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综合复习10 - 副本(1)


1.已知集合 A ? {x | A. [?2,1]

2. 设向量 a ? 1, x ? 2 , b ? x ? 2,5 ,则“ x ? 3 ”是“ a // b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3.命题 ?x ? R,sin x ? x 的否定是( A. ?x ? R,sin x ? x C. ?x0 ? R,sin x ? x 4. 在 (1 ?

x ? x ) 的展开式中 x 的系数为( ) A.4 B.5 C.6
2 6

?

x?2 ? 0} , B ? { y | y 2 ? 3 y ? 2 ? 0} ,则 CR B ? A ? ( ) 1? x B. [?2,1) C. {1} D. (??,1) ? (1, ??)

?

?

?



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. ?x0 ? R,sin x ? x D. ?x0 ? R,sin x ? x

5

D.7

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的中心、右焦点、右顶点、右准线与 x 轴的交点依次为 O、 2 a b | FA | F、A、H,则 的最大值为( ) | OH |
5. 椭圆 1 A. 2 1 B. 3 6. 已知随机变量 ? 服从正态分布 N 2, ?

2

2

?

2

? ,且 P?? ? 4? ? 0.8 ,则 P?0 ? ? ? 2? ? (

1 C. 4

D.1 ).

A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 7.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在 [?3, ?2] 上是减函数,? , ? 是钝 角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是( ) A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) B. f (cos ? ) ? f (cos ? ) C. f (cos ? ) ? f (cos ? ) D. f (sin ? ) ? f (cos ? ) 8.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机的并排摆放到 书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率( ).

2 3 C. 5 5 2?i 9.复平面内,复数 z ? 对应的点位于第 1? i
A. B.

1 5

D. 象限.

4 5

10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积 与其外接球面积之比为________. 11. 函数 y= 3 x ? 1 ? 4 5 ? x 的最大值为________ 12.设 g ( x) 是定义在 R 上以 1 为周期的偶函数,若

2 2
2 2

2 2

2 2

f ( x) ? x ? g ( x) 在 [0,1] 上的值域为 [?1,3] ,则 f ( x) 在区
间 [?3, 2] 上的值域为_____________________. 13.定义在 (1,??) 上的函数 f ( x) 满足下列两个条件:⑴对 任意的 x ? (1,??) 恒有 f (2x) ? 2 f ( x) 成立;⑵当 x ? (1, 2] 时, f ( x) ? 2 ? x ;如果关于 x 的方程 f ( x) ? k ( x ? 1) 恰有两 个不同的解,那么实数 k 的取值范围是 .[

正视图

1

1
侧视图

1

1
俯视图

14.如图, AB ,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点

P .若 PD ?

2a , ?OAP ? 30? ,则 AB ? CP ? 3

(用 a 表示).

1

15.直线 l : ?

16.若存在 x ? R ,使得 | 2 x ? 1|?| x | ?a 成立,则 a 的取值范围为________________. 17.已知 2 x ? 256 且 log 2 x ?

??? ??? ? ? OA ? OB ?

?x ? t (参数 t ? R )与曲线 C : ? cos 2 ? ? 2sin ? 相交于 A 、 B 两点,则 ? y ? 2 ? 2t

x 1 ,求函数 f ( x) ? log 2 ? log 2 2

2

x 的最大值和最小值 2

18.某中学要用鲜花布置花圃中 ABCDE 五个区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花, 相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. (Ⅰ)当 A, D 区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方 法的种数; A (Ⅱ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率; C (Ⅲ) 记 ? 为布置花圃所用不同鲜花的颜色数, 求随机变量 ? B E 的分布列及其数学期望. D

19.如图,五面体 A ? BCC1 B1 中, AB1 ? 4 .底面 ABC 是正三角形, AB ? 2 .四边形

BCC1 B1 是矩形,二面角 A ? BC ? C1 为直二面角. (Ⅰ) D 在 AC 上运动,当 D 在何处时,有 AB1 ∥平面 BDC 1 ,并且说明理由;
(Ⅱ)当 AB1 ∥平面 BDC 1 时,求二面角 C ? BC 1 ? D 余弦值.

2

19.已知函数 f ( x) ?

x ,其中 b ? R . x ?b
2

(Ⅰ)求 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)设 b ? 0 .若 ? x ? [ , ] ,使 f ( x) ? 1 ,求 b 的取值范围.

1 3 4 4

2a ?x x (1)若函数 f ( x) 在 [2, ??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f ( x) 在 [1, e] 上的无极值,求实数 a 的范围.
20.已知函数 f ( x) ? ln x ?

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的顶点在原点,焦点为 F(1,0) .过抛物线在 x 轴上方的不同两点 A 、 B 作抛物线的切线 AC 、 BD ,与 x 轴分别交于 C 、 D 两点,且 AC 与 BD 交于点 M ,直线 AD 与直线 BC 交于点 N . (1)求抛物线的标准方程; (2)求证: MN ? x 轴; y (3)若直线 MN 与 x 轴的交点恰为 F(1,0) , A 求证:直线 AB 过 定点. M B C N D OF x

3

22.设点 P 是圆 x ? y ? 4 上任意一点,由点 P 向 x 轴作垂线 PP0,垂足为 Po,且
2 2

????? ? 3 ???? MPO ? PPO . 2
(Ⅰ)求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? m(m ? 0) 与(Ⅰ)中的轨迹 C 交于不同的两点 A,B. (1)若直线 OA,AB,OB 的斜率成等比数列,求实数 m 的取值范围; (2)若以 AB 为直径的圆过曲线 C 与 x 轴正半轴的交点 Q,求证:直线 l 过定点(Q 点 除外),并求出该定点的坐标.

23. 已 知 数 集 A ? {a1 , a2 , ? , an } (1 ? a1 ? a2 ? ? ? an , n ? 2) 具 有 性 质 P : 对 任 意 的
[

使得 ak ? ai ? a j 成立. k (2 ? k ? n) , i, j (1 ? i ? j ? n) , ? (Ⅰ)分别判断数集 {1, 3, 4} 与 {1, 2, 3, 6} 是否具有性质 P, 并说明理由;

a (Ⅱ)求证: n ? 2a1 ? a2 ? ? ? an ?1 (n ? 2) ;
(Ⅲ)若 an ? 72 , 求数集 A 中所有元素的和的最小值.

4


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