当前位置:首页 >> 数学 >> 2015年炜昊教育高一数学讲义 对数及对数函数

2015年炜昊教育高一数学讲义 对数及对数函数


2015 年炜昊教育高一数学讲义 1、对数的基本性质:

对数及对数函数

①0 和负数没有对数,即 N>0.②1 的对数是 0,即 loga 1 ? 0 ③底数的对数等于 1,即 loga a ? 1 。④对数恒等式: a 2.对数的运算性质( a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 ) (1) loga (MN ) ? loga M ? loga N . (2) log a
log a N

n ? N ⑤ loga a ? n

M ? log a M ? log a N . N

(3) loga M n ? n loga M . (4)对数换底公式: log a N ?

log c N log c a

(a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1)

推论: (1) loga b ?

1 logb a

m (2) log a n b ?

m log a b n

3.常用对数和自然对数: 【例题精练】 例 1、将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:

(1)5 =625;

4

1 (2)2 = 64 ;
-6

1 m (3)( 3 ) =5.73;

(4) log1 16 ? ?4 ;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.
2

例 2 求下列各式中 x 的值:

?
(1)log64x=

2 3;

(2)logx8=6;

(3) lg100=x;

(4)-lne =x.

2

(5)log5(log10x)=1.

例 3.计算下列对数表达式的值: (1) log 4 81=_________________; 3 (3) log6 [log4 (log3 81)] =________;
x y z 例 4.设 x、y、z ? (0, ??) ,且 3 ? 4 ? 6 ,求证:

(2) log 2 (47 ? 25 ) =______________; (4) 3
1? 2log3 4

=___________________;

1 1 1 ? ? . x 2y z

例 5、 lg 25 ?

2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? lg 2 2 3

【课堂精练】 1、

5

log5 ( ? a ) 2

(a≠0)化简得结果是(
? 1 2

) A、-a

B、a

2

C、|a|

D、a

2、 log7[log3(log2x) ]=0,则 x

等于(

1 ) A、 3

1
B、 2 3

1
C、 2 2

1
D、 3 3

3、

log

n?1? n

1- n )等于( ( n+

)A、1 )
2

B、-1

C、2

D、-2

a log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( 4、 已知 3 ? 2 ,那么

A、 a ? 2

B、 5a ? 2 )

C、 3a ? (1 ? a)

2 D、 3a ? a

5、下列各式中正确的是(

A. loga x ? loga y ? loga ( x ? y) C. log a

B. log a x ? log a y ? log a ( x ? y) D. loga x ? loga y ? loga ( xy ?1 )

x log a x ? y log a y

6、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则

M 的值为( N

)A.

1 4

B.4 )

C.1

D.4 或 1

7、方程 (lg x)2 ? (lg5 ? lg7)lg x ? lg5 ? lg7 ? 0 的两根是 ? , ? ,则 ? ? ? 等于( A. lg 5 ? lg 7 B. lg 35 C. 35 D.

1 35

1 8、 若 logax=logby=- 2 logc2,a,b,c 均为不等于 1 的正数,且 x>0,y>0,c= ab ,则 xy=________
9 、若 lg2=a,lg3=b,则 log512=________ 10、 11、 若

3 5 4 ? log 3 ? log 3 ? _____ 4 4 5
(12) lg25+lg2lg50+(lg2) =
2

loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ? ___________________
2 2

12、 已知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 ,且 log a (1 ? x) ? m, log a 三、解答题 14、

1 ? n ,则 log a y =_______ 1? x

2(lg 2 ) 2 ? lg 2 ? lg 5 ? (lg 2 ) 2 ? lg 2 ? 1

a lg( ab ) ? (lg ) 2 b 的值。 15、 若 lga、lgb 是方程 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两个实根,求
2

一、对数函数 1、对数函数的概念: 函数

y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函数 2、对数函数的图象和性质:

3、 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象; (1) y ? log2 x

y ? log 1 x
(2) (3) (4) 结论: a 对函数
2

y ? log3 x
y ? log1 x
3

y ? loga x 的影响规律:

【例题精练】
例 1、比较大小: 1 loga ? , loga e (a ? 0, 且 a ? 0) ;○ 2 ○

log 2

1 2 2 , log2 (a ? a ? 1) (a ? R) .

例 2、已知

loga (3a ? 1) 恒为正数,求 a 的取值范围.例 3.求函数 f ( x) ? lg(? x 2 ? 8x ? 7) 的定义域及值域.

例 4.定义域与值域(1)函数 y ? log(2 x?1) 3x ? 2 的定义域是.
x (2)已知 y ? f (2 ) 的定义域为 [ ?1,1] ,则
2

y ? f (log2 x)

的定义域为___.

例 5、已知 x 满足不等式 2 ? log 2 x ? ? 7 log 2 x ? 3 ? 0 ,求函数 f(x)= ? log 2 例 6、求函数 y ? log2 [ax2 ? (a ? 1) x ? 1] 的单调递减区间。

? ?

x? ? x? ? ? ? log 2 ? 的值域. 2? ? 4?

例 7、已知函数 f ( x) ? lg(ax ? 2 x ? 1)
2

(1)若 f(x)的值域为 R,求 a 的取值范围

(2)若 f(x)的定义域为 R,求 a 的取值范围。

【课堂精练】
1.已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,则 f (8) =.2.已知 log 2[log 3(log 4 x)] ? 0 ,则 x ? . 3. log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8 =_________. 4.方 程 log 3 ( x-1 ) +log 3 ( x+1 ) =1+log 3 ( x+9 ) 的 解 为 ___5、函数 f ( x) ? lg( x2 ? 1 ? x) 是(奇、偶)函 数.

2 x 6.若 a ? ( ) , b ? x 2 , c ? log 2 x ,当 x ? 1 时, a , b, c 的大小关系为( 3 3
A. a ? b ? c B. c ? a ? b
0.2

3

)

C. c ? b ? a
1

D. a ? c ? b )A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c

?1? 7.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? , c ? 2 3 ,则( ? 3? 2
8.设 f ( x) ? ?

x ?1 ? ?2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 ( 2 log ( x ? 1) , x ? 2. ? ? 3

)A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 a,则 a 的值为( A.



10.已知 f ( x) ?| log a x | ,其中 0 ? a ? 1 ,则下列不等式成立的是( A. f ( ) ? f (2) ? f ( )

1 4

B.

1 2

C.2

D.4 ) D. f ( ) ? f (2) ? f ( )

1 4

1 3

B. f (2) ? f ( ) ? f ( ) C. f ( ) ? f ( ) ? f (2)

1 3

1 4

1 4

1 3

1 3

1 4


赞助商链接
更多相关文档:
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com