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充分条件与必要条件学案(2)(学生学案)


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充分与必要条件学案(2) (学生学案) 1.2.2 充要条件 问题 1:探讨下列生活中名言名句的逻辑关系. (1)水滴石穿 (2)骄兵必败 (3)有志者事竞成 (4)头发长,见识短 (5)名师出高徒 (6)放下屠刀,立地成佛 (7)兔子尾巴长不了 (8)不到长城非好汉 (9)春回大地,万物复苏 (10)海内存知己 (11)蜡炬成灰泪始干 (12)玉不琢,不成器 在数学中有很多可逆的命题,如 (1)若 a 是无理数,则 a+5 是无理数; (2)若 a>b,则 a+c>b+c; (3)若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实根,则判别式Δ >0. 问题 2:指出下列命题中,p 是 q 的什么条件,q 是 p 的什么条件: (1)p:x>2,q:x>1; (2)p:x>1,q:x>2; (3)p:x>0 ,y>0,q:x+y<0; 2 2 (4)p:x=0,y=0,q:x +y =0. 例 1(课本 P11 例 3) :下列各题中,哪些 p 是 q 的充要条件? 2 (1) p:b=0,q:函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数; (2) p:x > 0,y > 0,q: xy> 0; (3) p: a > b ,q: a + c > b + c; (4) p:x > 5, ,q: x > 10 2 2 (5) p: a > b ,q: a > b 例 2:两条不重合的直线 l1、l2(共同前提).l1 与 l2 的斜率分别为 k1、k2,且 k1=k2 是 l1∥l2 的什么条件?(答:充分不必 要条件) 例 3:若 M 是 N 的充分不必要条件,N 是 P 的充要条件,Q 是 P 的必要不充分条件,则 M 是 Q 的什么条件? 例 4(课本 P11 例 4) :已知:⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d.求证:d=r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条 件. 例 5: 求证实系数一元二次方程 x ? px ? q ? 0 有两个异号根的充要条件是 q ? 0.
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五、布置作业: A 组: 1、(课本 P12 习题 1.2 A 组 NO:3)

2、(课本 P12 习题 1.2 A 组 NO:4)

3. “xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.“A∩B=A”是 A=B 的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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5.抛物线 y=ax +bx+c (a≠0)的对称轴为 x=2 的充要条件是__________ 6.若 a、b 都是实数,从① ab ? 0 ;② a ? b ? 0 ;③ ab ? 0 ;④ a ? b ? 0 ;⑤ a 2 ? b2 ? 0 ;⑥ a 2 ? b2 ? 0 中选出使 a、b 都不为 0 的充分条件是 . B 组: 1、(课本 P12 习题 1.2 B 组 NO:1)

2、(课本 P12 习题 1.2 B 组 NO:2)

3.判断下列各题中条件是结论的什么条件: 2 (1)条件 A∶ax +ax+1>0 的解集为 R,结论 B∶0<a<4; (2)条件 p∶A B,结论 q∶A∪B=B.

4.已知全集 R,A={x||x-3|>6},B={x||x|>a,a∈N }.当 a 为何值时. ①A 是 B 的充分而不必要条件; ②A 是 B 的必要而不充分条件; ③A 是 B 的充要条件.

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C 组: 2 1、设 A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},M={Z|Z=x ,x∈A}.求使 M ? B 的充要条件是什么?

2、试寻求关于 x 的方程 x +mx+n=0 有两个小于 1 的正根的一个充要条件.

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