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两条直线的交点坐标教案doc


3.3.1 两条直线的交点坐标教学设计
教材分析: 普通高中课程标准试验教科书 人民教育出版社 A 版 教学 2(必修)第三 章第三节第一课时:两条直线的交点坐标。 本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上,进一步研究 “两条直线的交点”的,它是前面所学内容的巩固和深化,也是后继学习曲线关 系的基础, 本节课的教学任务就是通过几何直观,理解直线交点与方程组

的解之 间的关系,掌握用解方程组的方法求交点坐标。

学情分析: 1、两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解,所以,求交点 坐标的关键就是求对应二元一次方程的解。 因此对学生以往解方程组的方法要再 次复习提高。 2.学生思维活跃,参与意识、自主探究能力较强,故采用启发、探究式教学。 3.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高,故采用多媒体辅助教学。

教学目标: 1、理解求两条直线交点的思想方法,即解方程组的转化思想,能正确地通 过解方程确定坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。 2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点的个数(位置关系) 情况,进一步渗透数形结合、坐标法思想。 3、通过探究过定点直线系的方程,培养运动转化思想。 教学重点:对转化思想的理解,求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。 教学难点:过定点直线系的定点求法,对含参数解讨论。 教学方法:启发引导式

教学设计思路:

设疑:已知两条直线相交,如何求两条直线的交点

复习点与坐标的对应关系

师生总结求两条直线交点的方法(例 1)

通过解方程求交点坐标,然后判断两直线的位置关系(例 2)

求交点坐标,然后探究直线系的集合特征

课堂练习

课后作业

教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:如何用代数方法求方程组的解? 2. 讨论:两直线交点与方程组的解之间有什么关系? 二、讲授新课: 1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系: (1) 讨论:直线上的点与其方程 Ax+By+C=0 的解有什么样的关系? (2) 练习:完成书上 P102 的填表.
几何元素 点P 直线 l 点 P ( x 0 , y 0 ) 在直线 l 上 点 P ( x 0 , y 0 ) 是 l1 、 l 2 的交点 代数表示 坐标 P ( x , y ) 方程 Ax ? By ? C ? 0 坐标 ( x 0 , y 0 ) 满足方程 Ax 0 ? By 0 ? C ? 0 坐标 ( x 0 , y 0 ) 满足方程组 ?
? A1 x 0 ? B 1 y 0 ? C 1 ? 0 ? A2 x 0 ? B 2 y 0 ? C 2 ? 0

上述情况表明:两直线的交点(即公共点)坐标满足由两条直线方程所组成 的方程组。那么,如果两条直线相交,怎样求交点坐标?

(3)直线 L 上每一个点的坐标都满足直线方程,也就是说直线上的点的坐标是 其方程的解。反之直线 L 的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。 2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系 (1)讨论:点 A(-2,2)是否在直线 L1:3x+4y-2=0 上?点 A(-2,2)是否在直 线 L2:2x+y+2=0 上? (2) A 在 L1 上, 所以 A 点的坐标是方程 3x+4y-2=0 的解, 又因为 A 在 L2 上, 所以 A 点的坐标也是方程 2x+y+2=0 的解。即 A 的坐标(-2,2)是这两个 方程的公共解,因此(-2,2)是方程组 (3)讨论:点 A 和直线 L1 与 L2 有什么关系?为什么? 3、探究如何判断两直线 l1 、 l 2 的位置关系,通过解方程组确定交点坐标 已知 l1 : A1 x ? B 1 y ? C 1 ? 0 , l 2 : A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0 , 将方程联立, ? 得
? A1 x ? B 1 y ? C 1 ? 0 ? A2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0

的解.

, 对于这个方程组解的情况分三种讨论:

(1)若方程组有唯一解 ? 坐标 P ( x 0 , y 0 ) ,即相交

? x ? x0 ? y ? y0

,则 l1 、 l 2 有唯一的公共点,此解就是交点

(2)若方程组无解,则 l1 、 l 2 没有公共点,即平行; (3)若方程组有无数多个解,则 l1 、 l 2 有无数多个公共点,即重合。 上述情况表明:通过解方程组可以确定交点坐标;通过求交点可以确定两 直线位置关系,即观察方程组解的不同情况得到 l1 、 l 2 相交、平行、重合三种关 系。即有如下结论:
A1 A2 A1 A2 A1 A2 ? ? B1 B2 B1 B2 ? B1 B2 ? C1 C2 C1 C2

?

有唯一解

相交

无解

平行

有无数个解

重合

(4)出示例 1: 求下列两条直线的交点: L1:3x+4y-2=0, 解:解方程组 L2: 2x+y+2=0.

∴L1 与 L2 的交点是 M(-2,2) (5)出示例 2:判断下列各对直线的位置关系。如果相交,求出交点坐标。 (1) l1 : x ? y ? 0 , l 2 : 3 x ? 3 y ? 10 ? 0 (2) l1 : 3 x ? y ? 0 , l 2 : 6 x ? 2 y ? 0 (3) l1 : 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 , l 2 : 6 x ? 8 y ? 10 ? 0 4、直线系探究 问题:当 ? 变化时,方程 3 x ? 4 y ? 2 ? ? ( 2 x ? y ? 2 ) ? 0 表示什么图形?图形 有何特点? 探究:取 ? ? 0 ,1 ??,得直线 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 , 5 x ? 5 y ? 0 ,??作出图形可 知,所有直线都过一个定点,该点为 M (? 2 , 2 ) 结论:表示过 l1 :3 x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l 2 :2 x ? 4 y ? 2 ? 0 交点即定点 M (? 2 , 2 ) 的 直线系。 总结提高:若 l1 : A1 x ? B 1 y ? C 1 ? 0 、 l 2 : A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0 相交于 M ( x 0 , y 0 ) , 则方程 ( A1 x ? B 1 y ? C 1 ) ? ? ( A 2 x ? B 2 y ? C 2 ) ? 0 表示过 l1 与 l 2 交点的直线系。 课堂练习:求证:不论 ? 取什么实数,直线 ( 2 ? ? 1) x ? ( ? ? 3 ) y ? ( ? ? 3 ) ? 0 都 过一个定点,并求这个定点坐标。

解法一:给出 ? 两个特殊值,得到直线系中的两条直线,求出两条直线的交 点。 解法二: 由于方程对任意的 ? 都成立, 那么就以 ? 为未知数, 整理为关于 ? 的 一元一次方程,再由一元一次方程有无数解的条件求得定点的坐标。 三、小结与作业 1、直线与直线的位置关系及其判断(解方程组求交点坐标、系数是否成比 例) 2、求两直线的交点坐标,解二元一次方程组,能将几何问题转化为代数问 题来解决,并能进行应用。 3、直线系方程及应用。 4、作业:习题 3.3 A 组 1、2、3、4 板书设计:

3.3.1 两条直线的交点坐标
1、两直线方程组的讨论 2、判断两直线位置关系, 通过解方程组确定交点坐 标 例1 例2


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