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第17届全国中学生物理竞赛预赛试题


第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题
2000 年

全卷共八题,总分为 140 分。
一、 (10 分) 1. 分)1978 年在湖北省随县发掘了一座战国早期(距今大约 2400 多年前)曾国国 (5 君的墓葬——曾侯乙墓, 出土的众多墓葬品中被称为中国古代文明辉煌的象征的是一组青铜 铸造的编钟乐器(共 64 件) ,敲击每个编钟时,能发出

音域宽广、频率准确的不同音调。与 铸造的普通圆钟不同,圆钟的横截面呈圆形,每个编钟的横截面均呈杏仁状。图预 17-1-1 为圆钟截面的,图预 17-1-2 为编钟的截面,分别敲击两个钟的 A 、 B 、 C 和 D 、 E 、 F 三 个部位,则圆钟可发出________个基频的音调,编钟可发出________个基频的音调。 2.(5 分)我国在 1999 年 11 月 20 日用新型运载火箭成功地发射了一艘实验航天飞行 器,它被命名为___________号,它的目的是为____________________作准备。

二、 (15 分)一半径为 R = 1.00 m 的水平光滑圆桌面,圆心为 O ,有一竖直的立柱固定在桌 面上的圆心附近,立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线 C ,如图预 17-2 所示。一 根不可伸长的柔软的细轻绳,一端固定在封闭曲线上的某 一点,另一端系一质量为 m = 7.5 × 10-2 kg 的小物块。将小 物块放在桌面上并把绳拉直,再给小物块一个方向与绳垂 直、大小为 v0 = 4.0 m/s 的初速度。物块在桌面上运动时, 绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为 T0 = 2.0 N 时,绳即 断开,在绳断开前物块始终在桌面上运动. 1.问绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少? 2.若绳刚要断开时,桌面圆心 O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸 直部分垂直,问物块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多少?已知桌面高度 H = 0.80 m .物 块在桌面上运动时未与立柱相碰.取重力加速度大小为 10 m/s 2 .

三、 (15 分)有一水平放置的平行平面玻璃板 H ,厚 3.0 cm,折射率 n = 1.5 。在其下表面下 2.0 cm 处有一 小物 S ;在玻璃扳上方有一薄凸透镜 L ,其焦距 f = 30 cm , 透镜的主轴与玻璃板面垂直;S 位于透镜 的主轴上,如图预 17-3 所示。若透镜上方的观察者顺 着主轴方向观察到 S 的像就在 S 处,问透镜与玻璃板 上表面的距离为多少?

四、 (20 分)某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的 装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖 直放置在光滑的水平平台上,极板的面积为 S ,极板间的 距离为 d 。极板 1 固定不动,与周围绝缘;极板 2 接地, 且可在水平平台上滑动并始终与极板 1 保持平行。极板 2 的两个侧边与劲度系数为 k 、自然长度为 L 的两个完全相 同的弹簧相连,两弹簧的另一端固定.图预 17-4-1 是这一 装置的俯视图.先将电容器充电至电压 U 后即与电源断 开,再在极板 2 的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待 测压强 p ;使两极板之间的距离发生微小的变化,如图预 17-4-2 所示。测得此时电容器的电压改变量为 U 。设作 用在电容器极板 2 上的静电作用力不致引起弹簧的可测量 到的形变,试求待测压强 p 。

五、 (20 分)如图预 17-5-1 所示,在正方形导线回路所围的区域

A1 A2 A3 A4 内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场,磁感应
强度 B 随时间以恒定的变化率增大,回路中的感应电流为

I = 1.0 mA .已知 A1 A2 、 A3 A4 两边的电阻皆为零; A4 A1 边的电
阻 R1 = 3.0 k , A2 A3 边的电阻 R2 = 7.0 k 。 1.试求 A1 A2 两点间的电压 U12 、 A2 A3 两点间的电压 U 23 、

A3 A4 两点间的电压 U 34 、 A4 A1 两点间的电压 U 41 。
2.若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面内,其正负端与 连线位置分别如图预 17-5-2、 图预 17-5-3 和图预 17-5-4 所示, 求三种情况下电压表的读数 U1 、

U 2 、 U3 。

六、 (20 分)绝热容器 A 经一阀门与另一容积比 A 的容积大得很多的绝热容器 B 相连。开始 时阀门关闭,两容器中盛有同种理想气体,温度均为 30℃, B 中气体的压强为 A 中的 2 倍。 现将阀门缓慢打开, 直至压强相等时关闭。 问此时容器 A 中气体的温度为多少?假设在打开 到关闭阀门的过程中处在 A 中的气体与处在 B 中的气体之间无热交换.已知每摩尔该气体 的内能为 U =

5 RT ,式中 R 为普适气体恒量, T 是热力学温度. 2 七、 (20 分)当质量为 m 的质点距离—个质量为 M 、半径为 R 的质量均匀分布的致密天体

中心的距离为 r ( r ≥ R ) 时,其引力势能为 EP = GMm / r , 其中 G = 6.67 × 10-11 N m 2 kg-2 为万有引力常量.设致密天 体是中子星,其半径 R = 10 km ,质量 M = 1.5M ⊙ ( 1M ⊙=2.0 × 1030 kg ,为太阳的质量). 1.1Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释 放的引力势能为多少? 2. 在氢核聚变反应中, 若参加核反应的原料的质量为 m , 则反应中的质量亏损为 0.0072 m ,问 1kg 的原料通过核聚变 提供的能量与第 1 问中所释放的引力势能之比是多少? 3.天文学家认为:脉冲星是旋转的中子星,中子星的电磁辐射是连续的,沿其磁轴方 向最强,磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角(如图预 17-7 所示) ,在地球上的接收器所接 收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。 试由上述看法估算地球上接收到的两个 脉冲之间的时间间隔的下限.

八、 (20 分)如图预 17-8 所示,在水平桌面上 放有长木板 C , 上右端是固定挡板 P , C 上 C 在 左端和中点处各放有小物块 A 和 B , A 、 B 的 尺寸以及 P 的厚度皆可忽略不计, A 、 B 之间 和 B 、 P 之间的距离皆为 L 。设木板 C 与桌面 之间无摩擦, A 、 C 之间和 B 、 C 之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为 ; A 、 B 、 C (连同挡板 P )的质量相同.开始时, B 和 C 静止, A 以某一初速度向右运动.试问下列

情况是否能发生?要求定量求出能发生这些情况时物块 A 的初速度 v0 应满足的条件,或定 量说明不能发生的理由. (1)物块 A 与 B 发生碰撞; (2)物块 A 与 B 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与挡板 P 发生碰撞; (3)物块 B 与挡板 P 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与 A 在木板 C 上再发生碰 撞; (4)物块 A 从木板 C 上掉下来; (5)物块 B 从木板 C 上掉下来.


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