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四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二数学6月月考试题


四川省大竹县文星中学 2015 年春高二下期 6 月月考 数学试卷
考试时间:120 分钟;满分:150 分 第 I 卷(选择题) 一、选择题:共 12 题每题 5 分共 60 分 1.设集合 , ,则 等于

A.

B.

C. 图象的是

D.

2.下列图形中,不

可作为函数

y

y

y

y

O x A
3.已知实数变量 满足

O x B

O x C
且目标函数

O x D
的最大值为 4,则实数 的值为

A.-2 4.过抛物线

B.-1

C.2

D.1 ,

的焦点 F 的直线 交抛物线于 A,B,交其准线于点 C,若

,则抛物 线的方程为 A. B. C. D.

5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如下图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为

1

6.当 A.

时,不等式 B.

恒成立,则实数 的取值范围为 C. 的各项都是正数 ,且 C. ? 的对边分别为 C. , D.2 D. ,则 D. ? , ,则△ 的面积为

7.公比为 2 的等比数列 A. 4 8.已知△ A.-1 B. 5 中,内角 B.1

9.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 为 AB 的中点,则点 C 到平面 A1DM 的距离为

A. a

B. a

C. a

D.a

10.已知函数

的最小正周期是 ,若其图象向右平移 个单位后得

到的函数为奇函数,则函数 A.关于点 对称

的图象 B.关于直线 对称

C.关于点

对称

D.关于直线

对称

11..已知△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 eq \f(1,3),则其外接圆的半径为 A. B. C. D.

12.若 A. B.

,则向量

与的夹角为 C. D.

第 II 卷(非选择题)
2

二、填空题:共 4 题 每题 4 分共 20 分 13.若点 SKIPIF 1<0 14.设函数 15.曲线 与直线 的函数

M(-2,8)在抛物线 y2=2px 的准线上,则实数 p 的值为
,则 . 所围成的曲边图形的面积为,则=

.

16.设定义域为

的图像的为 C。图像的两个端点分别为 A、B,点 O 为坐标原点,点 , ,又设向量 , ,且满足 。现定义函数 ,为常数。给出下列结论: 在 上“可

M 是 C 上任意一点,向量

在标准下线性近似” 是指 (1)A、B、N 三点共线; (2)直线 MN 的方向向量可以为 (3)函数 (4)若函数 在 在

恒成立,其中



上“可在标准 1 下线性近似”; 上“可在标准下线性近似”,则 .

其中所有正确结论的序号是 三、解答题:共 6 题 共 74 分 17.在 中,记 (角的单位是弧度制),



的面积为 S,且





(1)求的取值范围; (2)根据(1)中的取值范围,求 的最大值和最小值。

18.设函数

.

(1)若 (2)若



时有极值,求实数的值和

的极大值;

在定义域上是增函数,求实数 a 的取值范围. 中,底面是边长为 的正方形, ,点 E 在棱 上运动

19.如图,在直四棱柱

3

D A
1 1

C B
1 1

D A
( Ⅰ)证明: (Ⅱ)若三棱锥

E B

C

; 的体积为时,求 与 所成的角.

20.如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空 气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市, 并停留 2 天。

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的分布列与数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气 质量指数方差最大?(结论不要求证明)。 21.如图, 分别是椭圆 的左、右焦点,且焦距为 ,动弦 平行于轴,且

.

4

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若点是椭圆上异于点 为 ,求 的任意一点,且直线 分别与轴交于点 ,若 的斜率分别

的取值范围. 满足 , , .

22.已知数列

(1)求证:

是等差数列;

(2)证明:

.

5

参考答案 1-5 BCDAC 6-10 CBCAD 11-12 CD 13. 4 14.-1 15.2 16. (1)(2)(4) 17. 解:(1)因为 又 ,所以 , ; ,所以 ;



,所以 ;

;

所以的取值范围是:

(2)

因为

,即





所以





18. (1)∵ 又

在 ∴

时有极值,∴ ,∴ .



,









∴由





,由





在区间



上递增,在区间

上递减

6



的极大值为

(2)若

在定义域上是增函数,则 ,需 时



时恒成立 恒成立,





恒成立,



为所求.

19. (Ⅰ)连接 BD. 四棱柱

是正方形, 是直棱柱,

. 平面 ABCD.

D A
1 1

C B
1 1

D A

E B
平面 ABCD, 平面

C

. , , . .

平面

.

(Ⅱ)

平面





.

.

, 在 在 中,求得 中,求得

为异面直线 .



所成的角. 平面 , , . .

所以,异面直线



所成的角为

7

20. 【答案】解:设 表示事件“此人于 3 月日到达该市”( 根据题意 ,且 与 互斥, , 。

),

(1)设为事件“此人到达当日空气重度污染”,则 所以

;

(2)由题意可知的所有可能取值为



所以的分布列为:

故的期望



(3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 21. (Ⅰ)因为焦距为 由椭圆的对称性及已知得 因此 于是 . ,因此椭圆的方程为 . ,所以 ,又因为 . ,所以 .

(Ⅱ)设

,则

8

直线

的方程为

,令





,故

.同理可得

.

所以



.

因此

.

因为

在椭圆上,所以

.



.

所以 又因为当 因此 22. (1) 时 重合,即

. 重合,这与条件不符,所以 . .

的取值范围是

是以 3 为首项,2 为公差的等差数列.

(2)由(1)知:

,

;



9


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