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北师大版高一(下)数学期末试题


一 、 选择题 (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. sin585o 的值为( (A) ? ) (C) ?

2 2

(B)

2 2

3 2

(D)

3 2
) D.

[? , 2? ]

2.下列区间中,使函数 A. [0, ? ] B. [

y ? cos x 为增函数的是(
2 ]
C. [ ?

? 3?
2 ,

? ?

3.下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin x

? 的是( 2

, ] 2 2
)

B. y ? sin x cos x
2

C. y ? tan

x 2

D. y ? cos 4 x ) D.平行于第二、四象限的角平分线

(-x, x ) 4.已知平面向量 a= , 则向量 a ? b ( (x,1 ) ,b=
A 平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 5.要得到 y ? sin(2 x ? C.平行于 y 轴

2? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3 2? 2? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 3 3 3 6.如图 1, D,E,F 分别是 ? ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( ) ???? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ???? ? A. AD ? BE ? CF ? 0 B. BD ? CF ? DF ? 0
???? ??? ? ??? ? ? C. AD ? CE ? CF ? 0
? ?

D.向右平移

? 个单位 3

A D F

??? ? ??? ? ??? ? ? D. BD ? BE ? FC ? 0
? ?

(全部都是向量)
B

7.化简式子 cos82 cos 22 ? sin 82 sin 22 的值是(



E

C

图1 A.

1 2

B.

3 2

C.

3 3

D. 3

8.同时具有性质:⑴ 最小正周期是 ? ;⑵ 图象关于直线 x ? 的一个函数是 ( A. y ? sin( ? )

?
3

对称;⑶ 在 [?

? ?

, ] 上是增函数 6 3

x 2

?
6

)

B. y ? cos(2 x ?

?
3

)

C. y ? cos(2 x ?

?
6

)

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

9. 已知 a ? ? ?3, 2 ? , b ? ? ?1,0 ? ,向量 ?a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为 (A) ?

1 7

(B)

1 7

(C) ?

1 6

(D)

1 6


10. 如果函数 y=3 cos ? 2 x+? ? 的图像关于点 ?

? 4? ? ,0 ? 中心对称,那么 | ? | 的最小值为( ? 3 ?

第 1 页 共 3 页

B

(A)

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

? 2

A

P 第 11 题 图

C

第 II 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11.若平面向量 a , b 满足 a ? b ? 1 , a ? b 平行于 x 轴, b ? (2,?1) ,则 a ? 12. 若 sin ? ? ? .

4 . , tan ? ? 0 ,则 cos? ? 5 13. 函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ?, ? 为常数, A ? 0, ? ? 0 )在闭区间 [?? ,0] 上的
图象如图所示,则 ? = . . 第 13 题

0 14. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2,0) , b ? 1 则 a ? 2b ?

15. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 .如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动.若 OC ? xOA ? yOB, 其中 x, y ? R ,则 x ? y 的最大值是 ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
? 16.已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 , 求 | a ? b | .

??? ?

??? ?

o

??? ?

????

??? ?

??? ?

第 15 题

?

?

?

?

? ?

17.已知 A、B、C 是△ABC 的内角,向量 m ? (?1, 3 ), n ? (cos A, sin A), 且 m ? n ? 1 。 (1)求角 A 的大小; (2)若

?? ?

1 ? sin 2 B ? ?3 ,求 tanC 。 cos2 B ? sin 2 B

18.已知函数 f(x)=sin(2x+

? ? )+sin(2x- )+2cos2x(x?R). 6 6

(1)求函数 f(x)的最大值及此时自变量 x 的取值集合; (2)求函数 f(x)的单调递增区间; (3)求使 f(x)≥2 的 x 的取值范围.

19.已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ?

? ? ?? , 上的最大值和最小值. ? 6 2? ?

20. 已知 0 ? x ?

?

? 5 , sin( ? x) ? , 求 4 4 13

cos 2 x cos( ? x) 4

?

的值.

第 2 页 共 3 页

21.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中 ? ? 0 , | ? |?

?

2 ?? (I)若 cos cos ? ? sin sin ? ? 0, 求 ? 的值; 4 4

?

(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数 f ( x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

? ,求函数 f ( x) 的解析式; 3

并求最小正实数 m ,使得函数 f ( x) 的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数。

第 3 页 共 3 页


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