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第41中学高二数学选修《常用逻辑用语》测试题(理科)


测试题(理科) 第 41 中学高二数学选修 常用逻辑用语》 《常用逻辑用语》 测试题(理科)
班级: 班级: 学号: 学号: 姓名: 姓名:
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 号填在题后的括号内。 号填在题后的括号内。每题 5 分,共计 40 分。 1.有三个语句:⑴ x < 2 ;⑵ x ? 1 = 0 ;⑶ x < 0, ( x ∈ R ) ,其中是真命题的为 ( A.⑴ ⑵ B.⑴ ⑶ C.⑵ D.⑶
2

2



2.下列语句中不是命题的为 A.向英雄致敬 C.如果一个人骄傲自满,他就要落后

( B.闪光的东西并非都是金子 D.3-5=-1



3.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数一定是可能是奇数,也可能是偶数 4. a + b ≠ 0 ”的含义为 “ A. a, b 不全为 0
2 2

( B. a, b 全不为 0



C. a, b 至少有一个为 0

D. a 不为 0 且 b 为 0,或 b 不为 0 且 a 为 0 ( )

5.若命题“ ? p”与命题“p ∨ q”都是真命题,那么 A.命题 p 与命题 q 的真值相同 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题 6.下列命题中正确的是(
2
2

) ②“正多边形都相似”的逆命题

①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ③“若 m>0,则 x +x-m 有实根”的逆否命题
1

2

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

7. m = “

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的( 2
B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要



A、充分不必要条件

8.设集合 M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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填空题:请把答案填在题中横线上。 二、填空题:请把答案填在题中横线上。每题 6 分,共计 24 分。 9.命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ;

10.已知各个命题 A、B、C、D,若 A 是 B 的充分不必要条件,C 是 B 的必要不充分条件, D 是 C 的充分必要条件,试问 D 是 A 的 (填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) ; 条件

11. “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 ;

12.用“充分、必要、充要”填空: ①p ∨ q 为真命题是 p ∧ q 为真命题的 ② ? p 为假命题是 p ∨ q 为真命题的 ③A:|x- 2 |<3, B:x2-4x-5<0, 则 A 是 B 的 (填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) 。 条件;

条件;

条件.

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测试题(理科) 第 41 中学高二数学选修 常用逻辑用语》 《常用逻辑用语》 测试题(理科)
班级: 班级: 题号 答案 1 2 学号: 学号: 3 4 5 姓名: 姓名: 6 7 8

一、选择题(每题 6 分)

二、填空题(每题 6 分) 9、


10、 11、

条件; ;

12、①p ∨ q 为真命题是 p ∧ q 为真命题的____
② ? p 为假命题是 p ∨ q 为真命题的____ ③A:|x- 2 |<3, B:x2- 4x- 15<0, 则 A 是 B 的____

__条件; 分) (2

__条件; 分) (2

_条件. (2 分)

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 并判断“ (提示:不是写否命题) (12 分) 13.写出下列命题的“ ? P”命题,并判断“ ? P”的真假。 (1)平方和为 0 的两个实数都为 0。 (2)实数的平方是正数。 (3)若 abc = 0 ,则 a, b, c 中至少有一为 0。 (4)若 ( x ? 1)( x ? 2) ≠ 0, 则x ≠ 1且x ≠ 2 。 (5)每一个素数都是奇数。 (6)有些实数的绝对值是正数。 答:① ② ③ ④ ⑤ ⑥
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14.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”“且”“非”的真假。 、 、 (12 分) (1)p: 梯形有一组对边平行;q:梯形有二组对边相等。 (2)p: 1 是方程 x ? 4 x + 3 = 0 的解;q:3 是方程 x ? 4 x + 3 = 0 的解。
2 2 2 2

(4)p: ? ? {0} ;

(3)p: 不等式 x ? 2 x + 1 > 0 解集为 R;q: 不等式 x ? 2 x + 2 ≤ 1 解集为 φ 。

例如:因为

q : 0 ∈ φ. p 假,q 假, ∴ “p ∨ q”为“真或假” ,



“p ∧ q”为“真或假” “ ? p”为“真或假” , 。

答: ① ② ③ ④ 15.已知 p : 1 ?

x ?1 ≤ 2 ; q: x2-2x+1-m2 ≤0(m>0),若 ?p 是 ?q 的必要非充分条件,求 3

(12 分) 实数 m 的取值范围。 解:

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测试题(理科) 第 41 中学高二数学选修 常用逻辑用语》 《常用逻辑用语》 测试题(理科)
参考答案
一、选择题:DACAB BAA

二、填空题: 9.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形; 10.必要不充分条件; 11.△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 不都是锐角; 12.必要不充分、 充分不必要、 充要。 三、解答题: 13.解:①平方和为 0 的两个实数不都为 0; ②实数的平方不都是正数; ③若 abc = 0 ,则 a, b, c 中没有一个为 0; ④若 ( x ? 1)( x ? 2) ≠ 0, 则x = 1或x = 2 。 ⑤存在一个素数不是奇数。 ⑥所以实数的绝对值不都是正数。 14.解: ⑴ p 真,q 假, ⑵p 真,q 真, ⑶ p 假,q 假, ⑷p 真,q 假,

∴ “p ∨ q”为真, ∧ q”为假, ? p”为假。 “p “ ∴ “p ∨ q”为真, ∧ q”为真, ? p”为假。 “p “ ∴ “p ∨ q”为假, ∧ q”为假, ? p”为真。 “p “ ∴ “p ∨ q”为真, ∧ q”为假, ? p”为假。 “p “

点评:按复合命题真值表判断其真假,关键是对简单命题真假的 判断。

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15.分析:先明确 ?p 和 ?q ,再由 ?q ? ?p 且 ?p 满足的等价条件组。 解: 由 x2-2x+1-m2 ≤0 , m > 0 得1 ? m ≤ x ≤ 1 + m 。
∴ ?q : A = { x | x < 1 ? m或x > 1 + m} 。

?q ,寻求 m 应

由 1 ? x ? 1 ≤ 2 ,得 ?2 ≤ x ≤ 10 。
3 ∴ ?p : B = {x | x < ?2或x > 10}。

因为 ?p 是


?q 的必要非充分条件,且 m > 0 ,

A ? B。

?m > 0 (1) ? ? ∴ ?1 ? m ≤ ?2 (2) ? ?1 + m ≥ 10 (3) ?

即m ≥ 9,

注意到当 m ≥ 9 时, (3)中等号成立,而(2)中等号不成立。
∴ m 的取值范围是 m ≥ 9

点评:分析题意,实现条件关系与集合关系的相互转化是求 解本题的关键。

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