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浙江省温州市十校联合体08-09学年高一上学期期末联考


浙江省温州市十校联合体 08-09 学年高一上学期期末联考
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.下列各角中,是第三象限的角为( A. ?480? B. ) D. 450? ) D. ?

2? 3
3 4

C. 720?


2.已知角 ? 的终边经过点(?3,4),则 tan ? =( A.

3 4

B. ?

C.

4 3

4 3
) D C B ) D. y ? ( ) , x ? R

3.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是(
?? ?
?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

A. AB = DC ;
?? ? ?? ? ?? ?

B. AD + AB = AC ;
?? ?
?? ? ?

C. AB - AD = BD ;

D. AD + CB = 0 .

A

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ? ? x , x ? R
3

B. y ? sin x, x ? R C. y ? x, x ? R

5.把函数 y ? sin x( x ?R) 的图象上所有的点向左平行移动 上所有点的横坐标缩短到原来的 A. y ? sin ? 2 x ?

? 个单位长度,再把所得图象 3


1 x 2

1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( 2
B. y ? sin ?

? ? ? ?

?? ?,x ? R 3? ?? ?,x ? R 3?

? x ?? ? ?,x ? R ?2 6? ?? ? ?,x ? R 3 ?

C. y ? sin ? 2 x ?

D. y ? sin ? 2 x ? ) D.3 个

? ?

6.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点个数是( A. 0 个 B. 1 个 C.2 个

7.使 1 ? sin 2 x ? cos x ? sin x 成立的 x 的一个变化区间是( A. ? ?

) D. ? 0, ? ?

? 3? ? ? , ? 4 4? ?

B. ? ?

? ? ?? , ? 2 2? ?

C. ? ?

? ? 3? ? , ? 4 4 ? ?

8. 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 的一部分图象如下图 所示,如果 A ? 0, ? ? 0, ? ?

y
4

?
2

,则(

)

A. A ? 4

B. ? ? 1

2 O ? 6

x
5? 12

C. ? ?

?
6

D. b ? 4

9.已知 A(?1,0), B(1,0) ,点 P 满足 PA ? PB ? 0, 则 | PA ? PB | 等于 ( A. 2 2 B. 2 C.2 D.1



10.已知函数 y ? f (x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? x , 则 y ? f (x) 与 y ? log 5 x 的图象的交点个数为( A.3 B.4 C.5 ) D.6

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.函数 f ( x) ?

2 x ? 1 的定义域是



(用区间表示)。

12.函数 f ? x ? ? tan ? x ?

? ?

??

? 的单调增区间为 4?





? ? ?sin( 2 ? ? x), ( x ? 0) 1 ? 13.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f ( )) 的值是 2 ?? 1 x ? 1 , ( x ? 0) ? 2 ? 2





14.如图,单摆的摆线离开平衡位置的位移 S(厘米)和 时间 t(秒)的函数关系是 S ? 2sin(2t ?

?
4

), t ? [0, ??) ,

则摆球往复摆动一次所需要的时间是___▲___秒.

15. 在△ABC 中, (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2, 则 log 2 sin C ? 16.如图所示,两射线 OA 与 OB 交于 O,给出向量: ① OA ? 2OB ③ OA ?



??? ?

??? ?



? ? 1 ??? 1 ??? OB 3 2

? ? 3 ??? 1 ??? OA ? OB 4 2 ??? 1 ??? ? ? 3 ④ OA ? OB . 4 3

这些向量中以 O 为起点,终点在阴影区域内的是 ▲ (写出所有符合要求的序号) 17.方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的解可视为函数 y ? x ? 2 的图像与函数 y ?

1 的图像交点的 x

横 坐 标 . 若 方 程 x 4 ? ax ? 4 ? 0 的 各 个 实 根 x1 , x2 , ?, xk (k ? 4) 所 对 应 的 点 ( x i , ( i = 1, 2,?, k )均在直线 y ? x 的同侧,则实数 a 的取值范围是 ▲ .

4 xi )

三.解答题:本大题共 4 小题,共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 12 分) 已知 sin ? ?

3 ? ? ?? , ? ? ? 0, ? ,求 tan ? 、 sin(? ? ) 和 cos 2? 的值. 5 3 ? 2?

19 (本小题满分 12 分)
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已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) , (1)求向量 a 在 b 方向上的投影; (2)是否存在实数 k ,使得 k a ? b 与 a ? 3 b 共线,且方向相反?

?

?

?

?

?

20 (本小题满分 14 分)
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如图 ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮, 其中 ATPN 是一半径为 90m 的扇形小山, P 是弧 TN 上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方形停车场 PQCR。 (1)设 ?PAB ? ? ,长方形停车场 PQCR 面积为 S, 求 S ? f (? ) ; (2)求 S ? f (? ) 的最大值和最小值。

21 (本小题满分 14 分) ? ? ? ? · 设函数 f ( x) ? a b ,其中向量 a ? ( 3 ,?1) , b ? (sin x , cos x) , x ? R
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(1)求使 f ( x ) 取得最大值时,向量 a 和 b 的夹角; (2)若 A ? {x f ( x ) ? 1}, B ? {x ?? ? x ? ?}, 求 A ? B ; (3)若 x ?{A, B, C} ,且 A, B, C 是某个锐角三角形的三个内角,求证;存在

?

?

x0 ?{ A, B, C} ,使得 f ( x0 ) ? 1 。

浙江省温州市十校联合体 08-09 学年高一上学期期末联考

数学参考答案
一.选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 C 6 B 7 A 8 C 9 C 10 B

二.填空题:本大题有 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. 11. [ , ??) 15. ?

1 2

12。 (?

3? ? ? k? , ? k? ), k ? Z 4 4

13。 ?

2 2

14。 ?

1 2

16。①,②

17。 (??, ?6) ? (6, ??)

三.解答题:本大题有 4 小题, 共 52 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18 解:

? sin ? ?

3 ? ?? 2 2 且 ? ? ? 0, ? ,? cos ? ? 0 ,又 sin ? ? cos ? ? 1 2? 5 ?
2 2

4 ?3? ? cos ? ? 1 ? sin ? ? 1 ? ? ? ? . 5 ?5?

……3 分

? tan ? ?

sin ? 3 ? , cos ? 4

……6 分

? sin(? ? ) ? sin ? cos ? cos ? sin ? 3 3 3
2

?

?

?

3? 4 3 10

……9 分

7 ?3? . ? cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 1 ? 2 ? ? ? ? 25 ?5?
19 解:(1)设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,

……12 分

?

?

?? ? ? ? a ? ?3 ? 4 b 13 则向量 a 在 b 方向上的投影 a cos ? ? = ? ? ,……5 分 ? 13 13 b
(2)方法一:假设存在实数 k,则 ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
若 (ka ? b ) // ( a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2) ? 0, k ? ? 此时 ka ? b ? (?

……7 分

?

?

?

?

?

?

1 ……10 分 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) , 3 3 3

所以 ka ? b ? ? (a ? 3b ) 即两个向量方向相反 故题设的实数 k 存在。此同时

?

?

1 ? 3

?

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……12 分

? ? 方法二:假设 k a ? b 与 a ? 3 b 共线且方向相反, ? ? ? ?? ? ? ? ? 则存在负实数 ? ,使得 ka ? b ? ? (a ? 3b ) 即 (k ? ? )a ? (1 ? 3? )b ? 0 ,
由平面向量基本定理得 ?

? k ? ? ? 0, 1 k ?? ?? 3 ?1 ? 3? ? 0,

故题设的负实数 k 存在。

20. 解:(1)设 ?PAB ? ? ,(0? ? ? ? 90 ? ) ,
则 AM ? 90cos ? , PM ? 90sin ? , ……………2 分 ……………4 分

RP ? RM ? PM ? 100 ? 90sin ? , PQ ? MB ? 100 ? 90cos ? , ? S ? PQ ? PR ? (100 ? 90sin ? )(100 ? 90cos ? ) ? 10000 ? 9000(sin ? ? cos? ) ? 8100sin ? cos?
(2)设 sin ? ? cos ? ? t ,则 sin ? cos ? ?

……………7 分

t 2 ?1 。 2

……………9 分

即t ?

2 sin(? ? )(0 ? ? ? ) ?1 ? t ? 2 4 2 8100 10 (t ? )2 ? 950 。 2 9

?

?

……………11 分

代入化简得 S ?

故当 t=

10 时,Smin=950(m2);当 t= 2 时,Smax=14050-9000 2 (m2) ………14 分 9 ? ?

21 解: f ( x) ? a ? b ? 3 sin x ? cos x ? 2sin( x ? ) , ……………………4 分

?

6

(1)∴当 sin(x ? 即 x ? 2k? ?

?
6

) ?1
………………6 分

2? (k ? Z ) 时, f ( x) 取得最大值 2. 3

? ? ? ? ? a ?b 3 1 , ? ) , 故 cos ? a , b ?? ? ? ? 1 , 此时, b ? ( 2 2 | a || b | ? ? ………………………………………………8 分 a 和 b 的夹角是 0.

注:也可以由 a 和 b 同向来说明. (2)由 f ( x) ? 1,即 sin( x ? 即

?

?

?
6

)?

1 . 2

?
6

? 2k? ? x ?

?
6

?

5? ? ? 2k? , k ? Z , 从而 ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , k ? Z 6 3

所以 {x f ( x) ? 1} ? {x ?? ? x ? ? } ? ?

(3)因为 x ?{ A, B, C} ,且 A, B, C 是某个锐角三角形的三个内角,而 A ? B ? C ? ? ,所 以存在 A, B, C 中最小角 x0 ?{ A, B, C} ,且 0 ? x0 ? 因此 f ( x0 ) ? 2sin( x0 ?

?? ? ,? ?3 ? ?

…………………………11 分

?
3

,?

?
6

? x0 ?

?
6

?

?
6


?

1 ) ? 2? ?1 6 2

………………………………………14


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