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三角函数的图像


三角函数的图像和性质练习题一
一、基础知识 1.“五点法”作正弦函数图象的五个点是、 、 、 、,试作出 y ? sin x 的图像. 2.“五点法”作余弦函数图象的五个点是、 、 、 、,试作出 y ? cos x 的图像. 3.对于函数 f ( x) ,如果存在 ,使得对于 f ( x) 定义域内,都有 ,那么 f ( x) 叫做周期函数,叫这个函数的周期. 4.

,叫做函数 f ( x) 的最小正周期. 5.正弦函数,余弦函数都是周期函数,周期是,最小正周期是. 6.由诱导公式可知正弦函数是奇函数.由诱导公式可知,余弦函数是偶函数. 7.正弦函数图象关于对称,正弦函数是.余弦函数图象关于 对称,余弦函数是. 8.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从 ? 1 增大到 1 ;在每一个闭区间上都是减函 数,其值从 1 减少到 ? 1 . 9.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从 ? 1 增大到 1 ;在每一个闭区间上都是减函 数,其值从 1 减少到 ? 1 . 10.正弦函数当且仅当 x ? 时,取得最大值 1 ,当且仅当 x ? 时取得最小值 ? 1 . 11.余弦函数当且仅当 x ? 时取得最大值 1 ;当且仅当 x ? 时取得最小值 ? 1 .

?x ? ? ) 的最小正周期为________. 12. 正切函数 y ? tan x 的最小正周期为; y ? tan(
13. 正切函数 y ? tan x 的定义域为;值域为. 14. 正切函数 y ? tan x 在每一个开区间内为增函数. 15. 正切函数 y ? tan x 为函数.(填:奇或偶) 16.函数 y ? sin(x ? ? ), x ? R , (其中 ? ? 0 )的图象,可以看作是正弦曲线上所有的点 (当 ? ? 0 时)或(当 ? ? 0 时)平行移动 | ? | 个单位长度而得到. 17.函数 y ? sin ?x, x ? R (其中 ? ? 0 且 ? ? 1 )的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的 横坐标(当 0 ? ? ? 1 时)或(当 ? ? 1 时)到原来的
1

?

倍(纵坐标不变)而得到.

18.函数 y ? A sin x, x ? R( A ? 0 且 A ? 1) 的图象,可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标 (当 A ? 1 时)或(当 0 ? A ? 1 )到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的,函数 y ? A sin x 的 值域为.最大值为,最小值为.
第 1 页 共 1 页

19. 函数 y ? A sin(?x ? ? ), x ? R 其中的 ( A ? 0, ? ? 0 ) 的图象, 可以看作用下面的方法得到: 先把正弦曲线上所有的点(当 ? ? 0 时)或(当 ? ? 0 时)平行移动 | ? | 个单位长度,再把所 得各点的横坐标(当 0 ? ? ? 1 时)或(当 ? ? 1 )到原来的
1

?

倍(纵坐标不变) ,再把所得各

点的纵坐标(当 A ? 1 时)或(当 0 ? A ? 1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到. 二、选择题
x 1.函数 y ? sin (a ? 0) 的定义域为( a 1 1 A. R B. [ ?1,1] C. [? , ] D. [?a, a] a a



2.在 [0,2? ] 上,满足 sin x ?

1 的 x 取值范围是( 2

).

? ? 5? ? 2? 5? A. [0, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ , ? ] 6 6 6 6 3 6
3.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 式是( ).

? 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的图象的函数解析 4

? ? A. y ? sin( x ? ) ? 2 B. y ? sin( x ? ) ? 2 4 4 ? ? C. y ? sin( x ? ) ? 2 D. y ? sin( x ? ) ? 2 4 4 ? 4.要得到 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象,只需将 y ? 3 sin 2 x 的图象( 4
A. 向左平移

).

? 个单位 4

B. 向右平移

? 个单位 4

? ? 个单位 D. 向右平移 个单位 8 8 ? 5.把 y ? sin x 的图象上各点向右平移 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大
C. 向左平移
3

到原来的 4 倍,则所得的图象的解析式是(

).

1 ? ? 1 ? ? A. y ? 4 sin( x ? ) B. y ? 4 sin( 2 x ? ) C. y ? 4 sin( x ? ) D. y ? 4 sin( 2 x ? ) 2 3 3 2 3 3 ? 7? 6.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) ,在一个周期内,当 x ? 时,取得最大值 2 ,当 x ? 时取得 12 12

最小值 ? 2 ,那么(
1 ? A. y ? sin( x ? ) 2 3

).

? B. y ? 2 sin( 2 x ? ) 3

? C. y ? 2 sin( 2 x ? ) 6

1 ? D. y ? 2 sin( x ? ) 2 6

第 2 页 共 2 页

7.函数 y ? 2 sin 2x 的奇偶性为( A.奇函数

). D. 非奇非偶函数

B.偶函数 C.既奇又偶函数 )

? 8.下列函数在 [ , ? ] 上是增函数的是( 2
A. y ? sin x

B. y ? cos x C. y ? sin 2 x

D. y ? cos 2 x ).

? 9.下列四个函数中,既是 (0, ) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是( 2
A. y ?| sin x | 10.函数 y ? sin( x ? A. [ ? B. y ?| sin 2 x | C. y ?| cos x | D. y ? cos 2 x

?
4

) 在闭区间

( B. [?


3? ? , ] 上是增函数 4 4 , 4 ] 上是增函数

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [?? ,0] 上是增函数

D. [?

? 3?
4

11.函数 y ? sin 2 x 的单调减区间是(



? 3? ? 2k? ]( k ? Z ) A. [ ? 2k? , 2 2
C. [? ? 2k? ,3? ? 2k? ](k ? Z ) 12.函数 y ? sin

? 3? ? k? ]( k ? Z ) B. [ ? k? , 4 4
D. [?

?
4

? k? ,

?
4

? k? ]( k ? Z )

x ?1 ? 的单调增区间是( 2

).

A. [4k? , (4k ? 2)? ](k ? Z ) C. [2k? , (2k ? 2)? ](k ? Z )

B. [4k ,4k ? 2](k ? Z ) D. [2k ,2k ? 2](k ? Z )

2 13.函数 y ? ? cos x, x ? [0,2? ] ,其单调性是(). 3

A.在 [0, ? ] 上是增函数,在 [? ,2? ] 上是减函数

? 3? ? 3? B.在 [ , ] 上是增函数,在 [0, ], [ ,2? ] 上分别是减函数 2 2 2 2
C.在 [? ,2? ] 上是增函数,在 [0, ? ] 上是减函数

? 3? ? 3? D.在 [0, ], [ ,2? ] 是增函数,在 [ , ] 上是减函数 2 2 2 2
14. 函数 y ? tan( 2 x ?

?
4

) 的图象的一条渐近线是(

).

第 3 页 共 3 页

A. x ?

?
2

B. y ?

?
2

C. x ?

?
8

D. y ?

?
8

15. 函数 y ? tan( x ? A. {x | x ? k? ?

?
3

) 的定义域是(

).

?
6

, k ? Z} , k ? Z}

B. {x | x ? k? ?

?
6

, k ? Z}

C. {x | x ? 2k? ?

?
6

D. {x | x ? 2k? ? ).

?
6

, k ? Z}

? 16. 函数 y ? 4 tan( 3 x ? ) 的周期是( 4
A.
2? ? ? ? B. C. D. 3 2 3 6

17. y ? tan x( x ? k? ?

?
2

, k ? Z ) 在定义域上的单调性为(

).

A.在整个定义域上为增函数 C.在每一个开区间 (? D.在每一个开区间 (?

B.在整个定义域上为减函数

?
2

? k? ,

?
2

? k? )( k ? Z ) 上为增函数 ? 2k? )( k ? Z ) 上为增函数

?
2

? 2k? ,

?
2

18. 下列各式正确的是( A. tan (? C. tan (?

).

13? 17? 13? 17? ) ? tan( ? ) B. tan (? ) ? tan( ? ) 4 5 4 5

13? 17? ) ? tan( ? ) 4 5

D.大小关系不确定

19. 若 tan x ? 0 ,则( A. {x | 2k? ?

).

?
2

? x ? 2k? , k ? Z } B. {x | 2k? ? ? x ? k? , k ? Z }

?
2

? x ? (2k ? 1)? , k ? Z }

C. {x | k? ?

?
2

D. {x | k? ?

?
2

? x ? k? , k ? Z }

20. 直线 y ? a(a 为常数)与曲线 y ? tan?x(? 为常数,且 ? ? 0 相交的两相邻点间的距离为. A. ? B.
2? ?

C.

? ?

D.与 a 值有关 ).

21. 函数 y ? tan( A. { x | x ?

?
4

? x) 的定义域是(

?
4

, x ? R} B. {x | x ? ?

?
4

, x ? R}
第 4 页 共 4 页

C. {x | x ? k? ?

?
4

, x ? R} D. {x | x ? k? ?

?
4

, x ? R}

? 22. 函数 y ? tan( ax ? )( a ? 0) 的周期为( 6
A.
2? a

).

B.

? 2? ? C. D. a |a| |a|
).

23. 下列函数不等式中正确的是( A. tan

4? 3? 2? 3? ? tan ? tan B. tan 7 7 5 5 13? 15? 13? 12? ) ? tan( ? ) D. tan( ? ) ? tan( ? ) C. tan( ? 7 8 4 5

? 24. 在下列函数中, 同时满足: ①在 (0, ) 上递增; ②以 2? 为周期; ③是奇函数的是 ( 2
A. y ? tan x B. y ? cos x C. y ? tan
x D. y ? ? tan x 2

) .

25.函数 y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ] 的大致图像是(



26.下列叙述中正确的个数为(



①作正弦、余弦函数图像时,单位圆的半径长与 x 轴上的单位可以不一致。 ② y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图像关于点 P(? ,0) 成中心对称图形。 ③ y ? cos x, x ?[0,2? ] 的图像关于直线 x ? ? 成轴对称图形。 ④正弦、余弦函数 y ? sin x, y ? cos x 的图像不超出两直线 y ? ?1, y ? 1 所夹的范围。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )
4 ]

27.使 sin x ? cos x 成立的 x 的一个区间是( A. [ ?
3? ? , ] 4 4

B. [ ?

? ?

, ] 2 2

C. [?

? 3?
4 ,

D. [0, ? ] )

2 ? 28.函数 y ? 3 cos( x ? ) 的最小正周期是( 5 6

A.

2? 5

B.

5? 2

C. 2?

D. 5? )

29.若 f ( x) sin x 是周期为 ? 的奇函数,则 f ( x) 可以是( A. sin x B. cosx C. sin 2 x D. cos2 x
第 5 页 共 5 页

30.函数 f ( x) ? A.奇函数

1 ? sin x ? cos x 是( 1 ? cos x ? sin x

) D.非奇非偶函数

B.偶函数

C.既奇且偶函数

31.若函数 y ? 2 cos x(0 ? x ? 2? ) 的图像和直线 y ? 2 围成一个封闭的平面图形,则这个封 闭图形的面积为( A. 4 B. 8 ) C. 2? D. 4? )

32.如果 x ?[0,2? ] ,则函数 y ? sin x ? ? cos x 的定义域为( A. [0, ? ]

? 3? B. [ , ] 2 2

? C. [ , ? ] 2


D. [

3? ,2? ] 2

33. y ? sin x? | sin x | 的值域是( A. [?1,0] B. [0,1]

C.[-1,1]

D. [?2,0]

? 2? ) 中,最小正周期为 ? 的函数 34.在函数 y ? sin | x |, y ?| sin x |, y ? sin( 2 x ? ), y ? cos( 2 x ? 3 3
的个数为( A. 1 个 ) B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

35.若将某函数的图象向右平移 数表达式为( A. y ? sin( x ? ).

? ? 以后, 所得到的图象的函数式是 y ? sin( x ? ) ,则原来的函 2 4

3? ? ) B. y ? sin( x ? ) 4 2

? C. y ? sin( x ? ) 4

? D. y ? sin( x ? ) 2

36. 将函数 y ? f ( x) 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所 得的图形沿着 x 轴向左平移 函数 y ? f ( x) 的解析式为(
1 1 ? A. f ( x) ? sin( x ? ) 2 2 2
1 1 ? C. f ( x) ? sin( x ? ) 2 2 2

? 1 个单位,这样得到的曲线与 y ? sin x 的图象相同,那么已知 2 2
).
1 ? B. f ( x) ? sin( 2 x ? ) 2 2
1 ? D. f ( x) ? sin( 2 x ? ) 2 2

37.下列命题正确的是(

).

A. y ? cos x 的图象向左平移 B. y ? sin x 的图象向右平移

? 个单位得 y ? sin x 的图象 2

? 个单位得 y ? cos x 的图象 2
第 6 页 共 6 页

C. 当 ? ? 0 时, y ? sin x 向左平移 | ? | 个单位可得 y ? sin(x ? ? ) 的图象

? ? D. y ? sin( 2 x ? ) 的图象可由 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到 3 6
38.把函数 y ? sin x 的图象向右平移 数的解析式为( ).
1 ? B. y ? sin( x ? ) 2 8

? 后,再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍,所得到的函 8

1 ? A. y ? sin( x ? ) 2 8

? ? C. y ? sin( 2 x ? ) D. y ? sin( 2 x ? ) 8 4
).

? 39.函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象,可由函数 y ? sin x 的图象经过如下变换而得到( 3
A.向右平移 B.向左平移

? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 ? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2

C. 向右平移 D.向左平移

? 1 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 6 3

? 1 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标缩小到原来的 6 2 3

? 40.函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象可看作是函数 y ? 3 sin 2 x 的图象,经过如下平移得到的,其 3
中正确的是( ). A.向右平移

? 个单位 3 ? 个单位 6

B.向左平移

? 个单位 3 ? 个单位 6

C.向右平移

D.向左平移

? 41.【2015 高考山东,文 4】要得到函数 y ? sin( 4 x ? ) 的图象,只需要将函数 y ? sin 4 x 的 3
图象( ) A.向左平移 C.向左平移

? 个单位 12

B.向右平移

? 个单位 12

? 个单位 3

D.向右平移

? 个单位 3

42. [2014· 福建卷] 将函数 y ? sin x 的图像向左平移 则下列说法正确的是( A. y ? f ( x) 是奇函数 ) B. y ? f ( x) 的周期为 ?
第 7 页 共 7 页

? 个单位, 得到函数 y ? f ( x) 的图像, 2

C. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?

?
2

对称

D. y ? f ( x) 的图像关于点 (?

?
2

,0) 对称

43.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | ,③ y ? cos( 2 x ?
y ? tan( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的所有函数为( 4

?
6

) ,④

?

)

A.①②③ B.①③④C.②④ D.①③ 44. [2014· 福建卷] 将函数 y ? sin x 的图像向左平移 则下列说法正确的是( A. y ? f ( x) 是奇函数 ) B. y ? f ( x) 的周期为 ?

? 个单位, 得到函数 y ? f ( x) 的图像, 2

,0) 对称 2 2 45.[2014·四川卷] 为了得到函数 y ? sin(x ? 1) 的图像,只需把函数 y ? sin x 的图像上所有
的点( )

C. y ? f ( x) 的图像关于直线 x ?

?

对称

D. y ? f ( x) 的图像关于点 (?

?

A.向左平行移动 1个单位长度 B.向右平行移动 1个单位长度 C.向左平行移动 ? 个单位长度 D.向右平行移动 ? 个单位长度

? 46. [2014·陕西卷] 函数 f ( x) ? cos( 2 x ? ) 的最小正周期是( 4
A.

)

? B. ? C. 2? 2
?

D. 4?

47.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | ,③ y ? cos( 2 x ?
y ? tan( 2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的所有函数为( 4

?
6

) ,④

)

A.①②③ B.①③④C.②④ D.①③

? ? 48. [2014·辽宁卷] 将函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图像向右平移 个单位长度,所得图像对应 3 2
的函数( )

A.在区间 [

? 7?
12 12 ,

] 上单调递减 B.在区间 [

, ] 上单调递增 12 12

? 7?

C.在区间 [ ? 三、填空题

? ?

, ] 上单调递减 D.在区间 [ ? , ] 上单调递增 6 3 6 3

? ?

1.函数 y ? 3 sin x 的周期是. 2.函数 y ? sin x 的定义域是值域是. 3.函数 y ? cos x 的定义域是值域是.
第 8 页 共 8 页

4.函数 y ? 3 ? sin x 的周期是.
1 ? 5. 函数 y ? 2 cos( x ? ) 的周期是. 2 6

6. 函数 y ? cos 2 x 的周期是.
1 ? 7.函数 y ? sin( x ? ) 的周期是. 2 4

8.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 或 y ? Acos(?x ? ? ) 的周期与解析式中的无关,其周期为:. 9.若函数 f ( x) 是以

? ? 17? )?. 为周期的函数,且 f ( ) ? 1 ,则 f ( 2 3 6

10.函数 y ? cos4 x ? sin 4 x 的最小正周期是.
1 ? 11.函数 y ? 3 cos( x ? ) 的增区间是. 2 3

12.若 f ( x) 为奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? sin x ,则 x ? 0 时, f ( x) ? . 13. 将函数 y ? sin
1 ? x 的图象向右平移 个单位,所得到的函数图象的解析式是;将函数 2 3

y ? cos(?2 x) 的图象向左平移

? 个单位,所得到的函数图象的解析式是. 6

1 ? 14.函数 y ? 3 sin( x ? ) 的周期是,振幅是,当 x ? 时, ymax ? ;当 x ? 时, ymin ? . 2 4

15.函数 y ? sin( 2 x ?

5? ) 的图象的对称轴方程为 . 2

16. 把 下 列 各 等 式 成 立 的 序 号 写 在 后 面 的 横 线 上 ① cos x ? 2 ; ② 2 sin x ? 3 ; ③
sin 2 x ? 5 sin x ? 6 ? 0 ;④ cos2 x ? 0.5 .

17.不等式 sin x ? ?

2 的解集是. 2

? 2? 18.已知函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的两个邻近的最值点为 ( ,2) 和 ( ,?2) , 6 3
则这个函数的解析式为 . 19.函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? ) 的图象关于 y 轴对称,则 ? 的最小值为 . 20.[2014·重庆卷] 将函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,? 为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移

?
2

?? ?

?
2

) 图像上每一点的横坐标缩

? ? 个单位长度得到 y ? sin x 的图像,则 f ( ) ? . 6 6

i n ?c os ? ? c os 2 ? 的值是________. 21. 【2015 高考四川, 文 13】 已知 sin ? ? 2 cos ? ? 0 , 则 2s
第 9 页 共 9 页

22.【2015 高考湖南,文 15】已知 ? ? 0 ,在函数 y ? 2 sin ?x 与 y ? 2 cos?x 的图像的交点中, 距离最短的两个交点的距离为 2 3 ,则 ? ? . 23.【2015 高考陕西,文 14】如图,某港口 一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足 函数 y ? 3 sin(

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函数可知,这

段时间水深(单位: m )的最大值为____________.

? 2? 24.函数 f ( x) ? sin(?x ? )(? ? 0) 的周期是 则? ? . 4 3
25.函数 y ? sin x ? 1 的最大值是,最小值是, y ? ?3 cos2 x 的最大值是,最小值是. 26. y ? ?3 cos2 x 取得最大值时的自变量 x 的集合是. 27.函数 y ? sin x, y ?
1 时自变量 x 的集合是. 2

28.把下列三角函数值从小到大排列起来为:.
4? s i n , 5 ? cos 5? , 4 sin 32? , 5 cos 5? 12

四、解答题 1. 用五点法作 y ? sin x ? 1, x ?[0,2? ] 的图象. 2. 用五点法作 y ? 2 sin x, x ?[0,2? ] 的图象.
x ? 3. 求函数 y ? tan( ? ) 的单调区间. 2 6

1 ? 4.求出数 y ? sin( x ? ), x ? R 的单调递增区间. 2 3

5.由函数 y ? sin x 如何得到 y ? cos x 的图象? 6. 根据正切函数图象,写出满足下列条件的 x 的范围 ① tan x ? 0 ② tan x ? 0 ③ tan x ? 0 ④ tan x ? 3

? 7.已知函数 y ? A sin( 4 x ? ) ? b( A ? 0) 的最大值为 5 ,最小值为 1 .求 A, b 的值. 3
8.函数 f ( x) ? sin | x | 是不是周期函数?若是,则它的周期是多少? 9.已知函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 的最小正周期是
2? ,最小值是 ? 2 ,且图象 3

第 10 页 共 10 页

经过点 (

5? ,0) ,求这个函数的解析式. 9

? 10.函数 y ? sin x 的图象可由 y ? cos( 2 x ? ) 的图象经过怎样的变化而得到? 6
11. 函数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的最小值为 ? 2 ,其图象相邻的最高点和最低

点横坐标差是 3? ,又图象过点 (0,1) ,求这个函数的解析式.

? 12.[2014·北京卷] 函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ) 的部分 6
图像如图所示. (1)写出 f ( x) 的最小正周期及图中 x0 , y0 的值; (2)求 f ( x) 在区间 [ ?

?
2

,?

?
12

] 上的最大值和最小值.

? 13.[2014·四川卷] 已知函数 f ( x) ? sin( 3 x ? ) . 4
(1)求 f ( x) 的单调递增区间;

? 4 ? (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ? cos( ? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值. 3 5 4
14. [2015 高考湖北,文 18]某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

?
2

)在

?x ? ?

0

? 2 ? 3

?

3? 2 5? 6
?5

2?

x
A sin(? x ? ? )

0

5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解析 ........... 式; (Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动
y ? g ( x) 的图象离原点 O 最近的对称中心.

? 个单位长度,得到 y ? g ( x) 图象,求 6

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三角函数的图像与性质(第一课时)

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三角函数与反三角函数图像&性质

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三角函数图象和性质(总结的很全面_不看后悔)

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三角函数的图像

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三角函数图像及其变换

0 7 2、 y=Asin (?x+? ) 图象变换法作图:三角函数的图象变换包括两种:平移和伸缩变换,由 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin (?x+? ) 要经过:(1) ...

三角函数公式、图像大全

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