当前位置:首页 >> 数学 >> 安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学文试题

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学文试题


皖江区域示范高中 2016 届高三摸底联考

文科数学试题
(本卷满分 150 分,限时 120 分钟) 命题人:谢桂林(当涂二中) 审核人:丁海根(当涂二中) 修订人:大白猫(喵)
一选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.i 为虚数单位,复数 A.

i 在复平面内对应的点到原点的距离为( i ?1
C.1 D.



B.

2.已知集合 A ? y | y ? x 2 , B ? ?x | y ? lg(1 ? x)?,则 A ? B =( A. [ 0,1]

?

?



) B. [0,1

(- ?,1 ) C.


(- ?,1] D.

3.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是(

A. - 1

B.

2 3

C.

3 2

D. 4 )

4.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( A.若 l ? ? ,? ? ? , 则l ? ? C.若 l ? ? ,? // ? , 则l ? ? B.若 l // ? ,? // ? , 则l ? ? D.若 l // ? ,? ? ? , 则l ? ?

? ? ? ? ? ? 5.设向量 a 和 b 均为单位向量,且 (a ? b )2 ? 1 , 则 a 与 b 夹角为(
A.



? 3

B.

? 2

C.

2? 3


D.

3? 4

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A. 6

B. 2 3

C. 3

D. 3 3 )

7. 已知直线 l1 : y ? x sin a 和直线 l 2 : y ? 2 x ? c ,则直线 l1 与 l 2 (

A.通过平移可以重合 C.可能与 x 轴围成等腰直角三角形
2

B.不可能垂直 D.通过绕 l1 上某点旋转可以重合 )

8.O 为原点 F 为 y ? 4 x 的焦点,A 为抛物线上一点,若 OA ? AF ? ?4 ,则 A 点坐标为(

(2, ? 2 2) A.

(1, ? 2) B.
2

(1, 2) C.

(2, 2 2) D.
1 9 ? 的最大值是( c ?1 a ? 9
D. 1 有解,则实数 m 的取值范围为( D. m ? 5 ) )

( x ? R) 9.设二次函数 f ( x) ? ax - 2 x ? c 的值域为 [0,??) ,则
A.

3 2
13 3

B. 2

C. 3

10.已知函数 f ( x) ? x - m x ? 5 当 1 ? x ? 9 时 A. m ? B. m ? 5
3

C. m ? 4

二填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

3) 11.直线 y ? kx ? 1 与曲线 f ( x) ? x ? ax ? b 相切于点 A(1, ,则 b 的值为
12. f ( x ) ? ?1 ?
? ?1

. . . .

x ? 2 ,则不等式 x x?2

2

f ( x) ? x ? 2 ? 0 解集是

13.将一条长为 8cm 的线段分成长度为正整数的三段,这三段能构成三角形的概率为 14.若点 P 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上的动点,则 P 到直线 l : y ? x ? 1 的距离的最大值是 2
.

15.下列命题结论中错误的有

1 ? ① 命题“若 x ? ,则 sin x ? ”的逆命题为真命题 2 6 2 2 ② 设 a , b 是实数,则 a ? b 是 a ? b 的充分而不必要条件
③ 命题“ ?x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2



函数 f ( x ) ? ln x ? x ?

3 (1, 2) 在区间 上有且仅有一个零点 2

三解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12 分)设△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 b ? 3, c ? 2 , S ?ABC? (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)当角 A 钝角时,求 BC 边上的高.

3 3 . 2

17.(12 分)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的请况,数据如下表: (单位:人)

参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (I)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (II)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 ,3 名女同学

B1, B2 , B3 , 现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率。

18.(12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,△PAB 是正三角形,四边形 ABCD 是矩形,且平面 PAB⊥平面 ABCD,PA=2,PC=4. (Ⅰ)若点 E 是 PC 的 中点,求证:PA∥ 平面 BDE; (Ⅱ)若点 F 在线段 PA 上,且 FA= ? PA,当三棱锥 B﹣AFD 的体积为

4 时,求实数 ? 的值. 3

19.(12 分)已知数列{an } 是首项为正数的等差数列,数列 ? (I)求数列{an } 的通项公式; (II)设 bn ? (an ? 1) ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和.
a

? 1 ? n 。 ? 的前 n 项和为 2 n ? 1 a a n n ? 1 ? ?

20.(13 分)已知函数 f ( x ) ?

(1)若 a ? 1 ,点 P 为曲线 y ? f ? x ? 上的一个动点,求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方 程; (2)若函数 y ? f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上为单调增函数,试求满足条件的最大整数 .

2 3 ( x ? R) x ? 2ax 2 ? 3 x 3

21.(14 分)已知椭圆 E 长轴的一个端点是抛物线 y 2 ? 12 x 的焦点,且椭圆焦点与抛物线焦点的距离 是 1. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若 A, B 是椭圆 E 的左右端点,O 为原点,P 是椭圆 E 上异于 A, B 的任意一点,直线 PA , PB 分别 交 y 轴于 M , N ,问 OM ? ON 是否为定值,说明理由.

22.(本小题满分 10 分)选修 4—4: 坐标系与参数方程.

1 ? x ? 1 ? t, ? ? 2 (t 为参数), 曲线 C : ? x ? cos ? , ( ? 为参数). 已知直线 ? : ? 1 ? ? y ? sin ? , ? y ? 3 t. ? 2 ?

(I)设 ? 与 C1 相交于 A, B 两点,求 | AB | ; (II)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的

3 1 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 C2 ,设点 P 是曲 2 2

线 C2 上的一个动点,求它到直线 ? 的距离的最小值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 设不等式错误!未找到引用源。的解集是错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。. (I)试比较错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的大小; (II)设错误!未找到引用源。表示数集错误!未找到引用源。的最大数.错误!未找到引用源。,求证: 错误!未找到引用源。.

皖江区域示范高中 2016 届高三摸底联考

文科数学答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) (1)B (2)B (3)D (6)D (7)D (8)B 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) (11)3 三、解答题 16.(12 分)解:(Ⅰ)∵ b ? 3, c ? 2 , S ?ABC? ∴
3 3 , 2

(4)C (9)A (13)
1 5

(5)C (10)B (14) 2 ? 6 2 (15)①②③

(12)

----------1 分

1 3 3 3 bc sin A ? ,即 sin A ? , ----------3 分 2 2 2 则 A =60°或 120°; ----------5 分 (Ⅱ)由 A 为钝角,得到 A =120°, 由余弦定理得: a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A =9+4+6=19,即 a = 19 ----------9 分

1 3 57 3 3 ah ? , ∴h ? . ----------12 分 2 19 2 17.(12 分) 解:(I)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人, 故至少参加上述一个社团的共有 45 ? 30 ? 15 人, ----------2 分



S ?ABC?

所以 从该班随机选 1 名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 15 1 P? ? . ----------4 分 45 3 (II)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本有; ? A1 , B1? , ? A1 , B2 ? , ? A1 , B3? , ? A2 , B1? , ? A2 , B2 ? ,

? A2 , B3? , ? A3 , B1? , ? A3 , B2 ? , ? A3 , B3? , ? A4 , B1? , 共 15 个. ? A4 , B2 ? , ? A4 , B3? , ? A5 , B1? , ? A5 , B2 ? , ? A5 , B3? ,

? A1, B2?,? A1, B3?, 共 2 个.

根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. ----------8 分 事件“ A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有: ----------10 分

2 . ----------12 分 15 18.(12 分)证明:(Ⅰ)如图连接 AC,设 AC∩BD=Q,又点 E 是 PC 的中点, 则在△ PAC 中,中位线 EQ∥ PA, ----------2 分 又 EQ? 平面 BDE,PA?平面 BDE. ----------4 分 所以 PA∥ 平面 BDE ----------5 分

因此 A1 被选中且 B1 未被选中的概率为 p ?

(Ⅱ)解:依据题意可得:PA=AB=PB=2,取 AB 中点 O,所以 PO⊥AB,且 又平面 PAB⊥平面 ABCD,则 PO⊥平面 ABCD; 作 FM∥ PO 于 AB 上一点 M,则 FM⊥平面 ABCD, 因为四边形 ABCD 是矩形,所以 BC⊥平面 PAB, ----------8 分 则△ PBC 为直角三角形,所以 , 则直角三角形△ABP 的面积为

由 FM∥PO 得: 19.(12 分)解:(I)设数列 ?an ? 的公差为 d .令 n ? 1 ,得 令 n ? 2 ,得
1 1 2 ? ? , 所以 a2a3 ? 15 . a1a2 a2 a3 5 解得 a1 ? 1 , d ? 2

----------12 分
1 1 ? ,所以 a1a2 ? 3 . a1a2 3

----------2 分 ----------4 分 ----------5 分

所以 an ? 2n ? 1. (II)由(I)知 bn ? 2n ? 22n?1 ? n ? 4n , 所以 Tn ? 1? 41 ? 2 ? 42 ? L ? n ? 4n ,

4Tn ? 1? 42 ? 2 ? 43 ? ? ? n ? 4n?1
相减,得 - 3Tn ? 4 ? 4 ??? 4 ? n ? 4
1 2 n n?1

----------8 分

4(1 ? 4n ) ? ? n ? 4n?1 1? 4

----------10 分 ----------12 分

所以
2 当时 a ? 1 k ? f ?( x) ? 2x2 ? 4x ? 3 ? 2?x ?1? ? 1 当 x ? 1 时, kmin ? 1 2 把 a ? 1 代入到 f ( x) 中得: f ( x) ? x3 ? 2 x 2 ? 3x , 3

20.(13 分)解:(1)设切线的斜率为 k ,则 k ? f ?( x) ? 2 x2 ? 4ax ? 3 ----------2 分 ----------3 分

2 5 ?2?3? 3 3 5 即切点坐标为 (1, ) ----------5 分 3 5 ∴ 所求切线的方程为 y ? ? x ? 1 ,即 3x ? 3 y ? 2 ? 0 ----------6 分 3 (2) f ?( x) ? 2 x2 ? 4ax ? 3 ,因为 y ? f ( x) 为单调递增函数, 则对任意的 x ? ?0,??? , 恒有 f ?( x) ? 0 即 f ?( x) ? 2 x2 ? 4ax ? 3 ? 0 ----------8 分

所以 f (1) ?

2 x2 ? 3 x 3 ? ? ----------9 分 4x 2 4x 6 x 3 6 而 ? ,当且仅当 x ? 时,等号成立. ----------11 分 ? 2 2 4x 2 6 所以 a ? ,则所求满足条件的最大整数 a 值为 1. ----------13 分 2 21.(14 分)解:(1)由抛物线 y 2 ? 12 x ,得焦点为(3,0), 已知可知椭圆的焦点在 x 轴,且 a ? 3 , 又 a ? c ? 1 则 c ? 2 ----------3 分

∴ a?

∴ b2 ? a 2 ? c 2 ? 5
x2 y 2 ? ?1 9 5 2 2 (2)设 P( x0 , y0 ) ,则 5x0 ? 9 y0 ? 45,且 A(-3,0) , B(3,0) y y 又直线 PA : y ? 0 ( x ? 3) ,直线 PB : y ? 0 ( x - 3) x0 ? 3 x0 - 3 3 y0 ? 3 y0 令 x ? 0 ,得 OM ? (0, ) , ON ? (0, ) x0 ? 3 x0 ? 3

故椭圆的方程为:

----------5 分 ----------7 分 ----------9 分 ----------11 分 ----------14 分

故 OM ? ON ?

- 9 y0 5x ? 45 ? 02 ? 5 为定值. 2 x0 ? 9 x0 ? 9
3 ( x ? 1), C1 的普通方程为 x 2 ? y 2 ? 1.

2

2

22.(本小题满分 10 分) 解.(I) ? 的普通方程为 y ? 联立方程组 则|
AB |? 1 .

? ? y ? 3 ( x ? 1), 解得 ? 与 C1 的交点为 A(1,0) , B ( 1 ,? 3 ) , ? 2 2 2 2 ? x ? y ? 1 , ?
???5 分

? x? ? ? (II) C2 的参数方程为 ? ?y ? ? ?
的距离是 d ?

1 cos ? , 2 (? 为参数).故点 P 的坐标是 ( 1 cos ? , 3 sin ? ) ,从而点 P 到直线 ? 3 2 2 sin ? . 2
???10 分

|

由此当 sin(? ? ? ) ? ?1 时, d 取得最小值,且最小值为 6 ( 2 ? 1) . 4 4 23.(本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 解:由错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。

3 3 cos ? ? sin ? ? 3 | 3 ? 2 2 ? [ 2 sin(? ? ) ? 2] , 2 4 4

由错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。故错误!未找到引用源。???5 分 (II)由错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。, 所以错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.???10 分

(I)


赞助商链接
更多相关文档:

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学文试题

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学文试题_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学文试题_高中教育_...

...安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学理试...

2016届高考模拟试题_安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学试题附答案_数学_高中教育_教育专区。皖江区域示范高中 2016 届高三摸底联考 数学试题(理科) (...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三上学期摸底数学试卷(...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三上学期摸底数学试卷(文科)_高中教育_教育专区。2015-2016 学年安徽省皖江区域示范高中高三(上)摸底数学试卷 (文科)一、选择题(本...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学理试题

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考数学试题_数学_高中教育_教育专区。...n a1a2 ?an (1)求证: A 皖江区域示范高中 2016 届高三摸底联考 数学(理科...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三化学摸底联考试题

安徽省皖江区域示范高中2016届高三化学摸底联考试题_理化生_高中教育_教育专区。...(2)反应①的化学平衡常数 K 的表达式为 ;图 1 中能正确反映平衡常 数 K ...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考语文试题

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考语文试题_语文_高中教育_教育专区。皖江...制 度方面,北宋自太祖起便重视文治,政治一般出于有学术涵养、有理想抱负的士...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考化学试题

皖江区域示范高中 2016 届高三摸底联考 化学学科试题 (本卷满分 100 分,限时 100 分钟) 命题人:曹飞(和县二中) 审核人:周国贺(和县二中)可能用到的相对原子...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三生物摸底联考试题

安徽省皖江区域示范高中2016届高三生物摸底联考试题_理化生_高中教育_教育专区。皖江区域示范高中 2016 届高三摸底联考生物学 科试题 (本卷满分 100 分,限时 100 ...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考政治试题

皖江区域示范高中 2016 届高三摸底联考 政治学科试题 (本卷满分 100 分,限时 100 分钟) 一、选择题(每一小题只有一个正确选项,共 25 题,每小题 2 分) 1...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考 历史试题 W...

安徽省皖江区域示范高中2016届高三摸底联考 历史试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。皖江区域示范高中 2016 届高三摸底联考 历史学科试题 (本卷满分 100 分,限时...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com