当前位置:首页 >> 数学 >> 两角和与差及二倍角的基础练习

两角和与差及二倍角的基础练习


两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)cos(α +β )=____________________________________________, cos(α -β )=_______________________________________________; (2)sin(α +β )=_________________

____________________________, sin(α -β )=_______________________________________________; (3)tan(α+β)=______________________________________________, tan(α-β)=_________________________________________________. π (α,β,α+β,α-β 均不等于 kπ+ ,k∈Z) 2 其变形为:tanα+tanβ=______________________________________, tanα-tanβ=_________________________________________________. 2.二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)sin2α=____________________________________________________; (2)cos2α=________________________=________-1=1-_________; kπ π π (3)tan2α=_______________________ (α≠ + 且 α≠kπ+ ,k∈Z). 2 4 2 3.公式的逆向变换及有关变形 (1) sinαcosα=___________________ (2)降幂公式:sin2α=________________,cos2α=______________________; 升幂公式:1+cosα=________________,1-cosα=_____________________; 变形:1± sin2α=sin2α+cos2α± 2sinαcosα=_____________________________ 例题讲解 1、利用和、差角余弦公式求 cos 75 、 cos15 的值.

2、已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ?

3 5

?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? , tan ? ? ? ? 的值. 4? ?4 ? ?4 ? ?

3、已知 sin ? ?

4 5 ?? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角,求 cos ?? ? ? ? 的值. 5 13 ?2 ?

4、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1) sin 72 cos 42 ? cos 72 sin 42 ; (2) cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 ;

(4)sin24° cos36° +cos24° cos54° (5)cos(33° -x)cos(27° +x)-sin(33° -x)sin(27° +x)
1

(4) cos 80? cos 20? ? sin 80? sin 20?

(6)cos(80° +2α)cos(35° +2α)+sin(80° +2α)cos(55° -2α) (7)sin68° · sin22° +cos112° · sin428°

(8)

1 ? tan15 1 ? tan15

(9)

3 ? tan15 1 ? 3 tan15

?

5(1)已知 tan ?? ? ? ? ?

2 ?? 1 ?? ? ? , tan ? ? ? ? ? , 求 tan ? ? ? ? 的值. 5 4? 4 4? ? ?

(2).已知:



,0°<α<90°, 0°<β<90°,求 cosβ 的值.

(3) . 知

, 且

, 则

= ( ) 。A

B

C

D

? 3 sin ? cos ? (4).已知 tan(? ? ) ? ? ,则 tan? ? _________; ? _________。 3 5 3cos2 ? ? 2sin 2 ?
π 3 π 3 3π 5 (5).已知 0<β< <α< π,cos( -α)= ,sin( +β)= ,求 sin(α+β)的值. 4 4 4 5 4 13

? ? 1 (6)已知 cos( ? ? )cos( ? ? ) ? ,则 sin 4 ? ? cos4 ? 的值等于_______。 4 4 4

6、化简(1) sin 2x ? 3 cos2x

(2) sin x ? cos x

(3) 2 cos x ? 6 sin x

1 3 (5) cos15? ? sin 15? 2 2

7.(1)已知:tanα 和 tanβ 是方程 2x2+x-6=0 的两个根,求 tan(α+β)的值.
2 (2). 在 ?ABC 中, 已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根, 则 tan C ?



8. 9.

(1) tan20° +tan40° +

tan20° tan40°

(2)tan70° +tan50° -

tan70° tan50°

结合二倍角公式,填空:
2

? cos____ (2) 2 sin 2? ? cos 2? ? ______ (1) sin ? ? 2 sin____
(3) cos4 ? ? sin 4 ? ? _____ (4) cos4? ? _______? _______? _______

2 tan
(5)

?
2
2

1 ? tan

?
2

_____ ? ________ (6) 1 ? sin 2? ? __________

2 tan 22.5 0 ? 1 ? _____ (9) ? _______ (7) 1 ? 2 sin 22.5 ? ______(8) 2 cos 8 1 ? tan2 22.5 0
2 0
2

?

(10) sin 67.50 ? cos67.50 ? ______ (11) cos200 cos400 cos800 ? ________ (12) .sin15?cos15?=________. 10.已知 sin ? ? (13) .Sin415?-cos415?=___________ )

5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? ? ( 5

3 1 3 C. D. 5 5 5 1 11.若 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? ? ______ 5 1 1 ? ? 1 ,则 sin 2? ? ______ 12.若 cos ? sin ? 1 ? 13.已知 cos 2? ? ,其中 ? ? ( ? ,0) ,则 sin ? 的值为( 2 4
A. ? B. ?
A.

1 5



1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?


3 2

14.已知 x 为第三象限角,化简 1 ? cos 2 x ? ( A.

2 sin x

B. ?

2 sin x

C.

2 cos x

D. ?

2 cos x


15. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5
C.

A.

10 10

B. ?

10 10


3 10 10

D. ?

3 10 10

16.

1 3 ? 的值是( sin10 sin 80
B、2 C、4

A、1

D、

1 4

3

17.

2sin 50 ? sin 80 (1 ? 3 tan10 ) 1 ? cos10

18.已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? 1 , x ? R . (1)求证 f ( x ) 的小正周期和最值; (2)求这个函数的单调递增区间.

19、已知函数 y ? (sin x ? cos x) 2 ? 2 cos2 x , (1)求函数的递减区间; 的最值。

(2)求函数

20.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

(Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 5 ?4 2?

21.已知函数 f ( x) ? 2sin

x x x cos ? 2 3 sin 2 ? 3 . 4 4 4

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 3?

22.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

4


更多相关文档:

两角和与差及倍角公式练习题

两角和与差及倍角公式练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。两角和与差及二倍角的三角函数问题 1。不查表求值: sin 7 ? ? cos15? ? sin 8? =___...

两角和与差及二倍角的基础练习

两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)cos(α+β )=___, cos(α-β )=___; (2)sin(α+β )=___...

两角和与差、二倍角的三角函数公式练习题

两角和与差二倍角的三角函数公式练习题_数学_高中教育_教育专区。两角和与差...数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一 个小正方形...

两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

两角和与差及二倍角公式经典例题及答案_数学_高中教育...:cos2α = = 3、在准确熟练地记住公式的基础上,...2 tan ? ? 3 B. 3 C.2 D.1 2 题型训练 ...

三角函数基础,两角和与差、倍角公式

三角函数两角和差公式练... 2页 免费三​角​函​数​基​础​,...[键入文字] 课 题 三角函数基础,两角和与差倍角公式 教学目标 能运用两角...

两角和与差及二倍角的基础练习

高一三角同步练习15(二倍角... 3页 免费 两角和与差的正弦、余弦、... 3页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...

二倍角公式基础练习题

二倍角公式基础练习题⑴.sin22?30’cos22?30’=___;⑵. 2 cos 2 ⑶. ...两角和与差的三角函数与... 59页 免费 二倍角公式(12) 17页 免费 二倍角...

两角和与差的公式及二倍角公式练习

高三体艺生基础训练 讲两... 暂无评价 2页 免费 两角和与差的三角函数与二...两角和与差的三角公式、二倍角公式练习班级 ,姓名 回顾旧知: 1. sin(? ? ...

两角和与差、二倍角的三角函数公式练习题

两角和与差二倍角的三角函数公式练习题_数学_高中教育_教育专区。两角和与差二倍角的三角函数公式 课时作业 4 1.若 tan α=3,tan β= ,则 tan(α-β...

两角和与差及二倍角公式讲义,例题含答案

两角和与差及二倍角公式讲义,例题含答案_数学_高中...解决这类问题的基本思路有: ①化为特殊角的三角...4 tan ? ? 0 【练习】 1. 已知 tan ? ? 2...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com