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【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系


第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)平面的基本性质 表示 公理 文字语言 如果一条直线上的 两点 在一个平面内, _____ 那么这条直线在此平 面内 图形语言 符号语言 A ?l ? B?l ? ? ??l ?? A ? ?? B?? ? ? 公理1 表示 公理 文字语言 过不在一条直线上 ___

______________ 的三点,有且只有一 个平面 如果两个不重合的 平面有一个公共点, 那么它们有且只有 一条 过该点的公共 _____ 直线 图形语言 符号语言 A,B,C三点不共线 ?有且只有一个平 面α ,使A∈α , B∈α ,C∈α P ? ?? ? P ?? ? 公理2 ? 公理3 α ∩ β = l, 且P∈l (2)空间两条直线的位置关系 ①位置关系分类: 相交 平行 任何一个平面 ②平行公理(公理4)和等角定理: 平行 平行公理:平行于同一条直线的两条直线_____. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补 ___________. ③异面直线所成的角: (ⅰ)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a, 锐角(或直角) 叫做异面直线a与b所成的 b′∥b,把a′与b′所成的_____________ 角(或夹角); ? (0, ] (ⅱ)范围:_____. 2 (3)空间直线与平面、平面与平面的位置关系 图形语言 相 交 直线 与平 面 平 行 在 平 面 内 符号语言 a∩α =A ________ a∥α ______ 公共点 1 __个 0 __个 a?α _____ 无数 _____个 图形语言 平 行 相 交 符号语言 α ∥β _______ 公共点 0 __个 平面 与平 面 α ∩β = l ________ 无数 _____个 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)唯一性定理 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. ③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. ④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (2)异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线. (3)确定平面的三个推论 ①经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面. ②两条相交直线确定一个平面. ③两条平行直线确定一个平面. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:同一法、反证法、平移法、辅助平面法. (2)数学思想:转化与化归思想. (3)记忆口诀:夹角和距离求法口诀: 空间距离和夹角 平行转化是关键 一找二证三构造 三角形中找答案 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ) (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.( (2)两个平面α ,β 有一个公共点A,就说α ,β 相交于A点,并记作 α ∩β =A.( ) (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( ) (4)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行 直线.( ) ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.( 【解析】(1)错误.当两个平面平行时,把空间分成三部分. (2)错误.由公理3知应交于过点A的一条直线. (3)错误.应相交于直线BC,而非线段. (4)正确.因为若c∥b,则由已知可得a∥b,这与

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