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圆1(学生版)






习1


一.选择题: 1. 如图 2, ⊙O 的弦 AB=6, 是 AB 上任意一点, OM 最小值为 4, M 且 则⊙O 的半径为 ( A.5 B.4 C.3 D.2

2. 如图 3, AB是⊙O 的直径,弦 CD ? AB于点E,?CDB ? 30° ⊙O的半径为 3

cm , , 则弦 CD 的长为( A. ) B. 3cm C E O D ) C. 2 3cm D. 9cm

3 cm 2

A

B

图3

3. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO 的度数是( A.15° B.30° C.45° D.60°

4. 如图,⊙O 的半径为 1,AB 是⊙O 的一条弦,且 AB= 3 ,则弦 AB 所对圆周角的度数 为 ( ) (A)30° (B)60°(C)30°或 150° (D)60°或 120°

5. 如图,弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周, P 为弧 AD 上任意一 点,若 AC=5,则四边形 ACBP 周长的最大值是( ) A. 15 B. 20 C.15+ 5 2 D.15+ 5 5

1

6. 如图 4,⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 P 在⊙O 上,则∠APB 等于( A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°



7. 如图,已知⊙O 的两条弦 AC,BD 相交于点 E,∠A=70 ,∠c=50 , 那么 sin∠AEB 的值为( A. 1 2 B.
3 3

o

o

) C. 2 2 D.
3 2

8. 如图,点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发, 沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为 t 秒, ∠APB 的度数为 y 度, 则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是( ).

9. 如图, AB 是 ⊙O 的直径, AD 是 ⊙O 的切线,点 C 在 ⊙O 上,

BC ∥ OD , AB ? 2,OD ? 3,则 BC 的长为(
2



A.

2 3

B.

3 2

C.

3 2

D.

2 2

10. 如图, 已知 ⊙O 的半径为 1, 锐角 △ ABC 内接于 ⊙O ,BD ⊥ AC 于点 D ,OM ⊥ AB 于点 M ,则 sin ?CBD 的值等于( ) A. OM 的长 B. 2OM 的长 C. CD 的长 D. 2CD 的长

11. 如图,在 Rt△ ABC 中, ?C =90° AB =10,若以点 C 为圆心, ,

CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D ,则 AC 的长等于(
A. 5 3 B.5 C. 5 2

) D.6

C

A

D

B

12. 如图,已知 AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,CD⊥AB 于 D ,AD=9、BD=4,以 C 为圆心、 CD 为半径的圆与⊙O 相交于 P、Q 两点,弦 PQ 交 CD 于 E,则 PE·EQ 的值是( ) A.24 B、9 C、6 D、27

13. 如图,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交 BC 的中点于 D,DE⊥AC 于 E,连接 AD,则下列结论正确的个数是( ) ①AD⊥BC A.1 个 C.3 个 ②∠EDA=∠B B.2 个 D.4 个 ③OA=

1 AC ④DE 是⊙O 的切线 2

3

14. 如图,△ABC 是直角边长为 a 的等腰直角三角形,直角边 AB 是半圆 O1 的直径,半圆 O2 过 C 点且与半圆 O1 相切,则图中阴影部分的面积是 A. ( ) D.

7 ?? 2 a 36

B.

5?? 2 a 36

C.

7 2 a 36

5 2 a 36

二、填空题: 1. 如图,AB 为半圆 O 的直径,延长 AB 到点 P,使 BP= 是 ? 上和点 C 不重合的一点,则 ?D 的度数为 AC

1 AB,PC 切半圆 O 于点 C,点 D 2
.

2. 如图,在△ABC 中, AB ? AC ? 5cm ,cosB ? 点 B、C,那么线段 AO= cm.

3 .如果⊙O 的半径为 10 cm,且经过 5

4

3. 如图,在平面直角坐标系中,已知一圆弧过小正方形网格的格点 A,B,C ,已知 A 点

5) 的坐标是 (?3, ,则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________.

4. 如图所示,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上,则 ∠AED 的正切值等于 .

? 5. 如图,AB 为⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,E 为 BC 上一点,若∠CEA= 28 ,则∠ABD=
?

°.
C A E

B

D

6. 为庆祝祖国六十华诞,某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇,布扇完全打开后, 外侧两竹条 AB 、 AC 夹角为 120° , AB 的长为 30cm ,贴布部分 BD 的长为 20cm ,则贴 布部分的面积约为____________ cm . π 取 3) (
2

5

7. 如图, B、 是⊙0 上的三点, BC 为一边, A、 c 以 作∠CBD=∠ABC, BC 上一点 P, PE∥AB 过 作 交 BD 于点 E.若∠AOC=60°,BE=3,则点 P 到弦 AB 的距离为_______.
A C O P B E D

8. 如图,⊙O 的半径为 5,P 为圆内一点,P 点到圆心 O 的距离为 4,则过 P 点的弦长的最小 值是_____________。

9. 如图,DB 为半圆的直径,A 为 BD 延长线上一点,AC 切半圆于点 E, BC⊥AC 于点 C,交半圆于点 F.已知 BD=2,设 AD=x,CF=y,则 y 关于 x 的函数解析式 是 .

10. 如图,PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B,⊙O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F,
AB 切点 C 在 ? 上,若 PA 长为 2,则△PEF 的周长是_▲_.
E P
C

A
? ? O

F B

11. 如图,已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8,⊙0 的半径为 2,圆心在正方形的中心上,将 纸片按图示方式折叠,使 EA7 恰好与 6)0 相切于点 A ′(△EFA′与⊙0 除切点外无重叠部 分),延长 FA′交 CD 边于点 G,则 A′G 的长是

6

12. 如图 AB 、 AC 是 ⊙O 的两条弦, ? A =30° ,过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D , 则 ?D 的度数为 .

三、解答题: 1. 如图 10,AB 是⊙O 的直径,C 是弧 BD 的中点,CE⊥AB,垂足为 E,BD 交 CE 于点 F. (1)求证: CF ? BF ; (2)若 AD ? 2 ,⊙O 的半径为 3,求 BC 的长.

7

2. 如图,四边形 ABCD 内接于圆,对角线 AC 与 BD 相交于点 E、F 在 AC 上,AB=AD,∠BFC= ∠BAD=2∠DFC.

求证: (1)CD⊥DF; (2)BC=2CD

? 3. 如图,AB,BC 分别是 ⊙O 的直径和弦,点 D 为 BC 上一点,弦 DE 交 ⊙O 于点 E,交
AB 于点 F,交 BC 于点 G,过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H,且 HC ? HG ,连接 BH , 交 ⊙O 于点 M,连接 MD,ME . 求证: (1) DE ? AB ; (2) ?HMD ? ?MHE ? ?MEH . H

D C A G O F E M B

8

4. 如 图 所 示 , AB 是 ⊙O 直 径 , OD ⊥ 弦 BC 于 点 F , 且 交 ⊙O 于 点 E , 若 ?A E C ? ? O D . B (1)判断直线 BD 和 ⊙O 的位置关系,并给出证明; (2)当 AB ? 10,BC ? 8 时,求 BD 的长.

5. 如图(8)所示,△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,点 D 在⊙O 上,过点 C 的切线 交 AD 的延长线于点 E,且 AE⊥CE,连接 CD. (1)求证:DC=BC; (2)若 AB=5,AC=4,求 tan∠DCE 的值.

9

6. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上一点,连结 BC,AC,过点 C 作直线 CD⊥AB 于点 D,点 E 是 AB 上一点,直线 CE 交⊙O 于点 F,连结 BF,与直线 CD 交于点 G.求证:

BC 2 ? BG ? BF

7. 如 图 11 , 已知 二 次函 数 y ? ( x ? m) 2 ? k ? m2 的 图 象 与 x 轴 相 交 于两 个 不 同 的点

A( x1, 、 B( x2, ,与 y 轴的交点为 C .设 △ ABC 的外接圆的圆心为点 P . 0) 0)
(1)求 ⊙P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标; (2)如果 AB 恰好为 ⊙P 的直径,且 △ ABC 的面积等于 5 ,求 m 和 k 的值.

10

8. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点,且与两坐标轴分 别交于 A、B、C、D 四点. 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 y 轴交于点 D , 与直线 y ? x 交于点

M 、N ,且 MA、NC 分别与圆 O 相切于点 A 和点 C .
(1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长. (3)过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判断点 P 是否在抛物线上,说明理由.

11


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