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2014辽宁省大连市高三二模数学理试题和答案


2014 年大连市高三第二次模拟考试 数学(理科)参考答案与评分标准 说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一.选择题 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B 11.A 12.D 二、填空题: 13. ? 25 16 ? 8? 14. 2 3 15.3 16. 1 1 ? 2 n?2 三、解答题: 17、解: (I) f ( x) ? ? 3 1 ? cos 2 x 3 ? sin 2 x ? 1 ? cos 2 x = sin( 2 x ? ) ? 6 2 2 2 由 2k? ? ? 2 ? 2x ? ? 6 -----------2 分 ? 2k? ? ? [k? ? 由 2x ? (II) ? ? 3 6 , k? ? ? 6 2 ,解得函数的单调增区间为 -----------4 分 ]( k ? Z ) ? k? ,解得函数的对称中心为: ( -----------6 分 k? ? 3 ? , )( k ? Z ) 2 12 2 由 3 ? 1 f ( A) ? 2,? sin( 2 A ? ) ? ? 2,? sin( 2 A ? ) ? , 6 2 6 2 ? 5? ? ?2A ? ? ,? A ? ------------------8 分 6 6 3 又 a ? 3 ,由余弦定理: , a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc ? cos A,?b2 ? c 2 ? bc ? 3 ? bc ? 3 ---------10 分 1 3 3 3 S ? bc ? sin A ? bc ? ,当且仅当 b ? c 时取 2 4 4 等.-------12 分 18.(I)证明:取 BD 中点 O,连 PO、AO. 由 PB=PD= 2 ,BD=2 可知 ?DPB 为等腰直角三角形, 则 PO ? AO ? 1, 而 PA= 2 , 故 PO ? AO , 分 又 PO ? BD ,则 PO ? 面ABCD , 故面 PBD ? 面ABCD; -------3 ? ------------6 分 ( II ) 如 图 , 按 [O; A, B, P] 建 立 坐 标 系 , 则 A(1,0,0), B(0,1,0) , P(0,0,1) , ? PA ? (1,0,?1), PB ? (0,1,?1) ,设面 PAB 的法向量为 m ? ( x, y, z ) , ? ? ?m ? PA ? 0 由? ? ,得: ? m ? PB ? 0 ? ?x ? z ? 0 , ? ?y ? z ? 0 ? 令 z ? 1 ,则 m ? (1,1,1) -------7 分 3 1 , ,0) , 2 2 3 1 则 PC ? (? , ,?1) 2 2 又 C (? 设平面 PBC 的法向量为 n ? (a, b, c) ,由 ? ? b?c ? 0 ? ? ?n ? PC ? 0 ? , , ? 3 1 ?? ??

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