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2017高考热点数学答题技巧规范篇快速解答选择题填空题


第1讲 六招求解选择题 [题型分析·高考展望] 选择题是高考试题的三大题型之一,其特点是:难度中低,小巧灵 活,知识覆盖面广,解题只要结果不看过程.解选择题的基本策略是:充分利用题干和选项 信息,先定性后定量,先特殊再一般,先排除后求解,避免“小题大做”. 解答选择题主要有直接法和间接法两大类.直接法是最基本、最常用的方法,但为了提高解 题的速度,我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧. 高考必会题型 方法一 直接法 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密地推理和 准确地运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座” ,作出相应的 选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 例 1 设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,线段 BF 与双曲 → → 线的一条渐近线交于点 A,若FA=2AB,则双曲线的离心率为( A.6 B.4 C.3 D.2 答案 D 解析 设点 F(c,0),B(0,b), → → → → → → 由FA=2AB,得OA-OF=2(OB-OA), → 1 → → 即OA= (OF+2OB), 3 ) x2 y2 a b c 2b 所以点 A( , ), 3 3 因为点 A 在渐近线 y= x 上, 2b b c 则 = · ,即 e=2. 3 a 3 点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法,直接法适用的范围很广,一般来说,涉及概 念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法,只要运算正确必能得出正确的答案.提 高用直接法解选择题的能力,准确地把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题,是建立在 扎实掌握“三基”的基础上的,在稳的前提下求快,一味求快则会快中出错. b a 1 π π 变式训练 1 函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,- <φ< )的部分图象如图所示,则ω, 2 2 φ的值分别是( ) π A.2,- 3 答案 A π B.2,- 6 C.4,- π 6 π D.4, 3 T 11π 5π 解析 由图可知, = - , 2 12 12 即 T=π, 2π 所以由 T= 可得,ω=2, ω 所以函数 f(x)=2sin(2x+φ), 5π 又因为函数图象过点( ,2), 12 5π 所以 2=2sin(2× +φ), 12 5π π 即 2× +φ= +2kπ,k∈Z, 12 2 π π 又因为- <φ< , 2 2 π 所以φ=- . 3 方法二 特例法 特例法是从题干(或选项)出发, 通过选取特殊情况代入, 将问题特殊化或构造满足题设条件 的特殊函数或图形位置,进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略,适用于题目中含 有字母或具有一般性结论的选择题,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数 列等. cos B → cos C → → 例 2 (1)已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心,∠A=60°, ·AB+ ·AC=2m· AO, sin C sin B 则 m 的值为( A. 3 B. 2 2 ) C.1 1 D. 2 2 |lg x|,0<x≤10, ? ? (2)已知函数 f(x)=? 1 - x+6,x>10, ? ? 2 则 abc 的取值范围是( A.(1,10) B.(5,6) 答案 (1)A (2)C 解析 (1)如图, ) 若 a, b, c 均不相等, 且 f(a)=f(b)=f(c), C.(10,12) D.(20

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