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中心投影与平行投影、空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2


1.2

空间几何体的三视图和 直观图

1.2.1

中心投影与平行投影

1.2.2

空间几何体的三视图

阅读教材P11~13,回答下列问题: 1.(1)我们常用三视图和直观图来表示空间几何体. 三视图

是观察者从三个不同位

置观察同一个空间几
是观察者站在某一点观

何体而画出的图形; 直观图 察一个空间几何体而画出的图形.

(2)由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上留下这 个物体的影子叫做 投影 ,把光线叫做 投影线 ,

把留下物体影子的屏幕叫做投影面.

(3)把光由一点向外散射形成的投影叫做 中心投影 , 中心投影的投影线 交于一点 .
(4)把一束平行光线照射下形成的投影叫做 平行投影 , 在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做 正投影 , 否则叫做 斜投影 ,平行投影的投影线 互相平行 .

2.三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是光线从几

何体的前面,上面,左面,分别向 后面,下面,右面 正
投影得到的投影图. 画三视图时: (1)选取三个两两互相垂直的平面作为 投影面 , 其中一个投影面水平放置,叫做水平投影面,光线从几何

体的上面向下面正投影,投射到这个平面内的图形叫做
俯视图 .

(2)一个投影面放置在正前方,这个投影面叫做直立投 影面,光线从几何体的前面向后面正投影,投射到这个平

面内的图形叫做

正视图 .

(3)和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立 投影面,通常把这个平面放在直立投影面的右面,光线从 左面向右面正投影,投射到这个平面内的图形叫做 侧视图 .

(4)将空间图形向这三个平面作正投影,然后,把这三
个投影按一定布局放在一个平面内,这样构成的图形叫做 空间图形的三视图.

(5)三视图排放规则: “长对正、高平齐、宽相等”即:正侧一样高,正俯

一样长,俯侧一样宽.

注意:正视图与侧视图也常称作主视图与左视图.

(6)①圆柱的正视图和侧视图都是

矩形

,俯视图 , ,

为 圆.
②圆锥的正视图和侧视图都是 俯视图是 圆和圆心 . 等腰梯形 ③圆台的正视图和侧视图都是 俯视图是 两个同心圆 . 等腰三角形

④球的三视图都是





本节学习重点:平行投影的性质和三视图原理.
本节学习难点:①平行投影的性质. ②识画三视图.

已知图形F,直线l与平面α相交(如图所示),过F上任 一点M作直线MM′平行于l,交平面α于点M′,则点M′叫做

点M在平面α内关于直线l的平行投影(或象).如果图形F上
的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′,则F′ 叫做图形F在α内关于直线l的平行投影.平面α叫做投影面, l叫做投影线.

(1)当图形中的直线或线段不平行于投影线时,平行投 影都具有下述性质:

①直线或线段的平行投影仍是直线或线段;
②平行直线的平行投影是平行或重合的直线; ③平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且 等长; ④与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全

等;
⑤在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比 等于这两条线段的比.

(2)一个点光源把一个图形照射到一个平面上,这个图 形的影子就是它在这个平面上的中心投影.

(3)在物体的平行投影中,如果投影线与投影面垂直,
则称这样的平行投影为正投影. 正投影除具有平行投影的性质外,还有如下性质: ①垂直于投影面的直线或线段的正投影是点. ②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的

一部分.
(4)在视图中,被挡住的轮廓线画成虚线,尺寸线用细 实线标出.

[例1] 给出以下结论:
①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一 定是梯形;③两条相交直线的投影可能平行;④如果一个 三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投 影一定是这个三角形的平行投影的中位线.其中正确结论

的序号是________.

[解析]

当平面图形与投影线都垂直于投影面时,①

②都错;两相交直线的平行投影一定不平行,③错;线段

中点的投影一定是线段的中点,故④正确.

下列图形中采用了中心投影画法的是

(

)

[答案] A

三视图的画法关键是要分清观察者的方向,应从正面、
左面、上面三个方向去观察图形,然后画出三视图. [例2] 画出下图所示几何体的三视图.

[解析] 三视图如下图所示.

[点评]

(1)三视图的训练有助于我们空间想象能力的

培养,有利于今后应用数学知识解决工程建设、机械制造

及日常生活中的问题.
(2)画图时要保证“长对正、高平齐、宽相等”. (3)画三视图时,三视图可以和实物图或直观图保持尺 寸大小相同,也可以缩小或放大尺寸,但要点是按比例放 缩.

添线补全下列物体的三视图.

[解析]

作三视图时,由三个方向观察几何体,可见

轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线,正视图与侧视图

都缺半圆柱体与棱柱相交的交线.
该物体正确的三视图如下:

[例3]
的名称.

下面是某立体图形的三视图,请说出立体图形

[解析] 该立体图形为长方体,如下图所示.

[点评]

想象力的培养与多观察实物相结合是解决此

类题目的关键.

下面是两个几何体的三视图.

则(1)中几何体是______,(2)中几何体是________. [答案] (1)三棱柱 (2)四棱锥

[解析]
如图.

(1)中几何体是三棱柱,(2)中几何体是四棱锥,

[例4]

下图中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯

视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正, 然后画出它的侧视图.

[解析]

(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,

俯视图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),

侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),
正确画法如图.

一、选择题 1.(2010·北京理,3)一个长方体去掉一个小长方体,

所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则
该几何体的俯视图为 ( )

[答案] C

[解析]

由正视图和侧视图知,该长方体上面去掉的

小长方体,从正前方看在观察者左侧,从左向右看时在观 察者右侧,故俯视图为C.

二、解答题 2.画出下图所示几何体的三视图.

[解析] 三视图如下图所示.

3.下面是某立体图形的三视图,请说出立体图形的名 称.

[解析] 该立体图形为圆锥,如下图所示.

4.下图中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视 图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然

后画出它们的侧视图.

[解析]

(a)的组合体可以看作是如下图(1)中几何体的

组合,正视图与俯视图中都应画出中间的柱体与圆柱的交

线,所以图(b)不正确,正确视图如下图(2).

5.下图是某希望学校的一座水塔,试画出它的三视 图.

[解析]


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