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山东省潍坊市2016届高三下学期高考模拟训练(四)数学(理)试题 Word版含答案


2016 年高考模拟训练试题

理科数学(四)
本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共 150 分.考试时间 120 分 钟.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填 写在规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米规格黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案,不得使用涂改液、 胶带纸、 修正带和其他笔. 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分.共 50 分在每小题给出的四个选项中.有且 只有一项是符合题目要求的. 1.若非空集合 A ? x a ? 3 ? x ? 4a ? 12 , B ? x ? 2 ? x ? 12 ,则能使 A ? B ? A 成立的 实数 a 的集合是 A. a 3 ? a ? 6

?

?

?

?

?

?

B.

?a 1 ? a ? 6?

C.

?a a ? 6?

D. ?

2.设复数 z ? 1 ? 3i, z 的共轭复数是 z ,则

z ? z
C.

A.

10

B.

10 5

4 5

D.1

3.若 0 ? x ?

?
2

,则 x tan x ? 1 是 x sin x ? 1 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

? y ? 5, ? 4.若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x ? y ? 1 ? 0, ?
A.15 B.14 C.11 D.10 5.已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的各顶点都在球 O 的球面上,且 AB ? AC ? 1, BC ? 3 , 若球 O 的体积为

20 5 ? ,则这个直三棱柱的体积等于 3
B.

A.

2

3

C.2

D.

5

6.按 1,3,6,10,15,?的规律给出 2014 个数,如图是计算这 2014 个数的和的程序框图, 那么框图中判断①处可以填入

A. i ? 2014 B. i ? 2014 C. i ? 2014 D. i ? 2014 7.将 3 个不相同的黑球和 3 个相同白球自左向右排成一排,如果从任何一个位置(含这个位 置) 开始向右数, 数到最末一个球, 黑球的个数大于或等于白球的个数, 就称这种排列为 “有 效排列” ,则出现有效排列的概率为 A.

1 2

B.

1 4

C.

1 5

D.

1 10

8. 已知直线 y ? x ? 2 与圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 及抛物线 y 2 ? 8x 的四个交点从上到下依次 为 A,B,C,D 四点,则 AB ? CD ? A.12 B.14 C.16 D.18

x2 ? y 2 ? 1的左、 9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 2
右焦点分别为 F1 , F2 设 A,B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点,且 直 线 AF1 与 直 线 BF2 平 行 , AF2 与 BF1 交 于 点 P , 且

AF1 ? BF2 ?

2 2 ,则直线 AF1 的斜率是 3
B.

A.

3
定 义 在

2

C. 上 的

2 2
函 数

D.1

10.

?0, ???

f ? x?





f ? x? ? 0





2f ?
A.

? ?x

?? x x对 ? f? 3 ? ?

,? x ? f ? ? x ? 为f ? x ? 的导函数,则 ? f? 0 ?x恒成立,其中
B.

f ?1? 1 1 ? ? 16 f ? 2? 8 1 f ?1? 1 ? ? 4 f ? 2? 3

1 f ?1? 1 ? ? 8 f ? 2? 4 1 f ?1? 1 ? ? 3 f ? 2? 2
共 100 分)

C.

D.

第 II 卷(非选择题
注意事项:

将第 II 卷答案用 0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. ? x ?

? ?

1 ? ? 展开式中的常数项是________. 2x ?

6

12.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为________.

13.设 a , b 为单位向量,若向量 c 满足 c ? ? a ? b ? ? a ? b ,则 c 的最大值是________.
2 ? ? 1? ? 4 x ? ? ? ? 1, 0 ? x ? 1, 若 f a ? f b ? f c , a, b, c 互不相等, 14.已知函数 f ? x ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ?log ? 2014 x, x ? 1.

则 a ? b ? c 的取值范围是________. 15.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足条件,存在常数 M ? 0 ,使 f ? x ? ? M x 对一切实数 x 恒 成立,则称函数 f ? x ? 为“V 型函数”.现给出以下函数,其中是“V 型函数”的是______. ① f ? x? ?
x ? , x ? x?2 ? x ?0 ? ; ② f ? x? ? ? ③ f ? x ? 是定义域为 R 的奇函数, 且对 2 x ? x ?1 ; ? ? f ? x ? 1?? x ?0 ?

任意的 x1 , x2 ,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 x1 ? x2 成立. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数

f

xs ? i ? ??

2 ?n x ? c ? ox s

3 2

? ? ? 3 x? c ? o 直 s ,?
? . 4

线

0

x ? x1, x ? x2是y ? f ? x ? 图象的任意两条对称轴,且 x1 ? x2 的最小值为
(I)求 f ? x ? 的表达式 (II)将函数 f ? x ? 的图像向右平移

? 个单位, 再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 8
? ?? ? 2? ?

倍, 纵坐标不变, 得到函数 y ? g ? x ? 的图像, 若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 , 在区间 ? 0,

上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围。 17. (本小题满分 12 分) 现有 4 人去旅游,旅游地点有 A,B 两个地方可以选择.但 4 人都不知道去哪里玩,于是决定 通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩,并决定掷出能被 3 整除的数时去 A 地,掷 出其他的则去 B 地. (I)求这 4 个人中恰好有 1 个人去 B 地的概率; (II)求这 4 个人中去 A 地的人数大于 B 地的人数的概率; (III)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去 A,B 两地的人数,记 ? =X·Y.求随机变量 ? 的分布列与数 学期望 E ?? ? . 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=4,BC=CD= 7 ,点 E 为线段 AD 上的一点.现将 ?DCE 沿线段 EC 翻折到 PEC(点 D 与点 P 重合) ,使得平面 PAC ? 平面 ABCE,连接 PA,PB. (I)证明: BD ? 平面 PAC; (II)若 ?BAD ? 60 ,且点 E 为线段 AD 的中点,求二面角
?

P-AB-C 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , 首项 a1 ? 3,且a1 , a4 , a13 成等比数列, 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n ? N? ? . (I)求 an和Sn ;

?an ? S n ? 3an ? , 11 ? (II)若 bn ? ? 1 数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ,求证 3 ? Tn ? 24 . 60 ? S ? S n ? 3an ? , ? n
20. (本小题满分 13 分) 已知 A,B 为抛物线 C : y ? 4x 上的两个动点,点 A 在第一象限,点 B 在第四象限, l1 , l2 分
2

别过点 A,B 且与抛物线 C 相切,P 为 l1 , l2 的交点. (I)若直线 AB 过抛物线 C 的焦点 F,求证动点 P 在一条定直线上,并求此直线方程; (II)设 C,D 为直线 l1 , l2 与直线 x ? 4 的交点,求 ?PCD 面积的最小值.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ln x ? x ? 1 ,g ? x ? ? x2 ? 2ln x ?1 . (I) h ? x ? ? 4 f ? x ? ? g ? x ? ,试求 h ? x ? 的单调区间; (II)若 x ? 1 时,恒有 af ? x ? ? g ? x ? ,求 a 的取值范围.


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