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3.1平面向量的概念及运算


3.1 平面向量的概念及运算
姓名___________ 本节重点:①字母表示形式下的向量数量积运算;②借助向量几何特征运算和化简。 本节难点:向量的几何构造。 一.基础回顾 1. 易错点及重点回顾: (1) 向量的夹角是指______相同的两个向量所夹的角,取值范围是__________. (2) 字母形式下向量求模运算,一般遵循:先__________;再_____

______. (3) 如果几个向量的和为 0 ,那么它们所构成的几何形状是一个________________. (4) 向量的三角形法则下,加法法则是__________________________________;减法法则是 ______________________________________;向量的化简口诀是:_________________; __________________;__________________. 2. 已知 | a | ? 1 , | b |? 2 ,且 a , b 的夹角为 4 5 ,则 a ? b ? ___________.
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3. 在四边形 ABCD 中, A B ? C D ? 0 ,A C ? B D ? 0 , 若 则四边形 ABCD 的形状是_____________.

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4. 已知向量 a , b 的夹角为 1 2 0 , | a |? 1, | b |? 3 ,则 | 2 a ? b |? ___________.

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5. 若 e 1 , e 2 是两不共线向量,a ? 2 e1 ? k e 2 , b ? e1 ? 2 e 2 , 2 a ? b 与 b 共线, 且 则实数 k ? _______.

6. 在△ABC 中,点 D 在 A B 上, | A D |? 2 | B D | .若 C B ? a , C A ? b ,则 CD ? _________. 二、例题讲解 例 1. (1)在 ? A B C 中,已知 ? C ? 3 0 ,且 | BC | ? 2,| CA | ? 3 ,则 (2 BC ? CA ) ?BC ? _______. (2)已知向量 | a |? 4, | b |? 3 ,①若 a , b 的夹角为 6 0 ,求 ( a ? 2 b ) ? ( a ? 3 b ) ; ②若 (2 a ? 3 b ) ? (2 a ? b ) ? 6 1 ,求 a , b 的夹角.
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例 2.如图,在△ABC 中,∠BAC=120?,AB=1,AC=2, ①D 为 BC 边上的中点,则 A D ? B C ?
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C


D

???? ???? ???? ??? ? ②D 为 BC 边上的一点,且 D C ? 2 B D ,则 A D ? B C ?



A

B

三、课堂反馈练习 1. 在四边形 ABCD 中,若 A B ? D C , A B ? B C ? 0 ,则四边形 ABCD 的形状是_____________.
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2. 等腰 Rt△ABC 中, | A B | ? | A C | ? 2 ,则 A B ? B C ? ________.

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3. 已知 a , b 满足 | a |? 1, | b |? 6 ,且 a ( a ? b ) ? ? 2 ,则向量 a , b 的夹角为_________.
??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

4. 在 ? A B C 所在平面中有一点 P,满足 P A ? P B ? P C ? A B ,则 ? P B C 与 ? A B C 的面积比为 _________.
???? ????

5. 在 ? A B C 中,点 D 在 A B 上, A D ? 2 D B .若 C D ? m C A ? n C B , 则实数 m ? n ? _______.
A

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C

D

B

??? ? ??? ? ??? ? ? 6. 在 ? A B C 中,记 A B ? c , B C ? a , C A ? b ,且 a ?b = b c = c a?

,则 ? A B C 形状是_________.

7. 已知向量 a , b 满足 | a |? | b |? 1, | 3 a ? 2 b | ? 3 ,求 | 3 a ? b | 的值


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