当前位置:首页 >> 数学 >> 2015年高考数学圆锥曲线综合题型归纳解析

2015年高考数学圆锥曲线综合题型归纳解析


圆锥曲线综合题型归纳解析 【知识点精讲】 一、定值问题 解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决.证明过程可总结为“变量— —函数——定值”,具体操作程序如下: (1)变量——选择适当的量为变量; (2)函数——把要证明为定值的量表示成变量的函数; (3)定值——化简得到函数的解析式,消去变量得到定值。 求定值问题常见的方法有两种: (1)从特殊情况入手,求出定值,在证明定值与变量无关; (2)直接推理、计算,并在计算过程中消去变量,从而得到定值。 二、求最值问题常用的两种方法 (1)几何法:题中给出的条件有明显的几何特征,则考虑用几何图形的性质来解决。 (2)代数法:题中给出的条件和结论的几何特征不明显,则可以建立目标函数,在求 该函数的最值。求函数的最值常见的方法有基本不等式法、单调性法、导数法、和三角换元 等,这是代数法。 三、求定值、最值等圆锥曲线综合问题的“三重视” (1)重视定义在解题中的应用(优先考虑); (2)重视曲线的几何特征特别是平面几何的性质与方程的代数特征在解题中的作用; (3)重视根与系数的关系(韦达定理)在解题中的应用(涉及弦长、中点要用)。 四、求参数的取值范围 根据已知条件及题目要求建立等量或不等量关系,再求参数的范围。 题型一、平面向量在解析几何中的应用 【思路提示】解决平面向量在解析几何中的应用问题要把几何特征转化为向量关系,并把 向量用坐标表示。常见的应用有如下两个: (1)用向量的数量积解决有关角的问题: ①直角 ? a?b ? 1 x x y y 0; 2 ? 1 2 ?

??

? ? a? b ②钝角 ? ?1 ? ? ? ? | a |? |b| ? ? a? b ③锐角 ? 0 ? ? ? ? | a |? |b|

x1 x2 ? y1 y2 x ? y12 ? x2 2 ? y2 2
2 1

?0;

x1 x2 ? y1 y2 x ? y12 ? x2 2 ? y2 2
2 1

?1。

(2)利用向量的坐标表示解决共线、共面问题。 一、利用向量的数量积解决有关夹角(锐角、直角、钝角)的问题 其步骤是:弦写出向量的坐标形式,再用向量积的计算公式

? ? ? ? a? b cos ? a, b ?? ? ? ? | a |? |b|

x1 x2 ? y1 y2 x ? y12 ? x2 2 ? y2 2
2 1



1

【例 10.44】 过抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,O 为坐标原 点.求证: ?ABO 是钝角三角形.

【评注】若直线 l 与抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 交于 A, B 两点,则:
2

(1)直线 l 在 y 轴上的截距等于 2 p 时, ?AOB ? 90 ;
0

(2)直线 l 在 y 轴上的截距大于 2 p 时, ?AOB ? 90 ;
0

(3)直线 l 在 y 轴上的截距大于 0 且小于 2 p 时, ?AOB ? 90 。
0

变式 1 如题(20)图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A ,左、右焦点分 别为 F1 , F2 ,线段 OF1 , OF2 的中点分别为 B1 , B2 , 且?AB1B2 是面积为 4 的直角三角形 (1)求该椭圆的离心率和标准方程 (2)过 B1 作直线 l 交椭圆于 P、Q 两点,使 PB2 ? QB2 ,求直线 l 的方程

2

变式 2 设 A, B 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点, P 为直线 x ? 4 上不同于点 (4, 0) 的 4 3

任意一点,若直线 AP, BP 分别与椭圆交于异于 A, B 的点 M , N .证明:点 B 在以 MN 为直 径的圆内。

变式 3 已知 m>1,直线 l : x ? my ?

m2 x2 ? 0 ,椭圆 C : 2 ? y 2 ? 1, F1, F2 分别为椭圆 C 的 2 m

左、右焦点.(Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,V AF1F2 ,VBF1F2 的重心分别为 G , H .若原点

O 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围.

3

【例 10.45】 在平面直角坐标系中, 点 P 到两点 (0, ? 3),(0, 3) 的距离之和等于 4 , 设点 P 的轨迹为 C ,直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A, B 两点. (1)求 C 的方程;(2)若 OA ? OB ,求 k 的值.

x2 y 2 变式 1 椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右、 上、 下顶点为 A1 , A2 , 焦点为 F1 , F2 , B1 , B2 , a b

| A1B2 |? 7, S? B1 A1B2 A2 ? 2S? B1F1B2 F2 . (1)求椭圆 C 的方程;(2)设 m 为过原点的直线,直
线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,且 m ? l, m? l ? P, | OP |? 1 ,是否存在上述直线 l 使

??? ?

??? ? ??? ? OA? OB ? 0 成立,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

4

变式 2 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点是 F (1, 0) , O 为原点坐标。设过点 F 的 a 2 b2

直线 l 交椭圆于 A, B 两点,若直线 l 交绕点 F 任意转动,恒有 | OA |2 ? | OB |2 ?| AB |2 ,求 实数 a 的取值范围。

二、利用向量的坐标表示解决共线问题

? ? ? ? a, b 共线 ? a?? 或 b 1 x 2 y?

2

? ? x ,其中 = (a , , b ( 2 x 2)y . 1y 1 x ) 1 ,y =
x2 ? y 2 ? 1有 2

【例 10.46】 在平面直角坐标系中, 经过点 (0, 2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆

两个不同的交点 P, Q 。(1)求 k 的取值范围;(2)设 A, B 是椭圆的右顶点和上顶点,是 否存在常数 k ,使 OP ? OQ与AB 共线?若存在,求 k 的值;若不存在,请说明理由。

??? ? ??? ? ??? ?

5

变式 1 设椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点为 F1 , F2 ,离心率 e ? ,直线 2 a b 2

l:x?

????? ???? ? ????? ???? ? a2 ,M , N 是 l 上的两个动点,F 。 ( 1 ) 若 求 a, b M ? F N ? 0 | F M | ? | F N |? 2 5 , 1 2 1 2 c ????? ???? ? ???? ?

的值;(2)证明:当 | MN | 取最小值时, F 1M ? F 2 N与F 1F 2 共线。

6

【例 10.47】设 A, B 是椭圆

??? ? ??? ? x2 ? y 2 ? 1 上的两点,并且点 N (?2, 0) 满足 NA ? ? NB ,当 2

? ? [ , ] 时,求直线 AB 斜率的取值范围。

1 1 5 3

x2 y 2 ? ? 1 的左、 变式 1 已知 F1 , F2 分别为椭圆 右焦点, 直线 l1 过 F1 且垂直于椭圆的长轴, 3 2
动直线 l2 垂直于直线 l1 ,垂足为 D ,线段 DF2 的垂直平分线交 l2 于点 M 。 (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程;(2)过点 F1 作直线交 C 于 P, Q 两个不同点,设

???? ???? ???? ? ???? ? ? ? [2,3] ,若 ,求 的取值范围。 F1P ? ? FQ F P ? F Q 1 2 2

7

变式 2 过点 F (1, 0) 的直线交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A, B 两点,交直线 l : x ? ?1 于点 M ,已知

??? ? ??? ? ???? ??? ? MA ? ?1 AF , MB ? ?2 BF ,求 ?1 ? ?2 的值。

题型二、定点问题 【思路提示】 (1)直线过定点,由对称性知定点一般在坐标轴上,如直线 y ? kx ? b(k ? 0) 过定点 ( ?

b , 0) ; (2) 一般曲线过定点, 把曲线方程变为 f1 ( x, y) ? ? f 2 ( x, y) ? 0(?为参数) , k

解方程组 ?

? f1 ( x, y) ? 0 ,即得定点。 ? f 2 ( x, y) ? 0
8

模型一:三大曲线的顶点直角三角形的斜边所在的直线过定点。 【例 10.48】已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : y ? kx ? m 与椭圆交于 A, B 两点( A, B 非 4 3

顶点),且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点。求证直线 l 过定点,并求定点坐标。

x2 y 2 【评注】已知椭圆 C : C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,直线 l : y ? kx ? m 与椭圆交于 A, B 两 a b
点 ( A, B 非顶点) , ①若以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点, 则直线 l 过定点 (

a(a 2 ? b 2 ) , 0) ; a 2 ? b2

②若以 AB 为直径的圆过椭圆的左顶点,则直线 l 过定点 ( ?

a(a 2 ? b 2 ) , 0) ; a 2 ? b2 b(b 2 ? a 2 ) ); a 2 ? b2 b(b 2 ? a 2 ) ); a 2 ? b2

③若以 AB 为直径的圆过椭圆的上顶点,则直线 l 过定点 (0,

④若以 AB 为直径的圆过椭圆的下顶点,则直线 l 过定点 (0, ?

9

⑤类比椭圆,对于双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上异于顶点的两动点 A, B ,若以 AB 为 a 2 b2 a(a 2 ? b 2 ) , 0) a 2 ? b2

直径的圆过椭圆的右顶点,则直线 l 过定点 (

⑥类比椭圆,对于双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上异于顶点的两动点 A, B ,若以 AB 为 a 2 b2 ?a(a 2 ? b 2 ) , 0) 。 a 2 ? b2

直径的圆过椭圆的左顶点,则直线 l 过定点 (

变式 1 已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左顶点为 A ,不过 A 的直线 l : y ? kx ? b 与椭圆交于不同的 4

两点 P, Q .当 AP?AQ ? 0 时,求 k 与b 的关系,并证明直线 l 过定点。

??? ? ????

10

变式 2 已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 (0,1) ,且离心率为 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)已知过点 (? , 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点. (ⅰ)若直线 l 垂直于 x 轴,求 ?AQB 的大小;

3 , Q 为椭圆 C 的左顶点. 2

6 5

(ⅱ)若直线 l 与 x 轴不垂直,是否存在直线 l 使得 ?QAB 为等腰三角形?如果存在, 求出直线 l 的方程;如果不存在,请说明理由.

11

【例 10.49】已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上异于顶点的两动点 A , B 满足以 AB 为直径的 圆过顶点.求证:直线 AB 过定点,并求出定点坐标。

【评注】 (1) ①将斜率存在的直线设为 y ? kx ? b , 将直线斜率不为 0 的直线设为 x ? ty ? m ; ②抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 中 x1 x2 ? y1 y2 ?
2

y12 y2 2 ? y1 y2 ; 4 p2

③对于过定点问题,必须引入参数,最后令参数的系数为 0 。 (2)抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上异于顶点的两动点 A , B 满足 OA ? OB ,则直线 AB 过定
2

点 (2 p, 0) ; 抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 上异于顶点的两动点 A , 则直线 AB B 满足 OA ? OB ,
2

过定点 (0, 2 p) 。 变式 1 如图 10-39 所示,已知定点 P( x0 , y0 ) 在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上,过点 P 作两直
2

线 l1 , l2 分别交抛物线于 A , B 两点,且以 AB 为直径的圆过点 P .求证:直线 AB 过定点, 并求定点坐标。

12

变式 2 已知抛物线 y ? 4 x , 过点 M (1, 2) 作两直线 l1 , l2 分别交抛物线于 A , 且 l1 , l2 B 两点,
2

的斜率 k1 , k2 满足 k1 ? k2 ? 2 。求证:直线 AB 过定点,并求定点坐标。

13

模型二:三点圆锥曲线中,若过焦点的弦为 AB ,则焦点所在坐标轴上存在唯一定点 N , 使得 NA?NB 为定值。 【例 10.50】已知椭圆 C :

??? ? ??? ?

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (1, 0) ,且点 (?1, ) 在椭圆 2 a b 2

C 上.(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;
(Ⅱ)已知动直线 l 过点 F ,且与椭圆 C 交于 A , B 两点.试问 x 轴上是否存在定点 Q ,使 得 QA ? QB ? ?

??? ? ??? ?

7 恒成立?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 16

14

变式 1 已知双曲线 x2 ? y 2 ? 2 的左、右焦点为 F1 , F2 ,过 F2 的动直线与双曲线交于 A , B

CB 为常数?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在, 两点.在 x 轴上是否存在定点 C ,使 CA ?
请说明理由。

??? ? ??? ?

题型三、定直线问题 模型:已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 外一点 P( x0 , y0 ) ,当过 P 的动直线 l 与椭圆交于不 a 2 b2

??? ? ???? | AP | | AQ | ? ? ??? ? 。 同的两点 A , B 时,在线段 AB 上取一点 Q ,满足 ??? | PB | | QB |
求证:点 Q 总在某定直线上,并求出该直线的方程。

??? ? ???? | AP | | AQ | ? ? ??? ? 证明:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), Q( x, y) ,由题意知 ??? | PB | | QB |
设 A 在 P , Q 之间, PA ? ? AQ(? ? 0) ,又 Q 在 P , B 之间,故 PB ? ?? BQ , 又因为 | PB |?| BQ | ,所以 ? ? 1 。由 PA ? ? AQ(? ? 0) 得

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

? x ? ? ? 1 ( x1 ? x0 , y1 ? y0 ) ? ? ( x ? x1, y ? y1 ) ,解得 ? ?y ? 1 ? ?

x0 ? ? x 1? ? 。 y0 ? ? y 1? ?

15

x ? ?x ? x2 ? 0 ? ??? ? ??? ? ? 1? ? 同理,由 PB ? ?? BQ 得 ( x2 ? x0 , y2 ? y0 ) ? ?? ( x ? x2 , y ? y2 ) 解得 ? 。 ? y ? y0 ? ? y 2 ? 1? ? ?

x0 ? ? x 2 y ??y 2 ) ( 0 ) 1 ? ? 因为点 A 在椭圆上,所以 1 ? ? ? ?1, a2 b2 x ? ?x 2 y ??y 2 2 即 ( 0 2 ) ? ( 0 2 ) ? (1 ? ? ) ① a b 同理,由点 B 在椭圆上,可得 x ? ?x y ??y ( 0 2 ) 2 ? ( 0 2 ) 2 ? (1 ? ? ) 2 ② a b xx y y xx y y 由①—②整理得 02 ? 02 ? 1 所以点 Q 在定直线 02 ? 02 ? 1 上。 a b a b xx y y ? 类比椭圆,对于双曲线有点 Q 在定直线 02 ? 02 ? 1 上。 a b (
再由 P , Q 的对等性知,当 P 在椭圆内,上述结论仍成立,双曲线亦同。 已知抛物线 x ? 2 p y ( p ? 0, ) 定点 P( x0 , y0 ) 不在抛物线上,过 P 的动直线 l 与抛物线
2

??? ? ???? | AP | | AQ | ? ? ??? ? 。 交于不同的两点 A , B ,在线段 AB 上取一点 Q ,满足 ??? | PB | | QB |
求证:点 Q 总在某定直线上,并求出该直线的方程。

??? ? ???? | AP | | AQ | ? ? ??? ? 证明:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), Q( x, y) ,由题意知 ??? | PB | | QB |
设 A 在 P , Q 之间, PA ? ? AQ(? ? 0) ,又 Q 在 P , B 之间,故 PB ? ?? BQ , 又因为 | PB |?| BQ | ,所以 ? ? 1 。由 PA ? ? AQ(? ? 0) 得

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

? x ? ? ? 1 ( x1 ? x0 , y1 ? y0 ) ? ? ( x ? x1, y ? y1 ) ,解得 ? ?y ? ? 1 ?

x0 ? ? x x ? ? x y0 ? ? y 1? ? , ) 。所以 A( 0 y0 ? ? y 1? ? 1? ? 1? ?

x0 ? ? x ? x ? 2 ? ??? ? ??? ? ? 1? ? 同理,由 PB ? ?? BQ 得 ( x2 ? x0 , y2 ? y0 ) ? ?? ( x ? x2 , y ? y2 ) 解得 ? 。 y ? ? y 0 ?y ? 2 ? 1? ? ?

16

所以 B (

x0 ? ? x y0 ? ? y , ) 1? ? 1? ?

因为点 A 在抛物线上, 所以 (

y0 ? ? y 2 x ? ?x ) ? 2p 0 即 ( y0 ? ? y)2 ? 2 p(1 ? ? )( x0 ? ? x) ① 1? ? 1? ?

同理,由点 B 在抛物线上可得 ( y0 ? ? y)2 ? 2 p(1 ? ?)( x0 ? ? x) ② 由①—②整理得 y0 y ? p( x ? x0 ) 所以点 Q 在直线 y0 y ? p( x ? x0 ) 上。 【评注】三大圆锥曲线中,当点 P( x0 , y0 ) 在曲线上时,相应的定直线

x0 x y0 y ? 2 ? 1, a2 b

x0 x y0 y ? 2 ? 1 , y0 y ? p( x ? x0 ) 均为在定点 P( x0 , y0 ) 处的切线。 a2 b
【例 10.51】已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 M ( 2,1) ,且左焦点为 F1 (? 2,0) 。 a 2 b2

(1) 求椭圆 C 的方程; (2) 当过点 P(4,1) 的动直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A ,B 时, 在线段 AB 上取一点 Q ,满足 | AP |? | QB |?| AQ |? | PB | 。 求证:点 Q 总在某定直线上,并求出该直线的方程。

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

17

题型四、定值问题 【思路提示】求定值问题的方法有两种:(1)从特殊入手,求出其值,再证明这个值与变 量无关。这符合一般与特殊的思维辩证关系。简称为:特殊探路,一般论证。 (2)直接推理,计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值。 模型:在三大曲线中,曲线上的一定点 P 与曲线上的两动点 A , B 满足 kPA ? kPB ? 0 ,则 直线 AB 的斜率是定值。 【例 10.52】已知椭圆 C :

3 x2 y 2 ? ? 1 ,椭圆 C 上的点 A(1, ) , E , F 是椭圆 C 上的两动点, 2 4 3

若 k AE ? k AF ? 0 。求证:直线 EF 的斜率为定值,并求出该定值。

变式 1 已知 A, B, C 是长轴为 4,焦点在 x 轴上的椭圆上的三点,点 A 是长轴的一个端点,

BC 过椭圆的中心 O ,且 AC?BC ? 0,| BC |? 2 | AC | 。(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上的两点 P, Q ,使得 ?PCQ 的平分线垂直于 OA ,问是否存在实数 ? 使得

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? PQ ? ? AB ?说明理由。

18

变式 2 如图, 过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一定点 P( x0 , y0 )( y0 ? 0) , 作两条直线分别交抛 物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 。 (I)求该抛物线上纵坐标为

P 的点到其焦点 F 的距离; 2

(II)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时, 求

y1 ? y 2 的值,并证明直线 AB 的斜率是非零常数。 y0

19

题型五、最值问题 【思路提示】有两种求解方法:一是几何法,所求最值量具有明显的几何意义时,可利用 几何性质结合图形直观求解;二是目标函数法,即选取适当的变量,建立目标函数,然后 按照求函数最值的方法求解,同时要注意变量的范围。 【例 10.53】设椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点为 F1 , F2 ,点 M 是椭圆上的动点,点 A(2,1) , 25 16

求 | MF 1 | ? | MA | 的最大值和最小值。

【评注】这里利用椭圆定义三角形两边之差小于(共线反向时等于)第三边,使与曲线有 关的最值转化为直线段的最值。应明确此处不能用 | F 1M | ? | MA |?| F 1 A |? 26 ,因为等号 取不到,若要取等号,则 M 必须在线段 F1 A 上,但事实上不可能。 变式 1 如下图所示,,已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的点,设点 P 到此抛物线的准线的距
2

离为 d1 ,到直线 l : x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离为 d2 ,求 d1 ? d 2 的最小值。

20

变式 2 已知点 P 为双曲线 L :

x2 3 5 4 5 ? y 2 ? 1 上的动点, M ( , ) , F ( 5,0) . 4 5 5

求 | MP | ? | FP | 的最大值及此时点 P 的坐标。

y2 ? 1,点 M 是椭圆上的动点, C(0, ? 3), D(0, 3) , 【例 10.54】已知椭圆 x ? 4
2

| MD | 的最大值。 求 | MC |?

21

变式 1 已知椭圆 x ?
2

y2 ? 1在第一象限部分为曲线 C ,动点 P 在 C 上, C 在点 P 处的切 4

线与 x , y 轴的交点分别为 A, B ,且向量 OM ? OA ? OB ,求 | OM | 的最小值。

???? ?

??? ? ??? ?

???? ?

【例 10.55 】如下图所示,已知抛物线 E : y 2 ? x 与圆 M : ( x ? 4)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 交于

A, B, C , D 四点。(1)求 r 的取值范围;(2)当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 AC , BD 的交点 P 的坐标。

22


更多相关文档:

圆锥曲线综合题高考常见题型与分析(学生)

圆锥曲线综合题高考常见题型分析(学生)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...(3)预测 2015 年的高考,对本节知识的考查仍以解答题为主,选择的载体一般是...

2015年高考直线与圆锥曲线题型归类解析

2015年高考直线与圆锥曲线题型归类解析_数学_高中教育_教育专区。直线与圆锥曲线题型归类解析【知识点精讲】 一、直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系的判断 判断直线...

2015年高考数学真题分类汇编 圆锥曲线

2015年高考数学真题分类汇编 圆锥曲线_高考_高中教育_教育专区。2015 年高考数学...解析几何中直线与直线垂直的常用方法,本题考查了考生的基本运算能力和综合分析能...

(强烈推荐)2015高考数学:圆锥曲线专题

(强烈推荐)2015高考数学:圆锥曲线专题_高考_高中教育...讲解一、圆锥曲线的考查重点: 高考试卷对圆锥曲线的...联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题...

2015年高考数学(理)圆锥曲线试题汇编

2015年高考数学(理)圆锥曲线试题汇编_高三数学_数学...GB ? 0 ? 点 G 在圆上,本题综合性较高,较好...k ( x ? c) ,两个方程联立,消去 y ,整理得 ...

高考圆锥曲线综合题型分析

高考圆锥曲线综合题型分析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考圆锥曲线综合题型分析学生姓名专 目题标 班 高三 年级 授课教师: 数学 科辅导讲义(第 授课时间:...

2017年高考直线与圆锥曲线题型归类解析

2017年高考直线与圆锥曲线题型归类解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥...17.(2015 新课标全国卷 I,理 20)(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy ...

高考二轮小专题_:圆锥曲线题型归纳

高考二轮小专题_:圆锥曲线题型归纳_高三数学_数学_...【名师点睛】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的...【2015 高考陕西,理 20】 (本小题满分 12 分)...

2015年高考数学试题分类汇编圆锥曲线与方程_图文

2015年高考数学试题分类汇编圆锥曲线与方程_高考_高中...试题解析: (Ⅰ)椭圆 C 的标准方程为 所以 a ? ...k ( x ? c) ,两个方程联立,消去 y ,整理得 ...

圆锥曲线大题题型归纳

圆锥曲线大题题型归纳_高三数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线大题题型归纳基本...文档贡献者 李志光华大教育 贡献于2015-04-24 专题推荐 2014教师资格材料分析...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com