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第1章空间几何体习题课课时练(人教A版必修2)


习题课

空间几何体

【课时目标】 熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体 积与表面积计算.

1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.

2.空间几何体的表面积和体积公式. 名称 表面积 几何体 柱体 S 表面积=S 侧+2S 底 (棱柱和圆柱) 锥体 S 表面积=

S 侧+S 底 (棱锥和圆锥) 台体 S 表面积=S 侧+S 上+S (棱台和圆台) 下 球 S=________

体积 V=________ V=________ V=_________ ____________ 4 V= πR3 3

一、选择题 1.圆柱的轴截面是正方形,面积是 S,则它的侧面积是( ) 1 A. S B.πS C.2πS D.4πS π 2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(

)

1 A. 2

2 B. 3

C.1

D.2

1 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体 2 的俯视图可以是( )

4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为(

)

A.280 B.292 C.360 D.372 5. 棱长为 a 的正方体中, 连接相邻面的中心, 以这些线段为棱的八面体的体积为( ) a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 4 6 12 32π 6.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是 ,则 3 这个三棱柱的体积是( ) A.96 3 B.16 3 C.24 3 D.48 3 二、填空题 7.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.

8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是________cm3.

9.圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面 半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________cm.

三、解答题 10.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视 图和侧视图在下面画出(单位:cm). (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

能力提升 12. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m). 则该几何体的体积为________m3.

习题课

空间几何体

答案

知识梳理 1.2πrl πrl π(r+r′)l 1 1 2.Sh Sh (S 上+S 下+ S上S下)h 4πR2 3 3 作业设计 1.B [设圆柱底面半径为 r,则 S=4r2, S 侧=2πr· 2r=4πr2=πS.] 2.C [由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面 1 直角三角形的直角边长分别为 1 和 2, 三棱柱的高为 2, 所以该几何体的体积 V= ×1× 2 2 × 2=1.] 3.C [当俯视图为 A 中正方形时,几何体为边长为 1 的正方体,体积为 1;当俯视图 1 π 为 B 中圆时,几何体为底面半径为 ,高为 1 的圆柱,体积为 ;当俯视图为 C 中三角形时, 2 4 1 几何体为三棱柱,且底面为直角边长为 1 的等腰直角三角形,高为 1,体积为 ;当俯视图 2 1 π 为 D 中扇形时,几何体为圆柱的 ,且体积为 .] 4 4 4.C [由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何 体. ∵下面长方体的表面积为 8×10×2+2×8×2+10×2×2=232,上面长方体的表面积 为 8×6×2+2×8×2+2×6×2=152,又∵长方体表面积重叠一部分,∴几何体的表面积 为 232+152-2×6×2=360.] 2 5.C [连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为 a 的正四棱锥组成,正四棱 2 a 1 2 2 a a3 锥的高为 ,则八面体的体积为 V=2× ×( a) ·= .] 2 3 2 2 6 4 32π 6.D [由 πR3= ,得 R=2. 3 3 ∴正三棱柱的高 h=4. 设其底面边长为 a, 1 3 则 · a=2,∴a=4 3. 3 2 3 ∴V= (4 3)2· 4=48 3.] 4 10 7. 3 解析 该几何体是上面是底面边长为 2 的正四棱锥,下面是底面边长为 1、高为 2 的正 四棱柱的组合体,其体积为 1 10 V=1×1×2+ ×22×1= . 3 3 8.144 1 解析 此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而 V 正四棱台= (82+42+ 82×42)×3 3 =112,V 正四棱柱=4×4×2=32,故 V=112+32=144. 9.4 4 解析 设球的半径为 r cm,则 πr2×8+ πr3×3 3 2 =πr ×6r.解得 r=4. 10.解 (1)如图所示.

(2)所求多面体体积 V=V 长方体-V 正三棱锥 1 1 284 =4×4×6- ×?2×2×2?×2= (cm3). ? 3 ? 3 12.4 解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为 2,底面三角形的一边长 1 1 为 4,且该边上的高为 3,故所求三棱锥的体积为 V= × ×3×4×2=4 m3. 3 2


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