 2 4

32.已知双曲线的离心率为 2 ,焦点是 (?4, , (4, ,则双曲线方程为_________________ 0) 0) 33. 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 为 F1 ( ? 5 ,0) , F2 ( 5 ,0) , P 是 此 双 曲 线 上 的 一 点 , 且 PF1 ? PF2 ,

| PF1 | ? | PF2 |? 2 ,则该双曲线的方程是________________
x 2 y2 1 34. 设 P 是双曲线 2 - = 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 , F1 、 F2 分别是双曲线左 a 9
右焦点,若 PF1 =3,则 PF2 =

- 11 -

x2 y 2 35.与椭圆 ? ? 1 共焦点且过点 (3 2, 2) 的双曲线的方程______________ 25 5
36. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点 P?1 ? 3? 且离心率为 2 的双曲线标准方程. ,

(2)求以曲线 2 x ? y ? 4 x ? 10 ? 0 和 y ? 2 x ? 2 的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为 12 的双曲
2 2 2

线的标准方程.

37.设双曲线

x2 y2 ? ? 1 (0 ? a ? b) 的半焦距为 c ,直线 l 过 (a , 0) 、 (0 , b) 两点,且原点到直线 l 的距离 a 2 b2



3 c ,求双曲线的离心率. 4

38.已知双曲线的中心在原点,焦点 F1 , F2 在坐标轴上,离心率为 2 ,且过点 4, ? 10 . (1)求双曲线方程; (2)若点 M ? 3, m ? 在双曲线上,求证: MF1 ? MF2 ? 0 ; (3)对于(2)中的点 M ,求 ?F1 MF2 的面积. 39.焦点在直线 x-2y-4=0 上的抛物线的标准方程是 y =16x或x ? ?8 y
2 2

?

?

???? ????? ?

40 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 4 6 2

41.抛物线 y ? 4ax(a ? 0) 的焦点坐标是__(a,0)_
2
2 42.抛物线 y ? 12 x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是 6, 6 2

?

?

43.点 P 是抛物线 y ? 4 x 上一动点,则点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与 P 到直线 x ? ?1 的距离和的最小值
2

2
44. 给定抛物线 y2=2x,设 A(a,0) ,a>0,P 是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求 d 的最小值.

45.如图所示,直线 l1 和 l 2 相交于点 M, l1 ⊥ l 2 ,点 N ? l1 ,以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l 2 的距

- 12 -

离与到点 N 的距离相等,若△AMN 为锐角三角形, AM ? 系,求曲线段 C 的方程.

7 , AN ? 3 ,且 BN ? 6 ,建立适当的坐标

46.抛物线 x ?
2

y2 的准线方程是 8

47.抛物线 y ? ax(a ? 0) 的焦点到其准线的距离是

48.设 O 为坐标原点,F 为抛物线 y ? 4 x 的焦点,A 为抛物线上的一点,若 OA ? AF ? ?4 ,则点 A 的坐标
2

为 49.抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是_________
2

50.若直线 l 过抛物线 y ? ax (a>0)的焦点, 并且与 y 轴垂直, l 被抛物线截得的线段长为 4, a=_______ 若 则
2

51.某抛物线形拱桥跨度是 20 米,拱高 4 米,在建桥时每隔 4 米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 . 52.已知抛物线的顶点在原点,焦点 F 在 x 轴的正半轴,且过点 P(2,2) ,过 F 的直线交抛物线于 A,B 两点. (1)求抛物线的方程; (2)设直线 l 是抛物线的准线,求证:以 AB 为直径的圆与直线 l 相切.

53.抛物线 y ? 6 x 的焦点的坐标是___________,准线方程是________________
2

54..如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (?3,0) 、 F2 (3,0) ,一条渐近线方程为 y ? 的距离是

2 x ,那么它的两条准线间

55.若双曲线

x2 1 ? y 2 ? 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ,则 m =__________ m 3

56.点 M 与点 F (4, 0) 的距离比它到直线: x ? 5 ? 0 的距离小 1,则点 M 的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,两条准线间的距离为

16 13 ,求双曲线标准方程. 13

0 0? 58.已知点 A?3,? , F ?2, ,在双曲线 x ?
2

y2 1 ? 1 上求一点 P ,使 PA ? PF 的值最小. 3 2

59.若双曲线

x2 1 ? y 2 ? 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ,则 m ? ____________ m 3 x2 3 ? y 2 ? 1 (a ? 0) 的一条准线为 x ? ,则该双曲线的离心率为_______________ 2 2 a
- 13 -

60.已知双曲线

x2 y2 61 双曲线 ? ? 1 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为 2,则 P 点到左准线的距离为 16 9
62. 给出下列四个结论: ①当 a 为任意实数时,直线 (a ? 1) x ? y ? 2a ? 1 ? 0 恒过定点 P,则过点 P 且焦点在 y 轴上的抛物线的标 准方程是 x 2 ?

4 y; 3

x2 y2 ②已知双曲线的右焦点为(5,0) ,一条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 ,则双曲线的标准方程是 ? ? 1; 5 20
③抛物线 y ? ax 2 (a ? 0)的准线方程为y ? ?

1 ; 4a

④已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 ,其离心率 e ? (1,2) ,则 m 的取值范围是(-12,0) 。 4 m

其中所有正确结论的个数是 63.设双曲线以椭圆 为

x2 y2 ? ? 1 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率 25 9

x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 64.如果椭圆 36 9 ??? ? ??? ? 2 65. 已知抛物线 x ? 4 y 的焦点为 F,A、B 是热线上的两动点,且 AF ? ? FB(? ? 0). 过 A、B 两点分别作
抛物线的切线,设其交点为 M。 (I)证明 FM . AB 为定值; (II)设 ?ABM 的面积为 S,写出 S ? f (? ) 的表达式,并求 S 的最小值。

???? ??? ? ?

2 66.已知双曲线的中心在原点,离心率为 3 .若它的一条准线与抛物线 y ? 4 x 的准线重合,则该双曲线与

抛物线 y ? 4 x 的交点到原点的距离是 21
2

67.设 F1,F2 分别是双曲线 x ?
2

???? ???? ? ???? ???? ? y2 ? 1 的左、 右焦点. 若点 P 在双曲线上, PF1 ?PF2 ? 0 , PF1 ? PF2 ? 且 则 9

68.设 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,则 cos ?F1 PF2 的最小值是__________ 9 4

69.已知以 F1(2,0) 2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 ,F __________________

x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同, 70. 双曲线 C 与椭圆 离心率互为倒数, 则双曲线 C 的渐近线的方程是___________ 49 24
- 14 -

x2 y 2 x2 y 2 71.已知椭圆 ? ? 1 与双曲线 ? ? 1 在第一象限内的交点为 P ,则点 P 到椭圆右焦点的距离等 25 9 9 7
于___________ 72.如图,点 A 是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的短轴位于 x 轴下方的端点,过 A 作斜率为 1 的直线交 a2 b2

椭圆于 B 点,点 P 在 y 轴上,且 BP∥x 轴, AB ? AP =9,若点 P 的坐标为(0,1),求椭圆 C 的方程.

y

P O

B x A

73.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆 C 与直线 y ? x 相切于坐标原点

O .椭圆

x2 y 2 ? ? 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10 .求圆 C 的方程. a2 9

p ?p ? 74.已知动圆过定点 ? ,0 ? ,且与直线 x ? ? 相切,其中 p ? 0 ,求动圆圆心 C 的轨迹的方程. 2 ?2 ?

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