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第十一次 电场的力的性质


第十一次

电场的力的性质

1. 两个等量点电荷 P、 Q 在真空中产生的电场的电场线(方向未画出)如图 7 所示, 一电子在 A、 B 两点所受的电场力分别为 FA 和 FB, 则它们的大小关系为( ).

图1 A.FA=FB C.FA>FB 解析 B.FA<FB D.无法确定

A 处电场线比较密,电场强度大,由 F=qE 知,电子受到的电场力

大,选项 C 正确. 答案 C

2.一带负电荷的质点,仅在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c,已知质点 的速率是递减的.关于 b 点电场强度 E 的方向,下列图示中可能正确的 是(虚线 是曲线在 b 点的切线)( )

解析 质点所带电荷是负电荷,电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反, 又因为质点的速度是递减的,因此力的方向与速度方向夹角应大于 90° ,故 D 正确. 答案 D 3.如图所示,电荷量为 Q1、Q2 的两个正点电荷分别置于 A 点和 B 点,两点相 距 L.在以 AB 为直径的光滑绝缘半圆上,穿着一个带电小球+q(可视为点电荷), 在 P 点平衡.不计小球的重力,那么,PA 与 AB 的夹角 α 与 Q1、Q2 的关系应满 足( )

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图2

Q2 A.tan3α=Q
1

Q2 B.tan2α=Q

1

Q1 C.tan3α=Q 解析

2

Q1 D.tan2α=Q
2

Q1q Q2q F2 PB 对小球受力分析如图所示,则 F1=k PA2 ,F2=kPB2,t an Iα=F = PA ,整理
1

Q2 得 tan3α=Q ,选项 A 正确.
1

答案 A 4.A、B、C 三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B 点位于 A、C 之间,在 B 处 固定一电荷量为 Q 的点电荷.当在 A 处放一电荷量为+q 的点电荷时,它所 受到的电场力为 F;移去 A 处电荷,在 C 处放一电荷量为-2q 的点电荷,其 所受电场力为( ).

图3

F F A.- 2 B. 2 C.-F D.F 解析

如图所示,设 B 处的点电荷带电荷量为正,AB=r,则 BC=2r,根据库仑定
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kQq kQ· 2q F 律 F= r2 ,F′= 2 ,可得 F′= ,故选项 B 正确. 2 ?2r? 答案 B

5.一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c,已知质点的 速率是递减的.关于 b 点电场强度 E 的方向,下列图示中可能正确的是(虚线 是曲线在 b 点的切线)( ).

解析

由题意知,质点沿曲线 abc 运动时只受电场力作用,根据曲线运动中

力与速度的关系,电场力应指向曲线的凹侧.因为质点的速度是递减的,所 以电场力的方向与速度方向的夹角应大于 90° ,又因为质点带负电荷,故选 项 D 正确. 答案 D

6.如图 4 所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动 轨迹.粒子先经过 M 点,再经过 N 点.可以判定( ).

图4 A.粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力 B.M 点的电势高于 N 点的电势 C.粒子带正电 D.粒子在 M 点的动能大于在 N 点的动能 解析

电场线的疏密表示场强的大小,电场线越密集,场强越大.M 点所在区域电 场线比 N 点所在区域电场线疏,所以 M 点的场强小,粒子在 M 点受到的电
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场力小.故 A 错误. 沿电场线方向, 电势逐渐降低. 从总的趋势看, 电场线的方向是从 M 到 N 的, 所以 M 点的电势高于 N 点的电势.故 B 正确. 如图所示,用“速度线与力线”的方法,在粒子运动的始点 M 作上述的两条 线,显然电场力的方向与电场线的方向基本一致,所以粒子带正电,C 正确. “速度线与力线”夹角为锐角,所以电场力做正功.粒子的电势能减小,由 能量守恒知其动能增加.故 D 错误. 答案 BC

7.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很 长的条形金属板,图中直线 ab 为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电,其 左侧的电场线分布如图所示,粉尘带负电,在电场力作用下向收尘板运动,最后 落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于 P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹, 下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )

解析

根据力和运动的关系知,当粒子运动至电场中某一点时,运 动速度方向与受 力方向如图所示,又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之 间,可判定粉尘颗粒的运动轨迹如 A 选项中图所示. 答案 A 8.如图 5 所示,光滑绝缘细杆与水平面成 θ 角固定,杆上套有一带正电小球, 质量为 m,带电荷量为 q,为使小球静止在杆上,可加一匀强电场,所加电 场的场强满足什么条件时,小球可在杆上保持静止( ).

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图5 A.垂直于杆斜向上,场强大小为 mgcos θ/q B.竖直向上,场强大小为 mg/q C.垂直于杆斜向上,场强大小为 mgsin θ/q D.水平向右,场强大小为 mgcot θ/q 解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上,对小球受力分析可知,其受到竖

直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力,在这三 个力的作用下,小球沿杆方向上不可能平衡,选项 A、C 错误;若所加电场 的场强竖直向上,对小球受力分析可知,当 E=mg/q 时,电场力与重力等大 反向,小球可在杆上保持静止,选项 B 正确;若所加电场的场强水平向右, 对小球受力分析可知,其共受到三个力的作用,假设小球此时能够静止,则 根据平衡条件可得 Eq=mgtan θ,所以 E=mgtan θ/q,选项 D 错误. 答案 B

9.如图 6 所示,质量分别为 mA 和 mB 的两小球带有同种电荷,电荷量分别为 qA 和 qB,用绝缘细线悬挂在天花板上.平衡时,两小球恰处于同一水平位置, 细线与竖直方向间夹角分别为 θ1 与 θ2(θ1>θ2).两小球突然失去各自所带电荷 后开始摆动, 最大速度分别为 vA 和 vB, 最大动能分别为 EkA 和 EkB, 则( ).

图6 A.mA 一定小于 mB C.vA 一定大于 vB 解析 B.qA 一定大于 qB D.EkA 一定大于 EkB

以 A 小球为研究对象有:TAcos θ1=mAg,TA sin θ1=FBA,以 B 小球为

研究对象有: TBcos θ2=mBg, TBsin θ2=FAB, 且 FAB=FBA、 因 θ1>θ2, 故 TB>TA, 而 cos θ2>cos θ1,故 mB>mA,选项 A 正确.因 A、B 两球摆到最低点时:A 小 1 球下降的高度 hA 大于 B 小球下降的高度 hB.由2mv2=mgh 有 v=
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2gh, 所以

kqAqB vA>vB,故选项 C 正确.由库仑定律 FAB= r2 ,故无法确定 qA 和 qB 的大小, AB 1-cos θ1 1 2 选项 B 错误. EkA = 2 mAv A = mAgLA(1 - cos θ1) = FABLA tan θ = FABLAcos
1

θ1 θ2 θ1tan 2 ,同理:EkB=FABLBcos θ2tan 2 ,LAcos θ1=LBcos θ2,又 θ1>θ2,所以 θ1 θ2 tan 2 >tan 2 ,即 EkA>EkB,故选项 D 正确. 答案 ACD 电量,

10.如图 7 所示,两质量均为 m 的小球 A 和 B 分别带有+q 和-q 的

被绝缘细线悬挂,两球间的库仑引力小于球的重力 mg.现加上一个水平向右的匀 强电场,待两小球再次保持静止状态时,下列结论正确 的是( )

图7

A.悬线 OA 向右偏,OA 中的张力大于 2mg B.悬线 OA 向左偏,OA 中的张力大于 2mg C.悬线 OA 不发生偏离,OA 中的张力等于 2mg D.悬线 AB 向左偏,AB 线的张力比不加电场时要大 解析 首先应用整体法对 A、B 整体受力分析,悬线 OA 张力大小为 2mg,并 且 OA 处于竖直方向,选项 C 正确,A、B 错误;然后再采用隔离法以 B 为 研究对象分析,悬线 AB 向左偏,其张力等于电场力、库仑力与重力的合力, 比不加电场时要大,选项 D 正确,故答案为 C、D. 答案 CD 11.在竖直平面内固定一半径为 R 的金属细圆环,质量为 m 的金属小球(视为质 点)通过长为 L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点.当圆环、小球都带有相同的 电荷量 Q(未知)时,发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,如 图 8 所示.已知静电力常量为 k.则下列说法中正确的是( ).

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图8 A.电荷量 Q= mgL3 kR 3 mg?L2-R2?L2 kR

B.电荷量 Q=

mgR C.线对小球的拉力 F= L D.线对小球的拉力 F= 解析 mgR L2-R2

以小球为研究对象,进行受力分析,小球受到三个力的作用:细线的

R mgL 拉力 F、 库仑斥力 F′、 重力 G 作用, 则 Fsin θ=mg, sin θ=L , 解得 F= R , Q2 C、D 错误;水平方向上 Fcos θ=k L2 cos θ,解得 Q= 错误. 答案 A mgL3 kR ,A 正确、B

12.如图 9 所示,有三根长度均为 L=0.3 m 的不可伸长的绝缘细线,其中两根 的一端分别固定在天花板上的 P、 Q 点, 另一端分别拴有质量均为 m=0.12 kg 的带电小球 A 和 B,其中 A 球带正电,电荷量为 q=3×10-6 C,B 球带负电, 与 A 球带电荷量相同.A、B 之间用第三根线连接起来.在水平向左的匀强电 场作用下, A、 B 保持静止, 悬线仍处于竖直方向, 且 A、 B 间细线恰好伸直. (静 电力常量 k=9×109 N· m2/C2)

图9 (1)求此匀强电场的电场强度 E 的大小.
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(2)现将 PA 之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B 球最后会达到新的平衡位 置.求此时细线 QB 所受的拉力 T 的大小,并求出 A、B 间细线与竖直方向的 夹角 θ. (3)求 A 球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计 B 球所带电荷对匀强电场 的影响). 解析
9

qqB q (1)B 球 水 平 方 向 合 力 为 零 , 所 以 qBE = k L2 , 可 得 E = k L2 =

3×10-6 9×10 × 0.32 N/C=3×105 N/C.

(2)两球及细线最后位置如图所示, 利用整体法可得 FT=2mg=2×0.12×10 N =2.4 N, 因为小球受力平衡,所以 qE=mgtan θ,代入数据,可得 θ=37° . (3)A 球克服电场力做功 W=qEL(1-sin θ)=3×10-6×3×105×0.3×(1-0.6) J =0.108 J,所以 A 球的电势能增加了 0.108 J. 答案 (1)3×105 N/C (2)2.4 N;37° (3)0.108 J

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