当前位置:首页 >> 数学 >> 直线与圆高考真题练习(教师版)

直线与圆高考真题练习(教师版)


直线与圆高考真题练习
1.[2014· 福建卷] 已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程是( ) A.x+y-2=0 B.x-y=2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 1.D 2. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设点 M(x0, 1), 若在圆 O: x2+y2=1 上存在点 N, 使得∠OMN =45°,则 x0 的取值范围是( ) 1 1? A. [-1,1] B. ? ?-2,2? 2.A C. [- 2, 2] 2 2 D. ?- , ? 2? ? 2

3.[2014· 四川卷] 设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y- m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A.[ 5,2 5 ] B.[ 10,2 5 ] C.[ 10,4 5 ] D.[2 5,4 5 ] 3.B 4.[2014· 山东卷] 圆心在直线 x-2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得 弦的长为 2 3,则圆 C 的标准方程为________.4.(x-2)2+(y-1)2=4 5. [2014· 重庆卷] 已知直线 x-y+a=0 与圆心为 C 的圆 x2+y2+2x-4y-4=0 相交于 A, B 两点,且 AC⊥BC,则实数 a 的值为________.5.0 或 6 6.[2014· 湖北卷] 已知圆 O:x2+y2=1 和点 A(-2,0),若定点 B(b,0)(b≠-2)和常数 λ 满足:对圆 O 上任意一点 M,都有|MB|=λ|MA|,则 (1)b=________; 1 1 (2)λ=________.6.(1)- (2) 2 2 2 7.[2014· 全国卷] 直线 l1 和 l2 是圆 x +y2=2 的两条切线. 4 若 l1 与 l2 的交点为(1,3),则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________.7. 3

8.[2014· 全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0,过点 P 的动直线 l 与 圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及△POM 的面积.
1

8.解:(1)圆 C 的方程可化为 x2+(y-4)2=16, 所以圆心为 C(0,4),半径为 4. 设 M(x,y),则 CM=(x,y-4),MP=(2-x,2-y). 由题设知 CM· MP=0,故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点 P 在圆 C 的内部,所以 M 的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心, 2为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上,又 P 在圆 N 上,从而 ON⊥PM. 1 因为 ON 的斜率为 3,所以直线 l 的斜率为- , 3 1 8 故 l 的方程为 y=- x+ . 3 3 又|OM|=|OP|=2 故|PM|= 4 10 2,O 到直线 l 的距离为 , 5

4 10 16 ,所以△POM 的面积为 . 5 5

9.[2014· 江苏卷] 如图 16 所示,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时 设立一个圆形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线 段 OA 上并与 BC 相切的圆, 且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m. 经 测量,点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处,点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处(OC 为河岸), 4 tan∠BCO= . 3 (1)求新桥 BC 的长. (2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大?

图 16 9.解: 方法一: (1)如图所示, 以 O 为坐标原点, OC 所在 直线为 x 轴,建立平面直角坐标系 xOy. 由条件知 A(0, 60), C(170,0), 4 直线 BC 的斜率 kBC=-tan∠BCO=- . 3
2

3 又因为 AB⊥BC, 所以直线 AB 的斜率 kAB= . 4 设点 B 的坐标为(a,b), b-0 b-60 3 4 则 kBC= =- , kAB= = , 3 a-170 a-0 4 解得 a=80, b=120, 所以 BC= (170-80)2+(0-120)2=150. 因此新桥 BC 的长是 150 m. (2)设保护区的边界圆 M 的半径为 r m, OM=d m (0≤d≤60). 4 由条件知, 直线 BC 的方程为 y=- (x-170), 3 即 4x+3y-680=0. 由于圆 M 与直线 BC 相切, 故点 M(0, d)到直线 BC 的距离是 r, |3d - 680| 680-3d 即 r= = . 5 42+32
?r-d≥80, ? 因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于 80 m,所以? ?r-(60-d)≥80, ?

-3d -d≥80, ?6805 即? 680 - 3d ? 5 -(60-d)≥80, 解得 10≤d≤35. 680 - 3d 故当 d=10 时, r = 最大, 即圆面积最大, 5 所以当 OM=10 m 时, 圆形保护区的面积最大. 方法二: (1)如图所示, 延长 OA, CB 交于点 F.

4 4 3 因为 tan∠FCO= ,所以 sin∠FCO= , cos∠FCO= . 3 5 5
3

因为 OA=60,OC=170, 680 OC 850 500 所以 OF=OC tan∠FCO= , CF= = , 从而 AF=OF-OA= . 3 3 cos∠FCO 3 4 因为 OA⊥OC, 所以 cos∠AFB =sin∠FCO= . 5 400 又因为 AB⊥BC,所以 BF=AFcos∠AFB= , 从而 BC=CF-BF=150. 3 因此新桥 BC 的长是 150 m. (2)设保护区的边界圆 M 与 BC 的切点为 D,连接 MD,则 MD⊥BC,且 MD 是圆 M 的半径,并设 MD=r m,OM=d m (0≤d≤60). 因为 OA⊥OC, 所以 sin∠CFO=cos∠FCO. 680-3d MD MD r 3 故由(1)知 sin∠CFO= = = = , 所以 r= . MF OF-OM 680 5 5 -d 3 因为 O 和 A 到圆 M 上任意一点的距离均不少于 80 m, 680-3d -d≥80, ? ?r-d≥80, 5 ? 所以? 即? 解得 10≤d≤35. ?r-(60-d)≥80, 680-3d ? ? 5 -(60-d)≥80, 680 - 3d 故当 d=10 时, r= 最大,即圆面积最大, 5 所以当 OM=10 m 时, 圆形保护区的面积最大. 10. [2011· 课标全国卷 20]在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 y ? x2 ? 6 x ? 1与坐标轴的交点 都在圆 C 上。 (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值。 (1) ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 9
2 2

(2) a ? ?1

4


赞助商链接
更多相关文档:

高考真题汇编——理科数学(解析版)9:直线与圆

高考真题汇编——理科数学(解析版)9:直线与圆 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案

历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆最新模拟_理

历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆最新模拟_理 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案

2015高考真题分类汇编——直线与圆 理

2015高考真题分类汇编——直线与圆 理_数学_高中教育_教育专区。专题八 直线与圆 1.【2015 高考重庆,理 8】已知直线 l:x+ay-1=0(a ? R)是圆 C: x ?...

全国高考试题分类解析(直线与圆)

全国高考试题分类解析(直线与圆)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2005 年全国高考试题分类解析(直线与圆) 一、选择题 1. (江西卷)在△OAB 中,O 为...

2017浙江高考---历年直线与圆高考及模拟真题

2017浙江高考---历年直线与圆高考及模拟真题 - 直线与圆 两年高考真题演练 1.平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程 是( ) A.2x-y...

历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理(

历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理( - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案

专题13 直线与圆—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编

专题13 直线与圆—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编 - 一、选择题 1. 【 2014 高考北 京文第 7 题】已 知圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ...

2015年,全国高考真题,专题八 直线与圆

2015年,全国高考真题,专题八 直线与圆_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015年,全国高考真题,专题八 直线与圆_数学_高中教育_教育...

历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理(

历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理( - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)7:直线与圆

2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)7:直线与圆 - 2 012 高考试题分类汇编:7:直线与圆 一、选择题 1.【2012 高考山东文 9】圆 ( x ? 2)2 ? y ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com