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高一数学《2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质》


2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 教学目标 1、知识与技能 (1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理; (2)能运用性质定理解决一些简单问题; (3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、过程与方法 (1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识; (2)性质定理的推理论证。 3、情态与价值 通过“直观感知、操作确认,推理证明” ,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 教学重点、难点 两个性质定理的证明。 学法与用具 (1)学法:直观感知、操作确认,猜想与证明。 (2)用具:长方体模型。 教学设计 (一)创设情景,揭示课题 问题:若一条直线与一个平面垂直,则可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂直呢? 让学生自由发言,教师不急于下结论,而是继续引导学生:欲知结论怎样,让我们一起来观察、研探。 (二)研探新知 1、操作确认 观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图,在长方体 ABCD—A B C D 中,棱 AA 、 BB 、CC 、DD 所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间是有什么位置关系?(显然互相平行) 然后进一步迁移活动:已知直线 a⊥α 、b⊥α 、那么直线 a、b 一定平行吗?(一定)我们能否证 明这一事实的正确性呢?
A1 D1 C1 B1 D A B C α a b
1 1 1 1 1 1 1 1

2、推理证明 引导学生分析性质定理成立的条件,介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法, 然后师生互动共同完成该推理过程 ,最后归纳得出: 垂直于同一个平面的两条直线平行。 (三)应用巩固 练习:1、两个平面互相垂直,下列命题正确的是( ) A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 D、过一个平面内任意点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 2、教材 P71 面练习 1、2 题 (四)类比拓展,研探新知 类比上面定理:若在两个平面互相垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢? 例如:如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线? 引导学生观察教室相邻两面墙的交线,容易发现该交线与地面垂直,这时,只要在黑板上画出一 条与这交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直。然后师生互动,共同完成性质定理的确认与证明, 并归纳性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 (五)巩固深化、发展思维 1、思考 1、设平面α ⊥平面β ,点 P 在平面α 内,过点 P 作平面β 的垂线 a,直线 a 与平面α 具有什 么位置关系? (答:直线 a 必在平面α 内)

2、思考 2、出示例 4、如图,已知平面 ? , ? ,? ? ? ,直线 a 满足 a ? ? , a ? ? , 试判断直线 a 与平面 ? 的位置关系. 4、练习: 1、教材 P73 页练习 1、2 题 2、下列命题中,正确的是( ) A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若 a , b 异面,过 a 一定可作一个平面与 b 垂直 D、 a , b 异面,过不在 a , b 上的点 M ,一定可以作一个平面和 a , b 都垂直. (备选)3、如图, P 是 ?ABC 所在平面外一点, PA ? PB, CB ? 平面PAB, M 是PC 的中点,

N 是AB 上的点, AN ? 3NB. 求证: MN ? AB.
(六)归纳小结,课后巩固 小结: (1)请归纳一下本节学习了什么性质定理,其内容各是什么? (2)类比两个性质定理,你发现它们之间有何联系? (3)直线、平面垂直的性质有哪些?. (4)线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 作业: 《习案》第十六课时


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