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高一下学期数学周练(12)


于都中学 2013-2014 学年度高一下学期周三练(12) 数学试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( )

/>2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 6 )

3.在等比数列中, a1 ? A. 3

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32 B. 4 C. 5

4 .三个数 a , b , c 既是等差数列,又是等比数列,则 a , b , c 间的关系 为 ( ) 2 A、 b ? a ? c ? b B、 b ? ac C、 a ? b ? c D、 a ? b ? c ? 0 5.在三角形 ABC 中,已知 C = 1200 ,两边 a , b 是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两根, 则 c 等于 ( ) A、 5 B、 7 C、 11 D、 13 6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为 A、80 B、40 C、20 D、10 7.已知 x ? 0 ,函数 y ? ( )

4 ? x 的最大值是 ( ) x A.-2 B.-4 C.-8 D.-6 8.若 b<0<a, d<c<0,则 ( ) a b A、ac > bd B、 ? C、a + c > b + d D、a-c > b-d c d 9.数列 {an } 满足 an?1 ? an ? n ,且 a1 ? 1 ,则 a8 ? ( ) .

A.29

B.28

C.27

D.26

10.点 O 是 ?ABC 所在平面内的一点,满足 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则点 O 是 ?ABC 的 A 、三个内角的角平分线的交点 C、三条中线的交点 B、三条边的垂直平分线的交点 D、三条高的交点 ( )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11.在Δ ABC 中,已知 a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 12.等比数列{an}中,Tn 表示前 n 项的积,若 T5=1,则 a3 ? 13. 若 a ? (1,1), b ? (1, ?1), c ? (?1,2), 则c ? (用含 a, b 的式子表示)

2 2 14.在等比数列{an}中,若 a1=1,q=2,则 a2 1+a2+…+an=

?1 a? 15. 已知不等式(x+y)? + ?≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的 ?x y? 最小值为__________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明证明过程或推演步 骤.) 16.已知数列{ an }是一个等差数列,且 a2 =1, a5 =-5. (1)求{ an }的通项 an 和前 n 项和 Sn; (2)设 cn =
5 ? an , bn= 2 cn ,证明数列{bn}是等比数列 2

17.已知向量 m ? (1,1) ,向量 n 与向量 m 的夹角为 (1)求向量 n ;

3? ,且 m ? n ? ?1 . 4

(2)设向量 a ? (1,0) ,向量 b ? (cosx, sin x) ,其中 x ? R ,若 n ? a ? 0 ,求 n ? b 的 取值范围

18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n +n,n∈N ,数

2

*

列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N*. (1)求 an,bn; (2)求数列{an· bn}的前 n 项和 Tn.

19.( 14 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收 益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如 下图。 (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
4 2 1 2 n
年 费用(万元)

an

20.在 △ ABC 中,

tan A ?

1 3 tan B ? 4, 5.

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 △ ABC 最大边的边长为 17 ,求最小边的边长.

21.已知数列{ an }各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,且满足 4Sn= (an ? 1) 2 . (1)求{ an }的通项公式; (2)设 bn=
1 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn 的最小值. a n ? a n ?1


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