当前位置:首页 >> 数学 >> 【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1练习:2.3.1抛物线及其标准方程.doc

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1练习:2.3.1抛物线及其标准方程.doc


选修 1-1

第二章

2.3

2.3.1

一、选择题 1 .若 A 是定直线 l 外一定点,则过点 A 且与直线 l 相切的圆的圆心轨迹为 导学号 92600424 ( A.直线 C.线段 [答案] D [解析] 因为圆过点 A,所以圆心到 A 的距离为圆的半径;又圆与直线相切,所以圆心 到直线的距离也等于圆的半径,且点 A 是定直线 l 外一定点,故圆心的轨迹为抛物线. 2.如果抛物线 y2=2px 的准线是直线 x=-2,那么它的焦点坐标为 导学号 92600425 ( ) A.(1,0) C.(3,0) [答案] B p [解析] 因为准线方程为 x=-2=- , 2 p 所以焦点为( ,0),即(2,0). 2 3.(2016· 贵州贵阳高二检测)抛物线 x2=4y 的焦点到准线的距离为 导学号 92600426 ( ) 1 A. 2 C.2 [答案] C [解析] 抛物线 x2=4y 中,P=2,∴焦点到准线的距离为 2. 4.抛物线 y=2x2 的焦点坐标是 导学号 92600427 ( A.(1,0) 1? C.? ?0,8? 1 ? B.? ?4,0? 1? D.? ?0,4? ) B.1 D.4 B.(2,0) D.(-1,0) ) B.椭圆 D.抛物线

[答案] C 1 1 [解析] 抛物线的标准方程为 x2= y,∴p= ,且焦点在 y 轴的正半轴上,故选 C. 2 4 5.抛物线 y2=4x 上一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 导学号 92600428 ( ) A.0 7 C. 8 [答案] A [解析] 设 M(x0,y0),则 x0+1=1,∴x0=0,∴y0=0. 6.从抛物线 y2=4x 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛 物线焦点为 F,则△MPF 的面积为 导学号 92600429 ( A.10 C.6 [答案] A [解析] 设 P(x0,y0),∵|PM|=5,∴x0=4,∴y0=± 4, 1 ∴S△MPF= |PM|· |y0|=10. 2 二、填空题 7 . 若 抛 物 线 y2 = 2px 的 焦 点 坐 标 为 (1,0) , 则 p = ________ , 准 线 方 程 为 ________. 导学号 92600430 [答案] 2 x=-1 p [解析] 本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由 =1 知 p=2,则准线方程为 x=- 2 p =-1. 2 8.以双曲线 x2 y2 - =1 的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是 16 9 B.8 D.4 ) 15 B. 16 17 D. 16

__________. 导学号 92600431 [答案] y2=-20x [解析] ∵双曲线的左焦点为(-5,0),故设抛物线方程为 y2=-2px(p>0), 又 p=10,∴y2=-20x.

9.一抛物线拱桥跨度为 52 m,拱顶离水面 6.5 m,一竹排上载有一宽 4 m,高 6 m 的 大木箱,则竹排________(填“能”或“不能”)安全通过. 导学号 92600432 [答案] 能 [解析] 如图所示建立平面直角坐标系,

设抛物线方程为 x2=-2py,则有 A(26,-6.5), 设 B(2,y), 由 262=-2p× (-6.5),得 p=52, 所以抛物线方程为 x2=-104y. 当 x=2 时,4=-104y,所以 y=- 1 因为 6.5- >6,所以能安全通过. 26 三、解答题 10.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 任作一条直线,交抛物线于 P1、P2 两点,求证: 以 P1P2 为直径的圆和该抛物线的准线相切. 导学号 92600433 [证明] 设线段 P1P2 的中点为 P0,过 P1,P2,P0 分别向准线 l 引垂线,垂足分别为 Q1, Q2,Q0,如图所示.根据抛物线的定义,得|P1F|=|P1Q1|,|P2F|=|P2Q2|. 1 , 26

∴|P1P2|=|P1F|+|P2F|=|P1Q1|+|P2Q2|. ∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2,|P1P0|=|P0P2|, 1 1 ∴|P0Q0|= (|P1Q1|+|P2Q2|)= |P1P2|. 2 2 由此可知,P0Q0 是以 P1P2 为直径的圆 P0 的半径,且 P0Q0⊥l,因此,圆 P0 与准线相切.

一、选择题 x2 y2 1.已知双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为 2,且右焦点与抛物线 y2= a b 4 3x 的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 导学号 92600434 ( A. 2 C.2 [答案] B [解析] ∵抛物线 y2=4 3x 的焦点( 3,0)为双曲线的右焦点,∴c= 3, b 又 = 2,结合 a2+b2=c2,得 a=1,∴e= 3,故选 B. a 2.抛物线 y2=8x 的焦点到直线 x- 3y=0 的距离是 导学号 92600435 ( A.2 3 C. 3 [答案] D [解析] 本题考查了抛物线 y2=2px 的焦点坐标及点到直线的距离公式. 由 y2=8x 可得 其焦点坐标(2,0),根据点到直线的距离公式可得 d= |2- 3× 0| 12+? 3?2 =1. B.2 D.1 ) B. 3 D.2 3 )

3 . 若 抛 物 线 y2 = 2px 的 焦 点 与 椭 圆 导学号 92600436 ( A.-2 C.-4 [答案] D ) B.2 D.4

x2 y2 + =1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2

p [解析] 抛物线的焦点为 F( ,0),椭圆中 c2=6-2=4, 2 p ∴c=2,其右焦点为(2,0),∴ =2,∴p=4. 2 4.O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2=4 2x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF|=4 2,则 △POF 的面积为 导学号 92600437 ( A.2 B.2 2 )

C.2 3 [答案] C

D.4

[解析] 设 P(x0,y0),则由抛物线的焦半径公式得|PF|=x0+ 2=4 2,x0=3 2代入抛 1 物线的方程,得|y0|=2 6,S△POF= |y0|· |OF|=2 3,选 A,涉及到抛物线的焦点三角形问题, 2 要考虑焦半径公式. 二、填空题 5 .点 M(5,3) 到抛物线 x2= ay(a>0) 的准线的距离为 6 ,则抛物线的方程是 ________. 导学号 92600438 [答案] x2=12y a [解析] 抛物线 x2=ay 的准线方程为 y=- , 4 a 由题意得 3-(- )=6,∴a=12,∴x2=12y. 4 6.若动点 M(x,y)到点 F(4,0)的距离比它到直线 x+5=0 的距离小 1,则点 M 的轨迹 方程是________. 导学号 92600439 [答案] y2=16x [解析] 依题意可知 M 点到点 F 的距离等于 M 点到直线 x=-4 的距离, 因此其轨迹是 抛物线,且 p=8,顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上,∴其方程为 y2=16x. 三、解答题 7.已知抛物线的焦点在 x 轴上,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离是 5.求抛物线 方程和 m 的值. 导学号 92600440 [解析] 解法一:∵抛物线焦点在 x 轴上,且过点 M(-3,m),∴设抛物线方程为 y2 =-2px(p>0), p 则焦点坐标 F(- ,0), 2

?m =6p ? 由题意知? 2 , p 2 ?m +? 3-2? =5 ? ?p=4 ?p=4 解得? ,或? ?m=2 6 ?m=-2 6
.

2

∴所求抛物线方程为 y2=-8x,m=± 2 6.

解法二:设抛物线方程为 y2=-2px(p>0), p p 则焦点坐标 F(- ,0),准线方程 x= . 2 2 由抛物线定义知,点 M 到焦点的距离等于 5, 即点 M 到准线的距离等于 5, p 则 3+ =5,∴p=4,∴抛物线方程为 y2=-8x. 2 又点 M(-3,m)在抛物线上, ∴m2=24,∴m=± 2 6, ∴所求抛物线方程为 y2=-8x,m=± 2 6. 8.如图,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保安全,要 求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要 0.5 m.若行驶车道总 宽度 AB 为 6 m, 计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到 0.1 m) 导学号 92600441

[解析] 取抛物线的顶点为原点,对称轴为 y 轴,建立直角坐标系,C(4,-4),

设抛物线方程 x2=-2py(p>0),将点 C 代入抛物线方程得 p=2, ∴抛物线方程为 x2=-4y,行车道总宽度 AB=6 m, ∴将 x=3 代入抛物线方程,y=-2.25 m, ∴限度为 6-2.25-0.5=3.25 m 则车辆通过隧道的限制高度是 3.25 米.


更多相关文档:

...人教版数学选修1-1练习:2.3.1抛物线及其标准方程 Wo...

2015-2016学年高二人教版数学选修1-1练习:2.3.1抛物线及其标准方程 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。?基础梳理 1.抛物线的定义及标准方程. (1)平面内到...

...选修1-1练习:2.2.1双曲线及其标准方程.doc

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1练习:2.2.1双曲线及其标准方程.doc_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1 第二章 2.2 2.2.1 、选择题 ...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1...2.3.2 一、选择题 1.过抛物线 y2=2px(p>0)...被抛物线所截得的弦长为 8,试求抛物线标准方程....

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物...

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1讲义_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第二章 ...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2...则椭圆的标准方程为___. 导学号 92600299 [答案] x2 y2 +=1 9 8 ) B...

...数学人教版选修1-1练习:3.1.3导数的几何意义.doc

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1练习:3.1.3导数的几何意义.doc_数学_高中教育_教育专区。选修 1-13.1 3.1.3 、选择题 1.函...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2...若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴等分,则此椭圆 标准方程为___. 导学...

...-1练习:1.1.2、3四种命题间的相互关系.doc

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1练习:1.1.23四种命题间的相互关系.doc_数学_高中教育_教育专区。选修 1-11.1 1.1.23 一...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第1章 常用逻辑用语1.1.23 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习总结资料 选修 1-1 第一...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:...

【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修1-1习题:第3章 导数及其应用3.2.2 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。数学学习总结资料 选修 1-1章 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com