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圆锥曲线(选择题)


一、选择题 1(2010 浙江理) ( 浙江理) (8)设 F1 、 F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? = 1(a>0, b>0) 的左、右焦点.若在 a 2 b2

双曲线右支上存在点 P , 满足 PF2 = F1 F2 , F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长, 且 则该双曲线的渐近线方程为( )

(A) 3 x ± 4 y = 0 (B) 3 x ± 5 y = 0 (C) 4 x ± 3 y = 0 (D) 5 x ± 4 y = 0 1.( 湖南文) 1.(2010 湖南文)5. 设抛物线 y 2 = 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点 的距离是( ) A. 4 B.6 C.8 D.12

3.( (12)已知椭圆 C : 3.(2010 全国卷 2 理)

x2 y 2 3 + 2 = 1(a>b>0) 的离心率为 ,过右焦 2 a b 2

点 F 且斜率为 k (k>0) 的直线与 C 相交于 A、B 两点.若 AF = 3FB ,则 k = ( (A)1 (B) 2
2

uuu r

uuu r

)

(C) 3

(D)2

8.( 辽宁理) 8.(2010 辽宁理)(7)设抛物线 y =8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为 垂足.如果直线 AF 的斜率为 - 3 ,那么|PF|= (A) 4 3 (B)8 (C) 8 3 (D) 16

10.( 浙江文) (10)设 O 为坐标原点, F1 , F2 是双曲线 10.(2010 浙江文)

x 2 y2 ? = 1 (a>0,b>0)的 a 2 b2

焦点,若在双曲线上存在点 P,满足∠ F1 P F2 =60°,∣OP∣= 7a ,则该双曲线的渐近线方 程为 (A)x± 3 y=0 (B) 3 x±y=0 (C)x± 2y =0 (D) 2x ±y=0

11.( 重庆理) (10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且 11.(2010 重庆理) 平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线

12.( 山东文) (9)已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物 12.(2010 山东文) 线与 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 (A) x = 1 (B) x = ?1 (C) x = 2 (D) x = ?2

14. 16.( 福建文) 16.(2010 福建文)11.若点 O 和点 F 分别为椭圆

x2 y 2 + = 1 的中心和左焦点,点 P 为椭 4 3

uuu uuu r r
圆上的任意一点,则 OP FP 的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8

17.(2010 全国卷 1 文) 17.( (8)已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x 2 ? y 2 = 1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠ F1 P F2 = 60 ,则 | PF1 | | PF2 |=
0

(A)2

(B)4

(C) 6

(D) 8

2 2 18.( 18.(2010 全国卷 1 理)(9)已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x ? y = 1 的左、右焦点,点 P 在 C

上,∠ F1 P F2 = 60 ,则 P 到 x 轴的距离为

0

(A)

3 2

(B)

6 2

(C)

3

(D)

6
x2 ? y 2 = 1(a>0) 的中心和左焦 2 a
) D. [ , +∞ )

26.( 福建理) 26.(2010 福建理)7.若点 O 和点 F ( ?2, 0) 分别是双曲线

点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 ( A. [3-2 3, +∞) B. [3 + 2 3, +∞ ) C. [- , +∞ )

uuu uuu r r

7 4

7 4

x2 2.(2009 全国卷Ⅰ理)已知椭圆 C : + y 2 = 1 的右焦点为 F ,右准线为 l ,点 A ∈ l ,线段 ( 2

uuu r uuu r uuuu r AF 交 C 于点 B ,若 FA = 3FB ,则 | AF | =(
A.

) D. 3

2

B. 2

C. 3

7.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = ax ( a ≠ 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A. y 2 = ± 4 x B. y 2 = ± 8 x C. y 2 = 4 x ). D. y 2 = 8 x

9.(2009 全国卷Ⅱ文)已知直线 y = k ( x + 2)( k > 0) 与抛物线 C: y 2 = 8 x 相交 A、B 两点, F 为 C 的焦点。若 FA = 2 FB ,则 k= ( )

A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

15.(2009 天津卷文)设双曲线 双曲线的渐近线方程为( ) A. y = ± 2 x B . y = ±2 x

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则 a2 b2

C.y=±

2 x 2

D. y = ±

1 x 2

16.(2009 湖北卷理)已知双曲线

x2 y 2 x2 y 2 ? = 1 的准线过椭圆 + 2 = 1 的焦点,则直线 2 2 4 b
)

y = kx + 2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是(
A. K ∈ ? ?

? 1 1? , ? 2 2? ?

B. K ∈ ? ?∞, ? ? 2 D. K ∈ ? ?∞, ?

? ?

1?

U ? , +∞ ? ? ? ?2

?1

?

C. K ∈ ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?

? ? ?

? 2? ? 2 , +∞ ? ?U? ? 2 ? ? 2 ?

17.(2009 四川卷文、理)已知双曲线

x2 y2 ? = 1(b > 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 , 2 b2
)

其一条渐近线方程为 y = x ,点 P ( 3 , y 0 ) 在双曲线上.则 PF1 · PF2 =( A. -12 24. B. -2 C. 0 D. 4

27.(2009 天津卷理)设抛物线 y 2 =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交 于 A, 两点, B 与抛物线的准线相交于 C,BF =2, ? BCF 与 ? ACF 的面积之比 则

S ?BCF =( ) S ?ACF

A.

4 5

B.

2 3

C.

4 7

D.

1 2

28.(2009 四川卷理)已知直线 l1 : 4 x ? 3 y + 6 = 0 和直线 l2 : x = ?1 ,抛物线 y 2 = 4 x 上一 动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是(
2



4.(2008 海南理 11)已知点 P 在抛物线 y = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与 ( 11) 点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为 A.( ( D.(1,-2) )

1 ,-1) 4

B.(

1 ,1) 4

C.(1,2)

5.(2008 辽宁理 10)已知点 P 是抛物线 y = 2 x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距 ( 10)
2

离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A. 10. . 3. (师大附中理)如图 2,设在椭圆

( C. 5 D.



17 2

B. 3

9 2

x2 y 2 + = 1 中, B1 和 B 是短轴端点, P 是椭圆上 5 4

不同于 B1 , B 的任一点,直线 PB1 , PB 分别交 x 轴于 M , N ,则

| OM | ? | ON |=
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 5.(马鞍山学业水平测试)过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P( x1 , y1 ) 、Q( x 2 , y 2 ) 两点,如果 x1 + x 2 = 6 ,则 | PQ |= A.9 B.8 C.7 D.6

9.(马鞍山学业水平测试)方程 5 ? ( x ? 2) 2 + ( y ? 2) 2 =| 3x ? 4 y ? 6 | 表示的曲线为 A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D.圆
y D
O

10. (安徽六校联考)简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图 如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内 层椭圆引切线 AC 、 BD .设内层椭圆方程为 圆方程可设为 率为( A.
7 4

B
C
x

x2 y2 + = 1 (a > b > 0) ,则外层椭 a2 b2

A

9 x2 y2 + = 1 (a > b > 0, m > 1) .若 AC 与 BD 的斜率之积为 ? ,则椭圆的离心 2 (ma ) (mb)2 16

) B.
2 2

C.

6 4

D.

3 4

16.(祥云一中月考理)如果双曲线 程为( )

y2 x2 ? = 1 的离心率为 2 ,则该双曲线的渐近线方 a2 b2

A. y = ± 2 x

B. y = ±2 x

C. y = ± x

D. y = ±

2 x 2

x2 y 2 1、 (2009 东莞一模)设 p 是椭圆 + = 1 上的点.若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则 25 16

PF1 + PF2 等于(
A.4

) B5 C.8 D.10

2、 (2009 滨州一模)已知点 M ( ?3, 0) , N (3, 0) , B (1, 0) ,动圆 C 与直线 MN 切于点 B , 过 M 、 N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P ,则 P 点的轨迹方程为

A . x2 ?

y2 = 1 ( x > 1) 8 y2 = 1 (x > 0) 8

B . x2 ?

y2 = 1 ( x < ?1) 8 y2 = 1 ( x > 1) 10

C . x2 +

D . x2 ?

4、 (2009 临沂一模)已知双曲线的两个焦点 F1( ? 10 ,0),F2( 10 ,0),M 是此双曲线上的一 点,且 MF1 ? MF2 = 0,| MF1 | ? | MF2 |= 2, 则该双曲线的方程是 A、

uuuu uuuur r

uuuu r

uuuu r

x2 ? y2 = 1 9

B、 x ?
2

y2 =1 9

C、

x2 y 2 ? =1 3 7

D、

x2 y 2 ? =1 7 3

5、 (2009 汕头一模)中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到 一条渐近线的距离为 2 ,则双曲线方程为( ) A、x -y =2
2 2

B、x -y = 2

2

2

C、x -y =1

2

2

D、x -y =

2

2

1 2

3.(湖北省武汉市第四十九中学 2009 届高三年级十月月考 湖北省武汉市第四十九中学 届高三年级十月月考)图中共顶点 的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为 e1﹑e2﹑e3﹑e4 , 其大小关系为 A. e1 < e2 < e3 < e4 C. e1 < e2 < e4 < e3 5. 6. . 7.(2009 年广东省广州市高三年级调研测试 广东省广州市高三年级调研测试 广州市高三年级调研测试)已知抛物线 C 的方程为 x =
2

( B. e2 < e1 < e3 < e4 D. e2 < e1 < e4 < e3



1 y ,过点 A(0,-1) 2
( )

和点 B(t,3)的直线与抛物线 C 没有公共点,则实数 t 的取值范围是 A. (? ∞,?1) U (1,+∞ ) C. ? ∞ ,?2 2 U 2 2 ,+∞ B. ? ? ∞,?

? ? ?

? 2? ? 2 ?U? ,+∞ ? ? 2 ? ? 2 ? ? ?

(

) (

)

D. ? ∞ ,? 2 U

(

) (

2 ,+∞

)

8. 9 .( 江 西 省 崇 仁 一 中 2009 届 高 三 第 四 次 月 考 ) 从 双 曲 线

x2 y2 2 2 2 ? = 1( a > 0, b > 0 ) 的左焦点 F 引圆 x + y = a 的切线,切点 a 2 b2

为 T ,延长 FT 交双曲线右支于 P 点,若 M 为线段 FP 的中点, O 为坐标原点,则

MO ? MT 与 b ? a 的大小关系为(
A、 MO ? MT > b ? a C、 MO ? MT < b ? a

) B、 MO ? MT = b ? a D、不确定


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