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物理课后习题答案


习题二

第二章物体的弹性

2-1 形变是怎样定义的?它有哪些形式? 答:物体在外力作用下发生的形状和大小的改变称为形变。形变包括弹性形变和范(塑) 性形变两种形式,弹性形变指在一定形变限度内,去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变, 而范(塑)性形变去掉外力后物体不再能完全恢复原状的形变。 2-2 杨氏模量的物理含义是什么? 答:在长度形变中,在正比极限范围内,张应力与张应变之比或压应力与压应变之比称为 杨氏模量。杨氏模量反映物体发生长度形变的难易程度,杨氏模量越大,物体越不容易发生长 度变形。 2-3 动物骨头有些是空心的,从力学角度来看它有什么意义? 答:骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时,将发生弯曲效应。所产生的应力大小与至 中心轴的距离成正比,距轴越远,应力越大。中心层附近各层的应变和应力都比小,它们对抗 弯所起的作用不大。同样,骨骼受到使其沿轴线产生扭曲的荷载作用时,产生的切应力的数值 也与该点到中心轴的距离成正比。因此,空心的骨头既可以减轻骨骼的重量,又而不会严重影 响骨骼的抗弯曲强度和抗扭转性能。 2-4 肌纤维会产生哪几种张力?整体肌肉的实际张力与这些张力有何关系? 答: 肌纤维会产生两种张力, 一种是缩短收缩的主动张力, 另一种是伸长收缩的被动张力。 整块肌肉伸缩时的张力是主动张力和被动张力之和。 2-5 如果某人的一条腿骨长 0.6m,平均横截面积为 3 ㎝ 。站立时,两腿支持整个人体 重为 800N,问此人每条腿骨要缩短多少?已知骨的杨氏模量为 10 N·m 。
10 -2 2

(8×10 m)

-5

2-6 松弛的二头肌,伸长 5 ㎝时,所需要的力为 25N,而这条肌肉处于紧张状态时,产 生同样伸长量则需 500N 的力。如果把二头肌看做是一条长为 0.2 ㎝,横截面积为 50 ㎝ 的圆 柱体,求其在上述两种情况下的杨氏模量。 (2×10 N·m ;4×10 N·m )
4 -2 5 -2 2

2-7 在边长为 0.02m 的正方体的两个相对面上, 各施加大小相等、 方向相反的切向力 9. 8 ×10 N,施加力后两面的相对位移为 0.00lm,求该物体的切变模量。
2

(4.9X10 N·m )

7

-2

1

2-8 若使水的体积缩小 0.1%,需加多大的压强?它是大气压 1×10 N,m ’的多少倍?已 知水的压缩率为 50×10 atm 。
-6 -1

5

-1

(20atm,20 倍)

习题三

第三章流体的运动

3-1 若两只船平行前进时靠得较近,为什么它们极易碰撞? 答:以船作为参考系,河道中的水可看作是稳定流动,两船之间的水所处的流管在两 船之间截面积减小,则流速增加,从而压强减小,因此两船之间水的压强小于两船外侧水 的压强,就使得两船容易相互靠拢碰撞。 3-2 越大) 答:通常高处空气水平流动速度比较大,如果烟囱越高,则出口处的气体更容易被吸出。 3-3 为什么自来水沿一竖直管道向下流时,形成一连续不断的冰流,而当水从高处的水 龙头自由下落时,则断裂成水滴,试说明之。 答:水沿一竖直管道向下流时,由于管壁的摩擦力作用,使得各处水的速度一致,因而可 形成连续不断的水流。水自由下落时,由于水在不同高度处速度不同,因此难以形成连续的流 管,故易裂开。 3-4 有人认为从连续性方程来看,管子愈粗流速愈小,而从泊肃叶定律来看,管子愈粗 流速愈大,两者似有矛盾,你认为如何?为什么? 答:对于一定的管子,流量一定的情况下,根据连续性方程管子愈粗流速愈小;管子两端 压强一定的情况下,根据泊肃叶定律管子愈粗流速愈大。条件不同,结果不同。 3-5
-1

为什么一个装有烟囱的火炉,烟囱越高通风的效果越好?(即烟从烟囱中排出的速度

水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动,已知截面 S1 处的压强为 110Pa,流速为 (0.5m·s )
-1

0.2m·s ,截面 S2 处的压强为 5Pa,求 S2 处的流速(内摩擦不计)。

3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为管的最细处的 3 倍,若出 口处的流速为 2m·s ,问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔,水会不会流出来。 (85kPa)
-1

2

3-7 在水管的某一点,水的流速为 2m·s ,高出大气压的计示压强为 10 Pa,设水管的 另一点的高度比第一点降低了 1m,如果在第二点处水管的横截面积是第一点 的 1/2,求第二点处的计示压强。 (13.8kPa)

-1

4

3-8 一直立圆柱形容器,高 0.2m,直径 0.1m,顶部开启,底部有一面积为 10 m 的小孔, -4 3 水以每秒 1.4×10 m 的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水面可上升的高度?若达到该 高度时不再放水,求容器内的水流尽需多少时间。 (0.1;11.2s.)

-4 2

3-9 试根据汾丘里流量计的测量原理,设计一种测气体流量的装置。提示:在本章第三 节图 3-5 中, 把水平圆管上宽、 狭两处的竖直管连接成 U 形管, 设法测出宽、 狭两处的压强差, 根据假设的其他已知量,求出管中气体的流量。 解:该装置结构如图所示。

3

3-10 用皮托管插入流水中测水流速度,设两管中的水柱高度分别为 5×10 m 和 5.4× 10 m,求水流速度。
-2

-3

(0.98m·s )

-1

3-11 一条半径为 3mm 的小动脉被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为 2mm,血流平 均速度为 50 ㎝·s ,试求 (1)未变窄处的血流平均速度。 (2)会不会发生湍流。 (3)狭窄处的血流动压强。 (0.22m·s ) (不发生湍流, Re = 350) 因 (131Pa)
—1 -1

3-12
-1

20℃的水在半径为 1 ×10 m 的水平均匀圆管内流动,如果在管轴处的流速为 (40Pa)

-2

0.1m·s ,则由于粘滞性,水沿管子流动 10m 后,压强降落了多少?

3-13 设某人的心输出量为 0.83×10 m ·s ,体循环的总压强差为 12.0kPa,试求此 人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少 N.S·m ,?
-5

—4 3

-1

3-14 设橄榄油的粘度为 0.18Pa·s,流过管长为 0.5m、半径为 1 ㎝的管子时两端压强 差为 2×10 Pa,求其体积流量。
4

(8.7×10 m ·s )

—4 3

-1

4

3-15 假设排尿时,尿从计示压强为 40mmHg 的膀胱经过尿道后由尿道口排出,已知尿道 长 4 ㎝, 体积流量为 21 ㎝ ·s , 尿的粘度为 6. 9×10 Pa·s, 求尿道的有效直径。
3 -1 -4

(1. 4mm)

3-16 设血液的粘度为水的 5 倍,如以 72 ㎝·s 的平均流速通过主动脉,试用临界雷诺 数为 1000 来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为 6.9×10 Pa·s。
-4

-1

(4.6mm)

3-17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为 2.0×10 m 的小球,它的密度是 1.09 ×10 kg·m 。试计算它在重力作用下在 37℃的血液中沉淀 1 ㎝所需的时间。假设血浆的粘度 为 1.2×10 Pa·s,密度为 1.04×10 kg·m 。如果利用一台加速度(ω r)为 10 g 的超速离 心机,问沉淀同样距离所需的时间又是多少? (2.8×10 s;0.28s)
4 -3 3 —3 2 5 3 —3

-6

习题四

第四章振动

4-1 什么是简谐振动?说明下列振动是否为简谐振动: (1)拍皮球时球的上下运动。
5

(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。

4-2

简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号,这是否意味着速度和加速度总是

负值?是否意味着两者总是同方向?

4-3

当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时,试分析它的下列物理量将受到什么影响:振

动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。

4-4 轻弹簧的一端相接的小球沿 x 轴作简谐振动,振幅为 A,位移与时间的关系可以用 余弦函数表示。若在 t=o 时,小球的运动状态分别为 (1)x=-A。 (2)过平衡位置,向 x 轴正方向运动。 (3)过 x ?

A 2 A 2

处,向 x 轴负方向运动。

x?

6

(4)过

处,向 x 轴正方向运动。

试确定上述各种状态的初相位。

4-5 如何变化?

任何一个实际的弹簧都是有质量的,如果考虑弹簧的质量,弹簧振子的振动周期将

4-6 一沿 x 轴作简谐振动的物体,振幅为 5.0×10 m,频率 2.0Hz,在时间 t=0 时,振 动物体经平衡位置处向 x 轴正方向运动,求振动表达式。如该物体在 t=o 时,经平衡位置处向 x 轴负方向运动,求振动表达式。 [x=5.0×10 cos(4π t—π /2)m;x=5.0×10 cos(4π t+π /2)m]
—2 -2

-2

4-7

一个运动物体的位移与时间的关系为,x=0.10cos(2.5π t+π /3)m,试求:(1)
-1 -2 -2

周期、角频率、频率、振幅和初相位;(2) t=2s 时物体的位移、速度和加速度。 [(1)0.80s;2.5π ·s ;1.25Hz;0.10m;π /3(2)-5×10 m;0.68m/s;3.1m·s ]

7

4-8 两个同方向、同频率的简谐振动表达式为,x1=4cos(3π t+π /3)m 和 x 2=3cos(3π tπ /6)m, 试求它们的合振动表达式。 [x=5cos(3π t+0.128π )m]

4-9 两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为 x1=Acos (ω t+φ ), 当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时, 第二个振子恰在正方向位移的端点。 求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。 [x2 = Acos(ω t +φ —π /2),Δ φ = -π /2]

4-10 由两个同方向的简谐振动:(式中 x 以 m 计,t 以 s 计) x1=0.05cos(10t 十 3π /4),x2=0.06cos(10t -π /4) (1)求它们合成振动的振幅和初相位。 (2)若另有一简谐振动 x3 = 0.07cos (10t+φ ),分别与上两个振动叠加,问φ 为何值时, x1+x3 的振幅为最大;φ 为何值时,x1+x3 的振幅为最小。[(1)1.0×l0 m,-π /4;(2)当φ =2n π +3π /4,n=1,2,…时,x1+x3 的振幅为最大,当φ =2nπ +3π /4,n=1,2,…时,x2+x3 的 振幅为最小]
-2

8

习题五

第五章波动

5-1 机械波在通过不同介质时, 它的波长、 频率和速度中哪些会发生变化?哪些不会改变?

5-2 振动和波动有何区别和联系?

5-3,波动表达式 y= Acos[(ω (t-x/u)+ φ ]中,x/u 表示什么? φ 表示什么?若把上式改 写成 y=Acos[(ω t—ω x/u)+ φ ],则ω x/u 表示什么?

5-4 已知波函数为 y=Acos(bt—cx),试求波的振幅、波速、频率和波长。 (A,b/c,b/2π ,2π /c)

5-5 有一列平面简谐波,坐标原点按 y=Acos(ω t + φ )的规律振动。已知 A=0.10m,T= 0.50s,λ =10m。试求:(1)波函数表达式;(2)波线上相距 2.5m 的两点的相位差;(3)假如 t=0 时处于坐标原点的质点的振动位移为 y。= +0.050m,且向平衡位置运动,求初相位并写出 波函数。 [(1)y=0. 10cos [2π (2.0t-x/l0)+ φ ]m, (2), π /2 , (3)y=0.10cos[2π (2.0t-x/l0)+ π /3]m]

9

5-6 P 和 Q 是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产 生的波的波长为λ , 之间的距离为 1. 。 是 PQ 连线上 Q 点外侧的任意一点。 PQ 5λ R 试求: (1)PQ 两点发出的波到达 R 时的相位差;(2)R 点的振幅。 (3π ;0)

5-7

沿绳子行进的横波波函数为 y=0.10cos(0.01π x—2π t)m。试求(1)波的振幅、频 [(1)0.10m;1.0Hz;200m·s ;200m (2)0.63m·s ]
-1 -1

率、传播速度和波长;(2)绳上某质点的最大横向振动速度。

5-8 设 y 为球面波各质点振动的位移,r 为离开波源的距离,A。为距波源单位距离处波

10

的振幅。试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。

5-9 弦线上驻波相邻波节的距离为 65cm,弦的振动频率为 2.3x10 Hz,求波的波长λ 和 传播速度 u。 (1.3m;3.0×10 m·s )
2 -1

2

5-10 人耳对 1000Hz 的声波产生听觉的最小声强约为 1×10 W,m ,试求 20℃时空气分 子相应的振幅。 (1×10 m)
-11

-12

-2

5-11 两种声音的声强级相差 ldB,求它们的强度之比。

(1.26)

5-12 用多普勒效应来测量心脏壁运动时, 5MHz 的超声波直射心脏壁(即入射角为°), 以 测出接收与发出的波频差为 500Hz。已知声波在软组织中的速度为 1500m·s ,求此时心壁的 运动速度。 (7.5×10 m·s )
-2 -1 -1

11

第七章

习题七分子动理论
-3 -1

7-14 吹一个直径为 10cm 的肥皂泡,设肥皂液的表面张力系数α =40×10 N·m 。试求 吹此肥皂泡所做的功,以及泡内外的压强差。 (8π ×l0 J;3.2N·m )
-4 -2

7-15 一 U 形玻璃管的两竖直管的直径分别为 lmm 和 3mm。 试求两管内水面的高度差。(水 的表面张力系数α =73×10 N·m )。
-3 -1

(2cm)

7-16 在内半径 r=0.30mm 的毛细管中注入水,在管的下端形成一半径 R=3.0mm 的水滴, 求管中水柱的高度。 (5.5cm)

7-17 有一毛细管长 L=20cm,内直径 d=1.5mm,水平地浸在水银中,其中空气全部留在管 中,如果管子漫在深度 h=10cm 处,问管中空气柱的长度 L1 是多少?(设大气压强 P0=76cmHg,已 知水银表面张力系数α =0.49N·m ,与玻璃的接触角θ =π )。
-1

(O.179m)

12

习题九

第九章静电场

9-1 如图所示的闭合曲面 S 内有一点电荷 q,P 为 S 面上的任一点,在 S 面外有一电荷 q 与 q 的符号相同。若将 q 从 A 点沿直线移到 B 点,则在移动过程中:(A) A.S 面上的电通量不变; B.S 面上的电通量改变,P 点的场强不变; C.S 面上的电通量改变,P 点的场强改变; D.S 面上的电通量不变,P 点的场强也不变。 习题-1 图 9-2 在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷,在其被吹大的过程中,有始终处在球内的 一点和始终处在球外的一点,它们的场强和电势将作如下的变化:(B) A.E 内为零,E 外减小,U 内不变,U 外增大; B.E 内为零,E 外不变,U 内减小,U 外不变; C.E 内为零,E 外增大,U 内增大,U 外减小; D.E 内、E 外,U 内、U 外均增大。 9-3 设在 XY 平面内的原点 O 处有一电偶极子,其电偶极矩 p 的方向指向 Y 轴正方向,大 小不变。问在 X 轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系?(D) A. 正比; 能计算? B.反比; C 平方反比; D.无关系。 9-4 如果已知给定点处的 E,你能否算出该点的 U?如果不能,还必须进一步知道什么才
/ /

9-5 在真空中有板面积为 S,间距为 d 的两平行带电板(d 远小于 板的线度)分别带电量+q 与-q。有人说两板之间的作用力 F=kq / d
2 2 2

又有人说因为 F=qE, E=σ /ε 0= q /ε 0S,所以,F=q /ε 0S。试问这 两种说法对吗?为什么?F 应为多少?

9-6 带电电容器储存的电能由什么决定?电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样 的?怎样通过能量密度求电场的能量?

9-7 试求无限长均匀带电直线外一点(距直线 R 远)的场强。设线电荷密度为λ 。

1 2?? 0

? R
13

(E=

,方向垂直手带电直线,若λ

>0 则指向外,若λ <0 则指向带电直线。)

9-8 一长为 L 的均匀带电直线,线电荷密度为λ 。求在直线延长线上与直线近端相距 R 处 P 点的电势与场强。 ( U ? K? In

L?R 1 1 ;E ? k ? ( ? )λ R R L?R

>0,则方向沿带电直线经 P 点指向外,若λ

<0,则方向相反。

9-9 一空气平行板电容C=1.0μμ F。充电到电量 q=1.0×10 C 后将电源切断。求: (1)两极板间的电势差和此时的电场能。 (1×10 V; 50J)
7

5

(2)若将两极板的距离增加一倍, 计算距离改变前后电场能的变化。 并解释其原因。 (50J)

9-10 试计算均匀带电圆盘轴线上任一点 P 处的场强,设 P 点距盘心 O 为 x:,盘之半径

14

为 R, 面电荷密度为+σ 。 并讨论当 R≤x( 提示:[ 场强将如何? (

1?

R 2 -1/2 R2 ] ≈ 1? )和 R≥x 时 P 点的 x2 2x 2

? 1 [1 ? ]; 方向沿轴线,若σ >0,则指问外,若σ <0 ,则指向盘心。) 2? 1? R2 / x2
0

9-11 有一均匀带电的球壳,其内、外半径分别是 a 与 b,体电荷密度为ρ 。试求从中心 到球壳外各区域的场强。

[(E ? 0(r ? 0); E ?

? ? (r ? ? 3 / r 2 )(? ? r ? b); E ? (b3 - α 3 )( r ? b ) 方向沿半径, 3? 0 ? 0r 2
ρ >0 则背离中心,p<0 则指向中心。]

15

9-12 在真空中有一无限长均匀带电圆柱体,半径为 R,体电荷密度为+ρ 。另有一与其 轴线平行的无限大均匀带电平面,面电荷密度为+σ 。今有 A、B 两点分别距圆柱体轴线为α 与 b(α <R,b> R),且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求 A、B 两点间的电势差 UA—UB。(忽 略带电圆柱体与带电平面的相互影响)

( 21 [ ?(R ? 2
0

2

? ? 2) ?R 2 In ?

b ? ?(b ? ?) ] R

)

9-13 一个电偶极子的 l=0.02m,q=1.0×10 C,把它放在 1.0×10 N·C 的均匀电场中, 其轴线与电场成 30°角。求外电场作用于该偶极子的库仑力与力矩。 (0;1×10 N·m.,使偶极子转向电场方向。)
-3

—6

5

-1

9-14 试证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上,其电势的代数和为零。

16

9-15 一空气平行板电容器在充电后注入石蜡。(一)石蜡注入前电容器已不与电源相接; (二)石蜡注入时电容器仍与电源相接。试比较在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况, 并填人表 9-2 中。 表 9-2 量Q 场强 E 电压Δ U 电容 C 场能密度 we 习题 9-15

9-16 平行板电容器的极板面积为 S,间距为 d。将电容器接在电源上,插入 d/2 厚的均 匀电介质板,其相对电容率为ε r。试问电容器内介质内、外场强之比是多少?它们和未插入介 质之前的场强之比又各是多少?

(

E内 E外

?

2? r 1 E内 2 E外 ; ? ; ? ) ? r E0 1 ? ? r E 0 1 ? ? r

习题 9-16 图

9-17 两个面积为α 的平板平行放置、并垂直于 X 轴, 其中之一位于 x=0 处,另一位于 x=l 处,其间为真空。现测

2

U ?

3 2 x 4
17

得两板间的电势分布 是多少?

, 则两板间储存的电场能量

9-18 一半径为R,带电量为 Q 的导体球置于真空中。试求其电场的总能量。

(

Q2 8?? 0 R

)

9-19 在半径为R的金属球外,包有一半径为 R 的均匀电介质层,设电介质的相对电容率 为ε ,金属球带电量 Q。求: (1) 电介质内、外的场强分布与电势分布。

/

(

E ? 0(r ? R); E ?

1 Q 1 Q ( R? r ? R / ); E ? (r ? R / ); 4?? r 2 4?? 0 r 2

) ) ) )

方向沿半径,Q>0 则指向外,Q<0 则指向球心; U ?

Q 1 ? r ?1 ( ? )(r ? R); 4?? R R/

U?
(2)金属球的电势。 (3)电介质内电场的能量。

Q 1 ? r ?1 1 Q ( ? )(R? r ? R / );U ? (r? R / ) 4?? r R/ 4?? 0 r Q 1 ? r ?1 ( ? ) 4?? R R/

( (

Q2 R/ ? R 8?? RR /

18

习题十

第十章直流电

10-1 两根粗细不同的铜棒接在一起(串联), 在两端加上一定电压。 设两钢棒的长度相同, 那么:(1)通过两棒的电流强度是否相同?(2)如果略去分界面处的边缘效应,通过两棒的电流 密度是否相同?(3)两棒内的电场强度是否相同?(4)两棒两端的电场强度是否相同?

10-2 把大地看成均匀的导电介质, 其电阻率为ρ 用一半径为α 的球形电极与大地表面相 接,半个球体埋在地下,如下图所示。如果电极本身的电阻可以忽略,试证明此电极的接地电

R 阻为: ?

? 2??

10-3 灵敏电流计能测出的最小电流约为 10 A。问:
19

-10

(1)10 A 的电流通过灵敏电流计时, 每秒内流过导线截面的自由电子数是多少?(2)如果导 线的截面积是 1mm , 导线中自由电子的密度为 8.5×10 m , 这时电子的平均漂移速度是多少?(3) 电子沿导线漂移 lcm 所需时间为多少? (6.25×lO s 、7.4×10 m·s 、1.4×lO s)
8 -1 -15 -1 l2 2 28 -3

-10

10-4

如下图所示,当电路达到稳态时(t

∞)。求:(1)电容器上的电压;(2)各支路 (2V、0、1.0×10 A、266s)
-2

电流;(3)时间常数。

10-5

在如下图所示的电路中,已知ε 2=12V、ε 3=4V;安培计的读数为 O.5A,其内阻可 (6.6V)

忽略不计, 电流方向如图中所示, 求电源ε 1 的电动势是多少?

10-6 如下图所示,ε 1=10 V、ε 2=6V、ε 3=20V;R1=20kΩ ,R1=60kΩ ,R1=40kΩ ,求各支
20

路中的电流。

(-0.1mA,0.1mA - 0.2mA,)

10-7

如果每个离子所带电荷的电量为+1.6×10 C,在轴突内、外这种离子的浓度分别
-3

-19

为 10mol·m

及 160 mol·m

-3

,求在 37℃时离子的平衡电势是多少?

(74mV)

10-8 请用实验测量的方法说明被动膜的电缆性质, 并用神经纤维的电缆方程在理论进一 步加以证明。

10-9 什么叫动作电位?简述其产生过程。

10-10

电泳是根据什么原理把测量样品中的不同成分进行分离的?根据什么可求得各种

成分的浓度和所占比例?

习题十一

第十一章稳恒磁场

21

11-1 讨论库仑定律与毕奥·萨伐尔定律的类似与不同。

11-2 一个半径为 O.2m,祖值 200Ω 的圆形电流回路连着 12V 的电压,回路中心的磁感应 强度是多少? (1.9×10 T)
-7

11-3 一无限长直导线通有 I=15A 的电流,把它放在 B=O.O5T 的外磁场中,并使导线与外 -5 磁场正交,试求合磁场为零的点至导线的距离。 (6.0×lO m)

11-4 在下图中求: (1)图(a)中半圆 c 处磁感应强度是多少? (2)如图(b)总电流分成两个相等的分电流时,圆心处的磁感应强度是多少?

11-5

如下图所示,一根载有电流/的导线由三部分组成,AB 部分为四分之一圆周,圆

?0 I π (1 ? ) 2?? 4
22

心为 O,半径为α ,导线其余部分伸向无限远,求 O 点的磁感应强度。

(

)

11-6 如下图所示,环绕两根通过电流为 I 的导线,有四种环路,问每种情况下B cos ?dl 等于多少 ((1)0;(2)2μ 0I;(3) μ 0I(4)- μ 0I)

?

11-7 一铜片厚度 d=2.0mm,故在 B=3.OT 的匀强磁场中,巳知磁场方向与铜片表面垂直, 铜的载流子密度 n=8.4×lO cm ,当铜片中通有与磁场方向垂直的电流 I=200A 时,铜片两端 的霍耳电势为多少? (2.2×10 V)
-5 22 -3

11-8 磁介质可分为哪三种,它们都具有什么特点?构成生物体的各种生物大分子是否具

23

有磁性,大多数生物大分子属于那种磁介质?

11-9

什么是超导现象?超导体的三个重要临界参量是什么?超过临界参量对超导体会产

生什么影响?

11-10 心磁图、脑磁图、肺磁图记录的都是什么曲线?在医学诊断上有哪些应用?

习题十二

第十二章电磁感应与电磁波

12-1 将一条形磁铁推向一闭合线圈,线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位 置不变的情况下,迅速推向线圈和缓慢推向线圈所产生的感应电动势是否相同?为什么?

12-2 一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动,在下列情况下是否会产生感应电流?为什么? (1)线圈沿磁场方向平移; (2)线圈沿垂直于磁场方向平移; (3)线圈以自身的直径为轴转动,轴与磁场方向平行; (4)线圈以自身的直径为轴转动,轴与磁场方向垂直。

12-3 如下图所示,一刚性导体回路处在 B=0.50T 的匀强磁场中,回路平面与磁场垂直, ab 段长 l=0.50m,拉动 ab 使其以 v = 4.Om·s 的速度向右匀速运动,电阻 R=0.50Ω ,略去摩 擦阻力及导体的电阻。求:(1)ab 内的非静电场场强 EK;(2)ab 内动生电动势的大小和方向; (3)感应电流消耗在电阻 R 上的功率;(4)拉力所作功的功率;(5)作用在 ab 上的拉力;(6)1s 内拉力所作的功。 [(1)2.0V/m;(2)1V,逆时针方向;(3)2.OW;(4)2.OW;(5)0.50N;(6)2.ON·m]
-1

24

12-4 若两组线圈缠绕在同一圆柱上, 其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另 一线圈的每一匝。设两线圈的自感分别为 L1 和 L2 ,若两线圈长度相等,证明两线圈的互感可 以表示为 M ?

L1 L 2

12-5 如下图所示的电路,已知ε =10V,Rl=10Ω ,R2=5Ω ,L=10H,求在以下情况时,电 路中的电流 I1、I2 和 I3 为多少? (1)当电键 K 接通的瞬时; (2)电键 K 接通足够长时间,使电流达到稳定值; (3)电流达到稳定值后再断开电健 K 的瞬时; (4)电流达到稳定值后再断开电健 K 足够长时间; (5)电流达到稳定值后再断开电犍 K 之后 2s。

25

12-6 一无限长直导线,通有电流 I,若电流在其横截面上均匀分布,导线材料的磁导率 为μ ,试证明每单位长度导线内所储存的磁能为 Wm=
? I2 16?

12-7 一长直螺线管,管内充满磁导率为μ 的磁介质。设螺线管的长为 l,截面积为 S, 2 线圈匝数为 N。 证明其自感系数 L=μ n V (式中 V 为螺线管的体积, 为单位长度的螺线管匝数)。 n

12-8 一螺线管的自感系数为 10mH,求当通过它的电流强度为 4A 时,该螺线管所储存的 磁场能量。 (0.08J)

26

12-9 一中空、密绕的长直螺线管,直径为 1.0cm,长 10cm,共 1000 匝。求:当通以 1A 电流时,线圈中储存的磁场能量和磁场能量密度。 (4.93×10 j;62.8J·m ,)
-4 -3

12-10 将一导线弯成半径 R=5cm 的圆形环,当其中通有 I=40A 的电流时,环心处的磁场 能量密度为多少? (0.1J·m )
-3

12-11 一截面为长方形的螺绕环,共有 N 匝,环内充满磁导率为μ 的磁介质,螺绕环内 径为 R1 ,外径为 R 2 ,厚度为 h,如下图所示。求此螺绕环的自感。

? n 2 h R2 ln ( 2? R1 )

27

12-12 什么是位移电流?比较位移电流与传导电流之间的相似和差异之处。

12-13 证明平行板电容器中的位移电流可以表示为

Id ? C
式中 C 是电容器的电容,U 是两极板间的电势差。

dU dt

12-14 麦克斯韦方程组包含哪几个电磁场的基本定理?指出各方程的物理意义。

12-15 简述平面电磁波的基本性质。

28

12-16 关系。

Nyboer 公式的基本内容是什么?何谓阻抗图,筒述心阻抗图和阻抗微分图之间的

习题十三

第十三章波动光学

$L太Vx趎LE$L太Vx趎矗拥搅较练欤樱保停樱玻木嗬氩坏龋纾樱樱>SS2, 则对实验结果有什么影响?

13-2 为什么挡住光线容易,而挡住声责难?

13-3

在观察单缝衍射时,(1)如果单缝垂直于它后面的透镜的光轴向上或向下移动,屏

上衍射图样是否改变?为什么?(2)若将光源 S 垂直于光抽向上或向下移动,屏上的衍射图样是 否改变?为什么?

13-4 在杨氏实验中, 两狭缝相距 0.2mm, 屏与缝相距 lm, 3 明条纹距中央明条纹 7. 第 5mm, 求光波波长。 (500mm])

13-5 在杨氏实验中,两缝相距 0.3m,要使波长为 600mm 的光通过后在屏上产生间距为 lmm 的干涉条纹,问屏距缝应有多远? (0.5m)

29

13-6 波长 500mm 的光波垂直入射一层厚度 e=1μ m 的薄膜。膜的拆射率为 1.375。问: (a)光在膜中的波长是多少?(b)在膜内 2e 距离含多少波长?(c)若膜两侧都是空气, 在膜面上反 射的光波与经膜底面反射后重出膜面的光波的相差为多少? (363.63mm;5.5;lOπ 或 12π )

13-7 用一层透明物质涂在玻璃上, 使波长 520nm 的光反射最少。 若玻璃的折射率为 1. 50, 透明物质折射率为 1.30,求涂层最小厚度。 (100nm)

13-8 一玻璃劈尖,折射率 n=1.52、波长λ =589.3nm 的钠光垂直入射.测得相邻条纹间 距 L=5.Omm,求劈尖夹角。 (8 )
//

13-9 用单色光观察牛顿环,测得某一明环的直径为 3.OOmm,它外面第 5 个明环直径为 4.60mm,平凸透镜的曲率半径为 1.03m,求此单色光的波长。 (590nm)

30

13-10 钠光(589nm)通过单缝后在 lm 处的屏上产生衍射条纹,若两个第一级暗纹之间的 距离为 2mm,求单缝宽度。 (0.589mm)

13-11 一单色光垂直入射一单缝,其衍射的第三级明纹的位置恰与波长为 600nm 的单色 光人射该缝时衍射的第二级明纹位置重合, 试求该单色光的波长。 (428. 6nm)

13-12 用波长为 5OOnm 的单色光,垂直照射到一宽度为 0.5mm 的单缝上,在缝后置一焦 距为 0.8m 的凸透镜,试求屏上中央朋纹和其他明纹的宽。 (16×lO m;8.O×lO m)
-3 -4

13-13 一束单色平行光垂直入射到每毫米 500 条缝的光栅上,所成二级像与原入射方向 成 30°角,求波长。 (500nm)

13-14 一束白光垂直入射光栅,如果其中某一光波的三级象与波长 600nm 的光波的二级 象重合, 求这光的波长。 (400nm)

31

13-15 用波长为 589nm 的钠光,垂直人射到每毫米 500 条缝的光栅上,最多能看到第几 级明条纹? (3 级)

13-16 两块偏振片的透射轴互成 90°角,在它们之间插入另一偏振片,使它的透射轴与 第一片的透射轴夹角为θ 角。 射向第一偏振片的自然光强度为 I, 求通过三块偏振片后的光强。 (a) θ =45°(b) θ =30°。 (I0/8;3I0/32)

13-17

两块偏振片的透射轴互相垂直,在它们之间插入两块偏振片,使相邻两片偏振片 (0.21 I0)

透射轴都夹 30°角。 如果入射的自然光强度为 I0, 求通过所有偏振片后光的强度。

32

13-18 平行平面玻璃板放置在空气中,空气折射率近似为 1,玻璃折射率 n=1.50。试问 当自然光以布儒斯特角入射到玻璃的上表面时,折射角是多少?当折射光在下表面时,其反射 光是否是偏振光? (33.7°;是偏振光)

习题十六

第十六章 X 射线

16-1 产生 x 射线的方法有几种,简要说明其微观机制。

16-2 什么是 X 射线的强度?什么是 X 射线的硬度?如何调节?

16-3 什么是轫致辐射?连续 X 射线谱中的最短波长是如何产生的?

16-4 标识 X 射线是如何产生的?它与光学光谱的产生有何不同?

16-5 X 射线有哪些基本性质?这些基本性质在 X 射线的应用上各有何意义?

33

16-6 一连续工作的 X 射线管,工作电压是 250kV,电流是 40mA,假定产生 X 射线的效率 是 0.7%,问靶上每分钟会产生多少热量? (595.8kJ)

16-7 设 X 射线机的管电压为 80kV,计算光子的最大能量和 X 射线的最短波长。 (1.28×10 J,O.0155nm)
-14

16-8 一束单色 X 射线,入射至晶面间距为 0.281nm 的单晶体氯化钠的天然晶面上,当掠 射角一直减少到 4.1°时才观察到布喇格反射,试确定该 X 射线的波长。 (0.04nm)

16-9 X 射线被衰减时,要经过几个半价层,强度才减少到原来的 1%?

(6.6)

16-10 设密度为 3g·cm 的物质对于某单色 X 射线束的质量衰减系数为 0.03cm ·g , 求该射线束分别穿过厚度为 1mm、5mm 和 1cm 的吸收层后的强度为原来强度的百分数。 (99.1%,95.6%,91.4%)

-3

2

-1

34

16-1l 对波长为 0.154nm 的 X 射线,铝的衰减系数为 132cm ,铅的衰减系数为 2610cm 。 要和 1mm 厚的铅层得到相同的防护效果,铝板的厚度应为多大? (19.8mm)

-1

-1

16-12 一厚为 2×10 m 的铜片能使单色 X 射线的强度减弱至原来的 1/5,试求铜的线性 衰减系数和半价层。 (8.05cm ,0.086cm)
-1

-3

16-13 X-CT 与常规 X 射线摄影的成像方法有何不同?

16-14 X-CT 图像说明被观测层面的什么物理量的二维分布? 16-15 设有一个 2×2 图像矩阵,其中像素的 CT 值为 5、7、6、2,试用反投影法重建该 图象矩阵。

35

16-16 某波长的 X 射线通过水时的衰减系数为 0.77cm ,通过某人体组织时的衰减系数 为 1.02cm-1,K 值为 1000,水的 CT 值等于零。求此人体组织的 CT 值。 (324.5Hu)

-1

16-17 什么叫窗宽?若窗宽分别为 400Hu 和 800Hu,则图像矩阵中象素可识别的灰度差所 对应的 CT 值分别是多少?设黑白显示器荧光屏的灰度可分为 16 个等级。 (25Hu,50Hu)

16-18 什么叫窗位?若窗宽为 500Hu,窗口上限为 400Hu,则窗位为多少?可观测的 CT 值 范围是多少? (150Hu,—100-400Hu)

习题十七

第十七章原子核和放射性

17-1 计算两个 2H 原子核结合成一个 4He 原子核时释放的能量(以 MeV 为单位)。

36

17-2

两个氢原子结合成氢分子时释放的能量为 4.73eV,试计算由此发生的质量亏损, (5.08×10 u;4.563×10 J·mol )
-9 5 -1

并计算 1mol 氢分子的结合能。

17-3 试计算氚核和氦原子核的结合能和平均结合能。 (氚:2.23 MeV,1.11 MeV;氦:28.28 MeV,7.07 MeV)

17-4

32

P 的半衰期是 14.3d,试计算它的衰变常数λ 和平均寿命,1μ g 纯 P 的放射性 (4.85x10 d ,20.63d,1.06xlO Bq)
-2 -1 10

32

活度是多少贝可(Bq)?

17-5

131

I 的半衰期是 8.04d,问在 12 日上午 9 时测量时为 5.6x10 Bq 的

8

131

I,到同月 30
8

日下午 3 时,放射性活度还有多少?

(1.16xlO Bq)

17-6 利用

131

I 的溶液作甲状腺扫描,在溶液出厂时只需注射 0.5ml 就够了( I 的半衰期 (1.30md)

131

为 8.04d)。如果溶液出厂后贮存了 11d,作同样扫描需注射多少溶液?

17-7 一个含 H 的样品的放射性活度为 3.7x10 Bq,问样品中 H 的含量有多少克?

3

2

3

37

17-8 设例题 17-1 中的 Co。源初装时不含任何杂质,试计算其质量。

60

(5.35g)

17-9 某患者口服

131

I 治疗甲状腺功能亢进症,设每克甲状腺实际吸收 lOOμ Ci 的

131

I,

其有效半衰期约为 5d(这里所说的有效半衰期就是包括衰变和排泄过程,使体内放射性减少一 半的时间),衰变时发出的β 射线的平均能量为 200keV,全部在甲状腺内吸收,Υ 射线的吸收 可忽略,试计算甲状腺接受的剂量。 (73.8Gy)

17-10 两种放射性核素的半衰期分别为 8d 和 6h,设含这两种放射性药物的放射性活度 相同,问其中放射性物质的 mol 数相差多少倍? (32 倍)

17-11

知 U308 中的铀为放射性核素,今有 5.OgU308,试求其放射性活度。(5.24x10 Bq)

4

17-12 试求
226

226

Ra 和 Rn 原子质量分别为 226. 36u 和 222.017 53u, 原子质量 4.002 603u, 025 He
222

222

4

Ra 衰变为

Rn 时衰变能 Q 为多大?

(4.869MeV)

38

39


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