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莆田哲理中学2010


莆田哲理中学 2010-2011 学年第一学期期末考试

高二数学(理科)试题
一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1、命题: ?x ? (0, ),sin x ? x ”的否定是( “ 2 (A) ?x ? (0, ),sin x ? x 2 (C) ?x ? (0, ),sin x ? x 2

?

/>


?

(B) ?x ? (0, ),sin x ? x 2 (D) ?x ? (0, 2 ), sin x ? x
?

?

?

2、有一动圆与两定圆 O1 : x 2 ? y 2 ? 1 和 O2 : x 2 ? y 2 ? 8 x ? 12 ? 0 都外切,则动圆 的圆心轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C) 双曲线 (D) 双曲线的一支。

3、? , ? 表示两个不同的平面, m, n 表示两条不同的直线, m ? n 的一个充分不 必要条件是( ) (A) ? ? ? , m ? ? , n ? ? (C) ? ? ? , m ? ? , n ? ? (B) ? ? ? , m ?? , n ? ? (D) ? ? ? , m ? ? , n ? ?

4、抛物线 y 2 ? 4 x 与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 交于 A、B 两点,设抛物线的焦点为 F,则
FA ? FB 的值是为(

)

(A ) 7

(B) 6

(C) 5

(D)

3 5

5、 在棱长为 3 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, N 分别是棱 A1B1 , A1D1 的中点, M、 则点 B 到平面 AMN 的距离是( (A)2 (B)
3


6 5 5

(C)

9 2

(D)

6、椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 和双曲线 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 有共同的焦点为 a b m n

F1 , F2 . P 为两曲线的一个交点,则 PF1 ? PF2 的值是为(

)
a?m 4

(A) a 2 ? m 2

(B) a ? m

(C) 4(a 2 ? m2 )

(D)

1

7、一个正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为 6 : 2 ,则其侧面与 底面所成的角为( ) (A) 60? (B) 45? (C)

30? (D) 15?

8、四面体 OABC 中,M 为 OA 上的点,且 2OM=MA,N 为 BC 的中点,若 ???? ? ??? ??? ???? ? ? 用向量 OA, OB, OC 表示 MN ,则有( )
???? 2 ??? 1 ??? 1 ???? ? ? ? (A) MN ? OA ? OB ? OC 3 2 2 ???? ? ? ? 2 ??? 1 ??? 1 ???? (B) MN ? ? OA ? OB ? OC 3 2 2 ???? 1 ??? 1 ??? 1 ???? ? ? ? (C) MN ? OA ? OB ? OC 3 2 2 ???? ? ??? 1 ??? 1 ???? ? ? 1 (D) MN ? ? OA ? OB ? OC 3 2 2
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上 一 点 , 若 a 2 b2

9 、 已 知 P 是 以 F ,1 F2 为 焦 点 的 椭 圆

???? ???? ? 1 PF1 ?PF2 ? 0, tan ?PF1F2 ? , ,则 椭圆的离心率为( ) 2
(A)
1 2

(B)

2 1 (C) (D) 3 3

5 3

10、过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F1 作直线交双曲线于 A、B 两点, 1 2

若 AB ? 4 ,则这样的直线有( ) (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D) 4 条

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11、若命题: ?x ? R, 使x 2 ? 2 x ? a ? 0 ”为真命题,则实数 a 的取值范围是 “

12、过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A、B 两点,则弦 AB 的中 点 M 的轨迹方程是

2

13、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,E 为 BD 的中点,则点 C1 到直 线 A1E 的距离是 14、如图,已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各条棱长都相等,M 是侧棱 CC1 的 中点,则异面直线 AB1 和 BM 所成的角的大小是 15、已知两个点 M(-5,0)和 N(5,0), 若直线上 存在点 P,使 PM ? PN ? 8 则称直线为“B 型直线”,
3 x、 4 1 ③ y ? 2 、④ y ? 2 x ? 1 、⑤ y ? x 2 其中是“B 型直线”的有

给出直线 ① y ? x ? 1 、② y ?

三、解答题(80 分)
16、 (13 分)已知双曲线的一条渐近线方程为 y ? 3 x ,且与椭圆
x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,求此双曲线方程。 25 9

17、 (13 分)已知 p : ( x ? 2)( x ? 10) ? 0, q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) , 若 ?p是?q的充分不必要条件 ,求实数 m 的取值范围. 18、 (13 分)已知抛物线的方程为 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,F 是其焦点, 过点 F 作直线交 抛物线于 A、B 两点, 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) (Ⅰ)求证: y1 ? y2 ? ? p 2 ; (Ⅱ) 连接 AO 并延长交抛物线的准线于点 M,试证:直线 BM 与 x 轴平行。

3

19 ( 13 分 ) 已 知 正 方 形 ABCD 和 矩 形 ACEF 所 在 的 平 面 互 相 垂 、 直,AB= 2 ,AF=1,M 是线段 EF 的中点. (Ⅰ)求证:AM∥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 A-DF-B 的大小.

20(14 分) 、在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面是等腰直角三角形, ?ACB ? 90? 侧棱 AA1 ? 2 , E 分别是 CC1与A1B 的中点, E 在平面 ABD 上的射影是 ? ABD D、 点 的重心 G.. (Ⅰ)求线段 CA 的长; (Ⅱ)求 A1B 与平面 ABD 所成角的正弦值.

21(14 分) 、已知菱形 ABCD 的顶点 A、C 在椭圆 x 2 ? 3 y 2 ? 4 上,对角线 BD 所 在的直线的斜率为 1. (Ⅰ) 当直线 BD 过点(0,1)时,求直线 AC 的方程; (Ⅱ)当 ?ABC ? 60? 时,求菱形 ABCD 面积的最大值.

4


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