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广西桂林市全州县高级中学高一数学月月考试题-课件


桂林市全州高中 2015—2016 学年度高一下学期数学段考试题
注意事项: 1.本试卷答题时间为 120 分钟,满分 150 分。 2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,务必将第Ⅰ卷答案及第Ⅱ卷答案写在答题卷 上。 3.考试完成后,将答题卷上交,试卷考生自己留存。 卷Ⅰ(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,在下列每小题的四个结

论中有且只有一个是正确的,请把正确的结论 填在答题卡上。每小题 5 分,共 60 分) 1. 如果角 θ 的终边经过点 (?

3 1 , ) ,则 cos θ ? ( 2 2
3 2
(C).



(A).

1 2

(B). ?

3

(D). ?

3 3

5 ? 12

2. 若| a |? 2 , | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是



? ? (C) . 4 3 3.若 sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 的终边在 ( )
(A) . (B) . (A)第二象限 (B)第四象限 (C)第二、四象限

? 6

(D) .

(D)第三、四象限

4. 圆 C1: x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 ,C2: x2 ? y 2 ? 4 x ?10 y ? 13 ? 0 的公切线有( ) (A)2 条 (B)1 条 (C)4 条 (D)3 条 ( )

5. 如果 sin(? ? A) ? ? (A). ?

1 3? ,那么 cos( ? A) 等于 2 2 1 2
(C).

1 2

(B).

3 2

(D). ?

3 2

6.直线 x ? y ? 4 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截得的弦长等于( ) (A) . 2 ( B) .2 ( C). 2 2 (D) .4 2

7.给出下面四个命题:① AB ? BA ?   ;② AB ? BC ? AC ;③ AB 0  -AC ? BC ; ④ 0 ? AB ? 0 。其中正确的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 ( (D)4 个 )

8. 把函数 y ? sin x( x ? R ) 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 上所有点向左平行移动 (A) y ? sin?

? 个单位长度,得到的图象所表示的函数是( 6
(B) y ? sin ?

1 倍(纵坐标不变) ,再把所得图象 2


?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2

? ? ?1 x ? ?, x ? R 12 ? ?2
1

(C) y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x ? R 3?

(D) y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x ? R 6?


9.方程 x 2 + y 2 + ax + 2ay + 2a 2 + a - 1 = 0 表示的曲线是圆,则 a 的取值范围是( (A).(﹣2,

2 ) 3

(B).(﹣∞,﹣2)∪(

2 ,﹢∞) 3

(C.) R

(D)

(﹣

10.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 对任意 x 都有 f ( (A). 0
?

?

(B). ?2 或 0
2

(C). 2 或 0

? ? ? x) ? f ( ? x), 则 f ( ) 等于( ) 6 6 6 (D). ?2 或 2
2

2 ,2,) 3

11.已知函数 y= f(x)的图象如图甲,则 y ? f (
2

?
2

? x ) sin x 在区间[0, ? ]上大致图象是
?
2

12.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f (x ? 2) ? f (x) ,且在[-3,-2]上是减函数,若α ,β 是锐角三角形 的两个内角,则下列不等式中正确的是( ) (A)、 f(coca)<f(sinβ ) (C)、 f(coca) > f(sinβ ) (B)、 f (sin ?) ? f (cos?) (D)、 f (sin ?) ? f (sin ?)

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分。 ) 13.已知|a|= 3 ,|b|=2,a 与 b 的夹角为 30 ,则|a-b|=
2 2
0

14.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是 15.已知 sin ? ? cos ? ? ,且 16.给出下列命题: ①函数 y ? cos( x ? ②函数 y ? sin(2 x ?
1 8

③若 ? , ? 是第一象限角且 ④x?

17. ( 本小题满分 10 分) (1)

(、2) (sin ? ? cos ? ) 。
2

18. (本小题满分 12 分) 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直?
2

?
?

2

?

2

?

?

?

?
?

?



卷Ⅱ(非选择题 共 90 分)

. .

?
4

?? ?

?
2

,则 cos ? ? sin ? 的值________.

2 3

?
2

) 是奇函数;
, 0) 成中心对称. 12 ,则 tan ? ? tan ? ;

?

3

) 的图象关于点 (

?

?
8

是函数 y ? sin(2 x ?

4 sin ? ? 2 cos ? 5 cos ? ? 3 sin ?

5? ) 的一条对称轴; 其中正确命题的序号为__________. 4 已知 tan ? ? 3 ,计算:

?

?

?

?

?

(2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向? 19. (本小题满分 12 分) 求经过点 A(-2,-4)且与直线 l:x+3y-26=0 相切于点 B(8,6)的圆的方程. π 20. (本小题满分 12 分)在已知函数 f(x)=Asin (ω x+φ ),x∈R (其中 A>0,ω >0.0<φ < )的图象与 x 2 π 2? 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M( ,-2) 2 3 (1)求 f(x)的解析式; ?π π ? (2)当 x∈? , ?时,求 f(x)的值域. ?12 2 ?

?

?

21. (本小题满分 12 分)已知 e1 , e2 是平面内两个不共线的非零向量, AB ? 2e1 ? e2 , BE ? ?e1 ? ?e2 ,

?? ?? ?

??? ?

? ? ?? ?

??? ?

? ?

? ? ?

??? ? ? ? ? ? ? EC ? ?2e1 ? e2 ,且 A, E , C 三点共线.
(1)求实数 ? 的值; (2)若 e1 ? (2,1), e2 ? (2, ?2) ,求 BC 的坐标; (3)已知点 D (3,5) ,在(2)的条件下,若 A, B, C , D 四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点 A 的坐标. 22. (本小题 12 分) 已知定义在区间 ? ? 函数 y ? sin x 。 (1)求 f (?

? ?

? ? ?

??? ?

? ? ? ? ? , ? ? 上的函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 对称, 当 x ? 时, 4 4 ? 2 ?

?

), f (? ) 的值 2 4

?

(2)求 y ? f ( x) 的表达式; (3) 若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有解, 那么将方程在 a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为 M a , 求 Ma 的所有可能取值及相应 a 的的取值范围。 全州高中 2015—2016 学年度高一下学期数学段考答题卷 一.选择题(本题满分 60 分) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 C 9 10 A D 11 D 12 A

二.填空题(满分 20 分,共 4 题,每题 5 分)

11

1

12

X-Y+1=0

13 —

3 2

14 ⑴ ⑷

三.解答题(本大题共 6 题,共.70 分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 17. 本小题满分(10 分) 已知 tan ? ? 3 ,计算:
3

(1)

4 sin ? ? 2 cos ? 5 cos ? ? 3 sin ?

(、2) (sin ? ? cos ? ) 2 。 解(1)

5 7 8 (2) 5

5分 10 分

18. (本小题 12 分)已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向? 解: ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

2分

?

?

?

?

?

?

?

?

6分 10 分 12 分

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

19. (本小题满分 12 分) 求经过点 A(-2,-4)且与直线 l:x+3y-26=0 相切于点 B(8,6)的圆的方程. .解:设所求圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0,则圆心 C?- ,- ?. 2? ? 2
2 2

? D

E?

2分

6+ 2 ∴kCB= .由 k CB·kl=-1, D 8+ 2 6+ 2 ? 1? ∴ ·?- ?=-1,① D ? 3? 8+ 2 又有(-2) +(-4) -2D-4E+F=0,② 8 +6 +8D+6E+F=0,③ 解①②③可得 D=-11,E=3,F=-30. ∴所求圆的方程为 x +y -11x+3y-30=0.
2 2 2 2 2 2

E

E

4分

6分 8分 10 分 12 分

4

π? ? 20. (本小题满分 12 分)在已知函数 f(x)=Asin (ω x+φ ),x∈R?其中A>0,ω >0,0<φ < ?的图象与 x 2? ? 2 π π ? ,-2?. 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M? ? 2 ? 3 ? (1)求 f(x)的解析式; ?π π ? (2)当 x∈? , ?时,求 f(x)的值域. ?12 2 ? ?2π ,-2?得 A=2. 20. (12 分)解 (1)由最低点为 M? ? ? 3 ? π 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 , 2 T π 2π 2π 得 = ,即 T=π ,∴ω = = =2. 2 2 T π 2 π ? ,-2?在图象上得 2sin?2×2π +φ ?=-2, 由点 M? ? ? ? 3 ? 3 ? ? ? 4 π ? +φ ?=-1, 即 sin? ? ? 3 ? 4π π 故 +φ =2kπ - (k∈Z), 3 2 11π ∴φ =2kπ - (k∈Z). 6 π ? π? 又 φ ∈?0, ?,∴φ = , 2? 6 ? π? ? 故 f(x)=2sin?2x+ ?. 6? ? π ? π 7π ? ?π π ? (2)∵x∈? , ?,∴2x+ ∈? , ?, 6 ? 6 ?3 ?12 2 ? π π π 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 2; 6 2 6 21.已知 e1 , e2 是平面内两个不共线的非零向量, AB ? 2e1 ? e2 , BE ? ?e1 ? ?e2 , EC ? ?2e1 ? e2 ,且

?? ?? ?

??? ?

? ? ?? ?

??? ?

? ?

? ? ?

??? ?

? ? ? ? ?

A, E , C 三点共线.
(1 )求实数 ? 的值; (2)若 e1 ? (2,1), e2 ? (2, ?2) ,求 BC 的坐标; (3)已知点 D (3,5) ,在(2)的条件下,若 A, B, C , D 四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点 A 的坐标. → → → 解:(1)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(-e1+λ e2)=e1+(1+λ )e2.∵A,E,C 三点共线, → → ∴存在实数 k,使得AE=kEC, 即 e1+(1+λ )e2=k(-2e1+e2), 得(1+2k)e1=(k-1-λ )e2. ∵e1,e2 是平面内两个不共线的非零向量,
? ?1+2k=0 ∴? ?λ =k-1 ?

? ?

? ? ?

??? ?

1 3 ,解得 k=- ,λ =- . 2 2
5

1 → → → (2)BC=BE+EC=-3e1- e2 2 =(-6,-3)+ (-1,1)=(-7,-2). (3)∵A,B,C,D 四点按逆时针顺序构成平行四边形, → → ∴AD=BC. → 设 A(x,y),则AD=(3-x,5-y),
?3-x=-7 ? → ∵BC=(-7,-2),∴? ? ?5-y=-2

,解得?

?x=10 ? ? ?y=7



即点 A 的坐标为(10,7). 22. (本小 题 12 分) 已知定义在区间 ? ? 函数 y ? sin x 。 (1)求 f (?

? ? ? ? ? , ? ? 上的函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 对称, 当 x ? 时, 4 4 ? 2 ?

?

), f (? ) 的值 2 4

?

(2)求 y ? f ( x) 的表达式; (3) 若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有解, 那么将方程在 a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为 M a , 求 Ma 的所有可能取值及相应 a 的的取值范围。 22. (本题 14 分) (1) f (?

?
2

) ? f (? ) ? sin ? ? 0 ,

? 3? 3? 2 。 f (? ) ? f ( ) ? sin ? 4 4 4 2
(2)设 ?

………3 分(若对一个给 2 分)

?
2

?x?

?
4

,则

?
4

?

?
2

?x??

……4 分

? f ( x) ? f ( ? x) ? sin( ? x) ? cos x 2 2

?

?

………5 分

? ?? ? ? sin x, x ? ? 4 , ? ? ? ? ? ? f ( x) ? ? ?cos x, x ? ? ? ? , ? ? ? ? ? ? 2 4? ?
(3)作函数 f ( x ) 的图像,

………6 分

7分
6

?
显然,若 f ( x) ? a 有解,则 a ??0,1? 。

?
2

O

?
4

?

x



0?a?
a?

? 2 , f ( x) ? a 有两解, M a ? ; 2 2



3? 2 Ma ? 4 ; 2 , f ( x) ? a 有三解,

③ ④

2 ? a ?1 2 , f ( x) ? a 有四解, M a ? ?
a ? 1 , f ( x) ? a 有两解, M ? ? 。 a 2
………11 分

综上所述,当 0 ? a ?

? 2 或a ? 1 时, f ( x) ? a 有两解, M a ? ; 2 2

当a ?

3? 2 时, f ( x) ? a 有三解, M a ? ; 4 2
………12 分



2 ? a ? 1时, f ( x) ? a 有四解, M a ? ? 。 2

7


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