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3.2用穷举法解决问题


用穷举法解决问题
一、 教材分析
本节课是“用穷举解决问题” ,是第 3 章第 2 节内容,本章侧重于运用穷举算法解决实际问题, 设计合理的算法并编程实现。本节主要阐述穷举法,该方法应用广泛,结合生活中的实例,引发学 生思维迁移,解决实际问题。

二、 教学目标
1、知识与技能目标: (1)了解穷举法的概念 ?(2)了解了用穷举法

设计算法的过程 ?(3)能够根据具体的问题的要求,使用穷举法算法编写程序求解问题。 2、过程和方法目标: ?(1)通过大量的尝试性、探索性的活动,引导学生积极主动地完成学习任务; ?(2)在教师的引导下,通过主动探究获得新知。 3、情感与价值目标: ? (1)激发学生对信息技术学习的浓厚兴趣以及学生的创造欲望和创新精神 ? (2)通过小组协同合作交流学习,增强学生与人合作交流的意识

三、 教学重点·难点
(1)能够根据具体的问题的要求,用穷举法设计算法。 (2)使用穷举法算法编写程序求解问题。

四、 教学方法
创设问题情境,让学生带着问题去学习和研究,让学生更具有自主性,在学生探究的过程中, 教师收集学生学习过程中出现问题,在老师的指导下,学生能够总结得出结论,如穷举法的注意事 项。让学生以探索者的身份自主地充满热情地获得知识,教师则由教学的主角转向引路人。

五、 教学过程
环 节 教师活动 学生活动 设计意图



创 设 情 境

师:我们生活中有许多有趣的数字,大家看下 列数字,找出其中的规律 展示:1991 2002 师:这是回文数,猜想下一个数字 展示:再给大家看一个数字,153 3 3 3 153==1 +5 +3

思考:找出规律:正着念 和倒着念是一样的 讨论:说出下一个数 是 2112

通过它些有趣的 数字,激发学生 的探究欲望,为 下面的探究创造 氛围。

问题:请同学们找出所有的“水仙花数(三位 数)” 展 示 问 题 引 入 课 题 (用自然语言描述算法) 总结: (1)列举出所有可能的解,共 900 个 100、101、102??999 (2)验证是否是真正的解 如 100=1 +0 +0 是否成立 101=1 +0 +1 是否成立 那什么叫“穷举法“?
3 3 3 3 3 3

探究:邻近的同学组成探 究小组,确定方案,然后 讲解小组制定的方案 (1)列举出所有的解 (2) 验证是否是真正的解

在老师的引 导下,学生能够 用穷举法解决问 题,通过这个问 题,让学生了解 人用穷举算法解 决题的过程,然

回答:根据解题的方法总

后过渡到计算机 用穷举法解决问 题

总结:我们解决这个问题的算法称为“穷举法” 结出穷举法概念。 , 回答:900 次,可以通过 提问:刚才我们用人脑穷举来解决了这个问题, 在这个过程中我们要运算多少次?我们还可以使 用什么快捷的方法来解决此问题? 师:请大家补充该题的算法流程图, 设计算法:学生补充算法 流程图,并提交作业 编写程序的方法解决。

在这个过程中在 老师引导下,学 生通过主动探究 完成算法的设 计。

师 生 共 同 探 究

师:浏览学生上交的作业,展示学生出现的问 题,先让全班的同学共同解决,对学生不能解决 的问题进行讲解。 讲解:如分离出百位、十位、个位上的数字 a = X \ 100 b = ( X – a * 100 ) \ 10 c = ( X – a * 100 - b * 10 ) \ 1 难点:学生在分离各位数 字。



提供:给学生学完整的程序代码,由学生补充完 完整,并调试运行。 For i = To a = Int(i / 100) 师 生 共 同 探 究 b = Int(i / 10) - a * 10 c = i Mod 10 If Print i End If Next i 巡视,总结学生编写程序过程中出现的问题 总结注意事项: 1. 有明显的穷举范围,即穷举对象是有限的 (循环结构来实现) 2.有穷举的规则(条件语句) 展示问题:“鸡兔同笼”问题。鸡和兔在一个笼 里,共有腿 100 条,头 40 个,问鸡有几只?免有 几只? 巡视,总结学生编写程序过程中出现的问题 知 识 巩 固 深 化 展示有问题的程序: For ji = 1 To 100 For tu = 1 To 100 leg = 2 * ji + tu * 4 Then

学生打开老师提供的程 序,通过自主或合作探究 将程序补充充完整。

能够通过自 主或合作探究完 善程序代码,并 在教师的引导下 总结出穷举法的 规律。

通过自主探究、合作学习 的方式完成任务

这个程序由学 生独立或和其它 同学合作完成, 学生在这个过程 有效学会知识的 迁移。

发现问题:修改程序,并 能够得出结论:应尽可能 将明显的不符合条件的情 况排除在外,以尽快取得 题的解

在这个过程中老 老师没有完全放 手,而是根据学 生的探究结果, 加以分析,学生 自己得出结论, 教师起一个主导 作用。

head =ji+tu If leg = 100 And head = Then Print ji, tu End If Next tu Next ji “百钱买百鸡”问题。中国古代数学家张丘 建在《张丘建算经》中提出一个问题。“鸡翁一, 值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一。百 钱买百鸡。问鸡翁、母、雏各几何?”。 (1)了解了穷举法的概念 (2)了解了用穷举法设计算法的过程 (3)能够根据具体的问题的要求,使用穷举法算 法编写程序求解问题。


课 后 实 践 课 堂 小 结

学生的能力进一步提高

基于课上已经掌 握的知识,对学 生的能力提出更 高要求

六、 教学反思
本节课把“诱思探究教学思想”落实在了教学过程中,真正把“满堂灌”变成了“满堂学” , 课堂气氛活跃,学生积极性高,学生成为了课堂的主人,实现了学生的主体性;教师变诱为教,以 诱达思,成功实现了启发式教学。 本节课刚开始引入的“回文数” ,直接把学生的积极性调动了起来,学生在热烈讨论的过程中 自己感悟,主动探究,紧接着又展示“水仙花”的问题,学生合作探究讨论得出问题的解决方法(穷 举算法) ,老师巧妙的引出课题“穷举法解决问题” ,引导学生总结出“穷举法的”概念。在程序实 现这一过程中,通过学生的主动探究,师生共同探究并总结出穷举法的规律。为了达了知识巩固的 效果,出示百鸡百钱的问题,由学生独立或合作探究完成,老师搜集学生出现的问题,然后将问题 展示给全班学生,由学生发现问题,并能够自己得出结论。




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