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平行关系的判定(1)


b

a a

淅川中学:赵春芳

课前热身

在空间中直线与平面有几 种位置关系?
文字语言 图形语言 符号语言
a a

1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行

α
α

a ?? ?
.P
a ?? ? P

a

α

a // ?

引入新课

怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? a

?

实例感受

在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇 绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有 公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象.

实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关

系.

实例感受

将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面, 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系?

实例感受

将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面, 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系?
A A

B

B

直线与平面平行

下图中的直线 a 与平面α平行吗?

a

?

直线与平面平行

如果平面 ? 内有直线 b 与直线 a 平行,那么直线 a 与平面 ? 的位置关系如何?
是否可以保证直线 a 与平面 ? 平行?
a
b

?

抽象概括
直线与平面平行判定定理 定理5.1 若平面外一条直线与此平面内一条直线平
行,则该直线与此平面平行.
a
a ??? ? ? ? b ? ? ? ? a // ? ? ? a // b ? ?

?

b

证明直线与平面平行,三个条件必须具备,才能 得到线面平行的结论. 直线间平行关系 平面问题 直线与平面平行关系 空间问题

深化认识 判断下列命题是否正确:
(1)一条直线平行于一个平面, 这条直线就 (?) 与这个平面内的任意直线平行。 (2)直线在平面外是指直线和平面最多有一个 公共点. (?) (3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平 面平行。 (?) (4)若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线, 则l // ? (?) (5)如果a、b是两条直线,且 a // b ,那么a 平行于经过b的任何平面. (?)

随堂练习
1.如图,长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, (1)与AB平行的平面是 平面 A?B?C ?D? 平面 CC?D?D ; (2)与 AA?平行的平面是平面 B?BCC? 平面 CC?D?D ; (3)与AD平行的平面是 平面 A?B?C ?D? 平面 B?BCC? ;
D?

C?
B?

A?

D A B

C

直线与平面平行判定

怎样判定直线与平面平行?
(1)定义法:证明直线与平面无公共点;

(2)判定定理: 证明平面外直线与平面内直线平行.

实践应用
例1:空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、

AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.
A

F E D B C

例1: 解: 连接BD。
?
B E D C F

A

因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD(三角形中位线定理) 因为EF ? 平面BCD ,BD ? 平面BCD ? ? 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.

小结:在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。

能力拓展
1、空间四边形ABCD中,E、F分别 是AB、AD的三等分点,即 1 1 AE ? AB , AF ? AD 3 3 判断EF与平面BCD的位置关系
A

E

F

D C B

2、若EF∥平面BCD,则点E、F在AB、AD上 应满足什么条件?

例2:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、 AD、DC、BC的中点
A

(1)四边形EFMN , 是什么四边 形? 平行四边行
B

E

F

D N M C

(2)直线AC与平面EFMN的 位置关系是什么?为什么? AC与平面EFMN平行

(3)在这图中,你能找出哪些线面平行关系?

①直线BD∥平面EFMN
②直线MN∥平面ABD ③直线EF∥平面BCD ④直线FM∥平面ABC ⑤直线AC∥平面EFMN ⑥直线EN∥平面ACD
B N E

A

F

D M C

知识小结

1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义;直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 线线平行 线面平行
关键:在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平 行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的 性质等来完成。

2.数学思想方法:转化的思想 空间问题
平面问题

课后作业

课本34页1,2,4 B组 1


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