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数学:《平面向量的实际背景及基本概念》课件(人教A版必修4)


2.1.1

向量的物理背景与概念

2.1.2 向量的几何表示

2.1.3

相等向量与共线向量

阅读课本P74页,并思考下列 问题: 1、时间,路程,功等物理量有 什么特点?称为什么量? 2、力,位移,速度等物理量有 什么特点?称为什么量? 3、什么是向量?数量?

检测: 1、年龄、身高、长度、面积是向量 还是数量?(5分) 2、向量的两个要素是什么? (5分) 3、一个物体所受重力为18N,请画 出示意图(1cm表示10N) (5分)

问题:1、如何直观(用几何方法) 表示数量?如实数? 2、向量既有大小,又有方向,又如 何直观表示? 由于实数与数轴上的点一一对应,所以
数量常常用数轴上的一个点表示,如3, 2,-1,…而且不同的点表示不同的数量。
-1 0 1 2 3

问题:向量既有大小,又有方向, 又如何直观表示? 探究: 1、在物理中,用什么直观表示一个竖 直向下,大小为18N的力? 2、什么是有向线段?如何画?如何表 示? 3、力是向量,向量如何直观表示?

定义:具有方向的线段叫做有向线段。
画法:在有向线段的终点处画上箭头表示 它的方向。 记法: 以A为起点,B为终点的有向线段 记作AB,起点写在终点前面。 长度:已知AB,线段AB的长度叫做有向 线段AB,记作|AB|

问题:向量既有大小,又有方向, 如何直观表示?
1、向量的几何表示:用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长 度(或称模),记作|AB|。

2、长度为0的向量叫做零向量,记作0。
3、长度等于1个单位的向量,叫做单 位向量。

问题:向量既有大小,又有方向, 如何字母表示?
2、向量的字母表示:
(1)a , b , c , . . .

(2)用表示向量的有向线段的起点和 终点字母表示,例如,AB,CD,起点 写在终点前面。

检测:每小题5分 1、什么是有向线段?画法,记法, 长度如何规定? 2、什么是零向量?单位向量? 3、温度含零上和零下温度,所以温
度是向量(判断题) 4、向量的模是一个正实数(判断题)

问题:向量既有“数”的特点,又有 “形”的特征,实数有相等,图形有 平行,那么,如何描述“向量的相等” 探究:1、什么是向量? 和“向量的平行”呢?
2、依据向量定义,要定义向量相等,应 从哪几个方面考察? 3、向量平行呢?

概念:长度相等且方向相同的两个向
a =b 量叫做相等向量,记作

推论:1、任意两个相等非零向量,
都可以用同一条有向线段表示; 2、向量可以平行移动。

平行向量:方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量。平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c a 如: b 规定:0与任一向量平行。
c C OA = a OB = b A B

OC = c

6、若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗
注:向量不能比较大小

检测:每小题5分 1、什么是相等向量?平行向量? ) 若|a|>|b| ,则a > b ( 2、 相等向量一定是平行向量吗?() 3、 平行向量一定是相等向量吗?() 5、若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗? 4、

例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中

与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个?
11个 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE

变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?
CB、DO、FE

检测:课本P77习题2.1第3题

1.判断下列命题是否正确,若不正确,请 简述理由. ? ??? ? ???? ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则A、B、C、D 四点必在一直线上; (×) ②单位向量都相等;

(×)

③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相 反的向量)不相等; (×)
?

④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。

(×)

2.下面几个命题:
(1)若a = b,b = c,则a = c。

(2)若|a|=0,则a = 0
(3)若|a|=|b|,则a = b (4)两个向量a、b相等的充要条件是 |a|=|b| a ∥b (5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是

四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是( A.0 B. 1 C. 2
D C

)
C

D. 3

D

变:若 a ∥ b, b ∥ c, 则a ∥c
A B B

当b ≠ 0时成立。
A

向量的概念:
向量的表示方法: 零向量、单位向量概念: 平行向量定义: 相等向量定义:

共线向量与平行向量关系:


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