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两个变量间的线性相关课件


课题: 两个变量间的线性相关 ------用线性回归方法分析 问题一:某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单 位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代 号 t 1 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9 人均纯 收入y 2.9 对一组具有线性相关的两个变量的 样本数据: ( x1, y1 ), ( x2 , y2 ),? ? ?( xn , yn ) (xi,yi) (x1, y1) (xn,yn) (x2,y2) 如何用代数方式刻画“从整体上 看,各点与此直线的距离最 小” ? 统计学家应用数学方法,找到“最小二乘法”,给 出线性回归方程计算公式: ? ? ? y ? bx ? a ?? b ? ( x ? x )( y i ?1 i n i ?1 n i ? y) ? ?x y i ?1 n i i ?1 n i ? nx y . 2 ( x ? x ) ? i 2 2 x ? n x ? i ? ? ? y ? bx. a 求样本数据的线性回归方程,可按下 列步骤进行: 第一步,计算平均数 x , y 第二步,求和 n n 2 i ?1 xi yi ? ( x ? x )( y ? y ) , ( x ? x ) . 或 ? i ? i i n i ?1 n 第三步,计算 b ? i?1 ? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y i i 2 ( x ? x ) ? i i ?1 n i ?1 n 2 x ?i i ?1 n ? i ?1 n i i 2 2 x ? nx ?i i ?1 , a ? y ? bx ?x ? a ? ?b ? 第四步,写出回归方程 y t? 解:(1) (2) 7 1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 4, 7 2.9 ? 3.3 ? 3.6 ? 4.4 ? 4.8 ? 5.2 ? 5.9 y? ? 4.3 7 2 ( t ? t ) ? i ? 9 ? 4 ? 1 ? 0 ? 1 ? 4 ? 9 ? 28 i ?1 7 ? (t ? t )( y ? y) ? (?3) ? (?1.4) ? (?2) ? (?1) ? (?1) ? (?0.7) ? 0 ? 0.1 ? 1? 0.5 ? 2 ? 0.9 ? 3?1.6 ? 14 i ?1 i i (3) ?? b ? (t i ?1 n i ? x )( yi ? y ) 2 ( t ? x ) ? i i ?1 n 14 ? ? 0.5 28 ?t ? 2.3 ? ? y ?b a (4)所求回归方程为: y ? ? 0.5t ? 2.3 线性回归方程 ? ? 0.5t ? 2.3 y 意义解读: ? 的定性定量意义: b ? ? 0.5 ? 0, 说明这两个变量成正相关; b 并以平均每年0.5千元的速度逐年递增。 ? ? 2.3一般可视为研究起步 a (t ? 0)时 y变量的初始均值 。 ? ? 0.5t ? 2.3的整体意义是通过 回归方程y t的变动来预报 ?变化的平均值 y , 并且它一定通过样本中 心点(t , y ). 问题2:如何用数学成绩来预报物理成绩? 随机抽取数学成绩与物理成绩得到统计表: 物理成绩 90 80 70 60 50 40 30

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