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商丘市2012-2013学年度第二学期期末考试高二数学文


商丘市 2012—2013 学年度第二学期期末考试参考答案

高二数学(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) CB DA DCAB BACD

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) (13) 1:8 三、解答题 (17)解: (Ⅰ)∵ (14) 3 (15) ? 3 (16) 2 3

1 1 5 ? 10i 1 ? 2i ????????1 分 ? ? ? z1 5 ? 10i (5 ? 10i)(5 ? 10i) 25
1 1 3 ? 4i ??????????????2 分 ? ? z2 3 ? 4i 25



1 1 4 ? 2i ??????????????????3 分 ? ? z1 z2 25

∴ z? (Ⅱ)∵ z ?

25 25(4 ? 2i) 5 ? ? 5 ? i ?????????5 分 4 ? 2i 20 2
4 ? 3i 10 ? 5i ? ? 2 ? i ???????????7 分 1 ? 2i 5
z 2 ? i 3 ? 4i ????????????10 分 ? ? 5 z 2?i

∴ z ? 2?i , (18)解:由 f ( x) ?

1 3 ? 3
x

,得

f (0) ? f (1) ?

1 3 ? 3
0

?

1 3 ? 3
1

?

3 ;???????????1 分 3 ? ? 3 ;??????????2 分 3 3 .?????????3 分 3

f (?1) ? f (2) ? f (?2) ? f (3) ?

1 3 ? 3 1 3 ? 3
?2 ?1

? ?

1 3 ? 3
2

1 3 ? 3
3

归纳猜想一般性结论为 f (? x) ? f (1 ? x) ?

3 .????????6 分 3

证明如下:

f (? x) ? f (1 ? x) ?

1 1 3x 1 ? 1? x ? ? 1? x ?x x 3 ? 3 3 ? 3 1? 3 ? 3 3 ? 3

?

3 ? 3x 1 3 ? 3x ? 1 3 ? 3x ? 1 3 ? 1? x ? ? ? ????12 分 1? x 1? x x 3?3 3 ? 3 3 ?3 3(1 ? 3 ? 3 ) 3

(19) 解: (Ⅰ)2×2 的列联表为: 休闲方式 看电视 性别 女 男 总 计 43 21 64 27 33 60 70 54 124 ?????6 分 (Ⅱ)假设“休闲方式与性别无关” ,计算 运动 总计

k 的观测值为
2

2

124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21) 2 ? 6.201 ? 5.024 ???10 分 70 ? 54 ? 64 ? 60

∵ P(k ? 5.024) ? 0.025 ∴在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为性别与休闲方式有关系??12 分 (20)解: (I)证明:∵ AB ? AC , AF ? AE ∴ CF ? BE ???????????2 分 又 CF ? CD , BD ? BE ∴ CD ? BD ??????????4 分 又 ?ABC 是等腰三角形 ∴ AD 是 ?CAB 的平分线 ∴ 圆心 O 在直线 AD 上???????????6 分 (II)连接 DF ,由(I)知, DH 是⊙ O 的直径 ∴ ?DFH ? 90 ,∴ ?FDH ? FHD ? 90 ?????7 分
? ?

又 ?G ? ?FHD ? 90

?

∴ ?G ? ?FDH ????????8 分 ∵ ⊙ O 与 AC 相切于点 F ∴ ?AFH ? ?GFC ? ?FDH ∴ ?GFC ? ?G ????????10 分 ∴ CG ? CF ? CD ? DB 由

BC ? 2





GC ? 1 ?????????????????????????12 分
(21) (I) 解: 由于 x ? 2分

8 ? 8.2 ? 8.4 ? 8.6 ? 8.8 ? 9 ? 8.5 ???????????????? 6

y?

90 ? 84 ? 83 ? 80 ? 75 ? 68 ? 80 ????????????????4 分 6
所 以

a ? y ? bx ? 80 ? 20 ? 8.5 ? 250 ??????????????????5 分
从 而 回 归 直 线 方 程 为

? y ? ?20 x ? 250 ??????????????????6 分
(II)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得

L ? ( x ? 4)(?20 x ? 250) ? ?20 x2 ? 330 x ? 1000

?????????????8 分

? ?20( x ?

33 2 ) ? 361.25 ??????????10 分 4

当且仅当 x ? 8.25 时, L 取得最大值 故当单价为 8.25 元时,工厂可获得最大利润??????12 分 (22)解: (Ⅰ)∵ BC ? AE ? DC ? AF 又 DC 为圆的切线 ∴ ?DCB ? ?EAF ?????????2 分 ∴

BC AF ??????1 分 ? DC AE

∴ ?AFE ∽ ?CBD ????????3 分 ∴ ?AFE ? ?CBD ????????4 分 又 B , E , F , C 四点共圆 ∴ ?AFE ? ?CBE ????????5 分 ∴ ?CBD ? ?CBE ? 90
?

∴ CA 是 ?ABC 外接圆的直径???????6 分 (Ⅱ)连结 CE ,∵ ?CBE ? 90
?

∴ CE 为 B , E , F , C 所共圆的直径??????7 分 ∵ DB ? BE ,且 BC ? DE ∴ CD ? CE ???????????????8 分 ∵ DC 为圆的切线, AC 为该圆的直径 ∴ AC ? DC ???????????????9 分 设 DB ? BE ? EA ? a ,在 Rt ?ACD 中, 则 CD ? BD ? DA ? 3a
2 2

AC 2 ? AB ? AD ? 6a 2 ???????10 分


CD 2 1 CD 2 ? ,即 ? 2 AC 2 AC 2
CE 2 ? ,∴过 B , E , F , C 四点的圆的半径与 ?ABC 外接圆半径的 AC 2
比值为



2 ???????????12 分 2


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