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中考数学第一轮复习 第23课 梯形学案(无答案) 苏科版


梯形复习
热身练习 一、下列各题已有解答的有“病”吗?如果有“病”,请写出“病 因”。没有解答的,你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿? 1.(2009 湖北省荆门市)等腰梯形 ABCD 中,E、F、G、 H 分别是各边的中点,则四边形 EFGH 的形状是( A ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 错因分析或陷阱是_____________________

__________ 正确解答是 ______________. 2. (2009 年遂宁)如图,在梯形 ABCD 中,AB//DC, ∠D=90o,AD=DC=4,AB=1,F 为 AD 的中点,则点 F 到 BC 的距离是( B ) A.2 B.4 C. 8 D. 1 错因分析或陷阱是_____________________________ 正确解答_______. 3. (2009 江苏)如图,已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线,△DEF 的面积为 4 平方厘米,则 梯形 ABCD 的面积为 18 平方厘米。 错误分析或陷阱是————————; 正确解答是————————。 4.(2009 年哈尔滨)如图,梯形 ABCD 中, AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好落在 DC 边上的点 A?处, 若∠A?BC=20°,则∠A?BD 的度数为( B ) . (A)15° (B)20° (C) 25° (D)30° 错误分析或陷阱是————————; 正确解答是————————. 二、判断正误 1.有两个角相等的梯形是等腰梯形。 ( ) 2.有两条边相等的梯形是等腰梯形。 ( ) 3.等腰梯形上下底边中点的连线 垂直于底边。 ( ) 三、填空 1、 梯形 ABCD 中,AB∥CD,若添加条件 ,或 , 或 ,梯形 ABCD 为等腰梯形. 2、梯形 ABCD 中,AD∥CB,AD=6,BC=9, △AOD 与△BOC 的面积之比为————; △AOD 与△AOB 的面积之比为————;△AOB 与△DOC 的面积之比为————。

知识清单 一、梯形
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(1)梯形的定义和分类 (2)梯形的性质 梯形的上底和下底互相平行,两腰不平行。 三、等腰梯形的性质 1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是它的对称轴 四、等腰梯形判定 1、有两腰相等的梯形是等腰梯形 2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 五、.梯形的中位线 1、定义 2、定理 六、梯形面积 梯形中常作的辅助线 梯形中常作的辅助线(一) 梯形 ABCD 中,∠B=60°,∠C=45°, AD=3,DC=4.求梯形 ABCD 的面积. 梯形中常作的辅助线(二) 梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠C。 求证:梯形 ABCD 是等要梯形。 梯形中常作的辅助线(三) (1)以线段 a=16,b=11 为梯形的两底,c=10 为一腰, 那么另一腰 d 的长度的范围是______ 。 (2)如图,已知:在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC, AD=4,BD=7,∠B=60° . 则梯形 ABCD 的周长为_________. 梯形中常作的辅助线(四) (1) 梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC⊥BD, 、 且 AC=3cm,BD=4cm,求梯形 ABCD 的面积。 (2) 、一个梯形的上下底的长分别为 1,4,对角线之长为 3, 4,则这个梯形 的面积是___. (3) 、梯形两条对角线分别为 15,20,高为 12,则此梯形面积为_________. 例题解析 例 1. (2008 广东深圳)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC, DB 平分∠ADC,过点 A 作 AE∥BD,交 CD 的延长线于点 E,且∠C= 2∠E. (1)求证:梯形 ABCD 是等腰梯形. ( 2 )若∠BDC=30°,AD=5,求 CD 的长. 例 2. (2009 年益阳市)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°, CD=2cm. (1)求∠CBD 的度数;
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(2)求下底 AB 的长. 例 3:已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,且∠B+∠C=90°,E、F 分别是 AD、BC 的中点。 求证:2EF=BC-AD

随堂练习: (1) 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC, AB=AD=DC,AC⊥AB,将 CB 延长至点 F,使 BF=CD, (1)求∠ABC 的度数; (2)求证:△CAF 为等腰三角形. (2)已知:四边形 ABCD 是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点 P 从 A 出 发,以 1cm/s 的速度向 D 运动,点 Q 从 C 出发,以 3cm/s 的速度向 B 运 动,其中一动点 达到端点时,另一动点随之停止运动。从运动开始,经过多少时间,四边形 PQCD 是平行 四边形?成为等腰梯形?

( 3 )(2009 眉山)在直角梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、 F 分别为 AB、AD 的中点,连结 EF、EC、BF、CF。 ⑴判断四边形 AECD 的形状(不证明) ; ⑵在不添加其它条件下,写出图中一 对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。 ⑶若 CD=2,求四边形 BCFE 的面积。

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