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不等式易错题


课堂练习五 不等式易错题、难题总结
一,选择题 1.下列不等式一定成立的是( A.5a>4a B.x+2<x+3 ) C.-a>-2a D.

4 2 ? a a

2.若-a>a,则 a 必为( ) A.正整数 B.负整数 C.正数 D.负数 3.若 a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A. b a <1 B. >1 C.-a>-b a b D.a-b>0

?? x ? 2 ? x ? 6 的解集是 x ? 4 ,那么 m 的取值范围是 ( ). ?x ? m A. m ? 4 B. m ? 4 C. m ? 4 D. m ? 4 b ?x ? a ? b 13.已知关于 x 的不等式组 ? 的解集为 3 ? x ? 5 ,则 的值为 。 a ?2 x ? a ? 2b ? 1 1 1 A.-2 B. ? C.-4 D. ? 2 4
12.不等式组 ? 14.已知函数 y=mx+2x-2,要使函数值 y 随自变量 x 的增大而增大,则 m 的取值范 围是( ) A.m≥-2 B.m>-2 C.m≤-2 D.m<-2 15.要使函数 y=(2m-3)x+(3n+1)的图象经过 x、y 轴的正半轴,则 m 与 n 的取值应 为( )

4.若 a-b<0,则下列各式中一定正确的是( ) a A.a>b B.ab>0 C. <0 D.-a>-b b 5.如果 b ? a ? 0 ,那么 ( A. ? ). C. ?

1 1 ?? a b

B.

1 1 ? a b

1 1 ?? a b

D. ? b ? ? a

6.若果 x-y>x,x+y>y,那么( ) A.0<x<y B.x<y<0 C.x>0,y<0

D.x<0,y>0

3 1 3 1 3 1 ,n>- B.m>3,n>-3 C.m< ,n<- D.m< ,n>- 2 3 2 3 2 3 ?x ≤ m 16.若不等式组 ? 无解,则 m 的取值范围是( ) x ? 11 ?
A.m> A.m<11 B.m>11 C.m≤11 D.m≥11 二,填空题 17.当 b<0 时,a,a-b,a+b 的大小顺序是___ 18.若 a ? 0, 则关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 ; 19.关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集如图所示, a 的取 则 值是_____。 20. k 满足 时,方程 x ?

2 2 2 7.若 a、b、c 是三角形的三边,则代数式 a ? b ? c ? 2ab 的值是( )

A.正数 B.负数 C.等于零 D.不能确定 8.若三个连续正奇数的和不大于 27,则这样的奇数组有( A.3 组 B.4 组 C.5 组 D.6 组 9.如果 0 ? x ? 1 ,则下列不等式成立的( A、 x ? x ?
2

).



1 x

B、 x ? x ?
2

1 x

C、

1 ? x ? x2 x

D、

1 ? x2 ? x x

x?k x?3 ? 2? 的解是正数. 2 3

b 10.不等式 ax<b 的解集是 x< ,那么 a 的取值范围是( ) a A、a ≤0 B、a <0 C、a ≥0 D、a >0

?x ? 8 ? x ? n 有解,那么 n 的取值范围是( 11.若不等式组 ?
A. n ? 8 B. n ? 8 C. n ? 8 D. n ? 8



21.某射击运动员在一次比赛中共射出 10 次,前 8 次射击共中 72 环(环数均是整 数) 如果他想取得不低于 89 环的成绩, , 则第 9 次射击不能少于 环。 22.某商品的售价是150元,这种商品可获利润10%~20%,设这种商品的 进价为 x 元,则 x 的值范围是_________ 23.某商品原价 5 元, 如果跌价 x% 后, 仍不低于 4 元, x 的取值范围为__。 则 24.不等式 2(x-2)≤x—2 的非负整数解的个数为______
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? 2m+1 ? 0 25.满足不等式组 ? 的整数 m 的值有____个. ?10-m>7 ?x ? 2 ? 3 ? ?x ? 2 ? 3 26.不等式组 ? 的解集中的整数解的和是_____________. 27.已知 2x-y=0,且 x- 5>y,则 x 的取值范围是________. 28.已知关于 x 的不等式 kx-2>0(k ≠0)的解集是 x>-3, 则直线 y=-kx+2 与 x?轴的交点是__________. 。 29.已知一次函数 y=(a+5)x+3 经过第一,二,三象限,则 a 的取值范围是____. 30.已知点 M(1-a,a+2)在第二象限,则 a 的取值范围是________ 31.设 a<b,则不等式组错误!未找到引用源。的解集是________

(4a ? 1) x a(3x ? 4) ? 的解,求 a 的取值范围. 4 3

38.若不等式组 ?

? x ? ?a ?x ? a ? 1 无解,那么不等式 ? 有没有解?若有解,请求出 ?x ? a ?x ? a ? 1

不等式组的解集;若没有请说明理由?

?1 ? x ? 1 ? 2m 32.不等式组 ? 3 的解集是 x ? 6m ? 3 ,则 m 的取值范围是______ ?2 x ? m ? 6 ?
33.若不等式组
? x-a ? 0 ? ?3-2x>-1

有 5 个整数解,则 a 的取范围是_______

四,应用题 39.已知导火线的燃烧速度是 0.7 厘米/秒, 爆破员点燃后跑开的速度为每秒 5 米, 为了点火后跑到 130 米外的安全地带,问导火线至少应有多长?(精确到 I 厘米)

34.若不等式 三,解答题

?x ? a ? ?5 ? 2 x ? 3 x ? 1

的解集为 x>4,则 a 的取值范围是____ 40.有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说: “一半的学生在学数学,四 分之一的学生在学音乐,七分之一的学生念外语,还剩下不足 6 位同学在操场踢足 球” .试问这个班共有多少位学生?

10 35.如果关于 x 的不等式(2a-b)x+a-5b>0 的 解为 x< ,求关于 x 的不等 7 式 ax>b 的解集.

36.已知方程组 ?

?2 x ? y ? 1 ? m 的解 x、y 满足 x+y>0,求 m 的取值范围 ?x ? 2 y ? 2

37. 若 关 于 x 的 方 程 3( x ? 4) ? 2a ? 5 的 解 大 于 关 于 x 的 方 程

41.今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷 20 吨,桃子 12 吨.现计 划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可 装枇杷 4 吨和桃子 1 吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费 300 元,乙种货车每辆要付运输费 240 元,则果 农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
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42.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100 只,付款总额不得 超过 11 815 元.已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表,试解答下列问 题: (1)该采购员最多可购进篮球多少只? (2)若该商场把这 100 只球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于 2580 元,则采购员至少要购篮球多少只,该商场最多可盈利多少元? 品 名 篮 球 排 球 厂家批发价 (元 /只) 130 100 商场零售价 (元 /只) 160 120

(2)手机经销商购入全部手机时,恰好用完购机款 61000 元.求出 y 与 x 之间的 函数关系式; (3)若每款手机至少要购进 8 部,求出 x 的取值范围 (4)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手 机过程中需另外支出各种费用共 1500 元. ① 求出预估利润 P(元)与 x(部)的函数关系式; (注:预估利润 P=预售总额-购 机款-各种费用) ② 求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部. 手机型号 进 价 (元/部) 预售价 (元/部) A型 900 1200 B型 1200 1600 C型 1100 1300

43.某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为 24 元,其销售方案有如下两种: 方案一:若直接给本厂设在某市门市部销售,则每千克售价为 32 元,但门市部每 月需上缴有关费用 2400 元; 方案二:若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克 28 元.若每月只能按一 种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为 xkg. (1)你若是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润更大? (2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后(下表) ,发现该表 填写的销售量与实际有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销量总 量. 一月 二月 三月 销售量(kg) 550 600 1400 利润(元) 2000 2400 5600

45.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条 a 元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,

a?b 平均每条 b 元,后来他又以每条 2 元的价格把鱼全部卖给了乙,请问甲会赚钱
还是赔钱?并说明原因.

44.手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部,设购进 A 型手机 x 部,B 型手机 y 部.三款手机的进价和预售价如下表: (1)用含 x,y 的式子表示购进 C 型手机的部数;
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