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1穷举法


常用算法—穷举法
重点:1、穷举法的基本思想 2、利用穷举法设计程序的基本步骤和方法 3、穷举技巧(方案的确立和变量的安排等) 难点:1、确定穷举方案和安排变量 2、穷举范围的确定 3、写出符合条件的判断语句 一、导入

老师有一个 E-mail 邮箱的密码是一个 5 位数。 但因为有一段比较长的 日子没有打开这个邮箱了,老师已记不全这个密码,只记得

密码为 67□□8,其 中百位和十位的数字记不清了,但知道该数能够被 78 整除,也能被 67 整除。同 学们能不能设计一个算法帮老师找出这个密码。 二、基本思路 穷举法的思路是,列举出所有可能的情况,逐个判断有哪些是符合问题所 要求的条件, 从而得到问题的解答。用于解决“是否存在”和“有多少可能性” 等类型问题。 穷举法一般用循环或循环嵌套结构实现,要注意循环的起点和终点,对可 能的情况不能遗漏,一般也不应重复。 三、实例分析 老师有一个 E-mail 邮箱的密码是一个 5 位数。 但因为有一段比较长的 日子没有打开这个邮箱了,老师已记不全这个密码,只记得密码为 67□□8,其 中百位和十位的数字记不清了,但知道该数能够被 78 整除,也能被 67 整除。同 学们能不能设计一个算法帮老师找出这个密码。 (1)分析问题: 本问题的数学模型是: 求出一个 5 位数 67□□8,能同时被 78 和 67 整除。 那么,如何确定求解的算法呢?因为计算机最大的特长还是它的搜索能 力,所以,这个问题适合用穷举法进行搜索。但是即使确定了使用穷举法,我们 还是面临着很多的选择。 (2)设计算法

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因为这个密码有 2 位数字是未知的,把这 2 位数字的所有可能性演变一 次(0—9),就可以把可能的情况穷举完。再把各位数字合成一个 5 位数,判断 是否同时被 78 和 67 整除就可以了。 分别用 a1、a2 表示这 2 位求知数字,在它们各自的范围中变化,然后组 成 5 位数 d,判断 d 能否同时被 78 和 67 整除即可得到结果。 (3)编写程序如下: Private Sub Command8_Click() Dim d As Long Dim a1, a2 As Integer For a1 = 0 To 9 For a2 = 0 To 9 d = 67000 + a1 * 100 + a2 * 10 + 8 If (d Mod 78 = 0) And (d Mod 67 = 0) Then Print d Next a2 Next a1 End Sub (4)调试程序 程序运行后单击窗体可得结果:67938 复核知这个结果是符合题意了。 四、练习: 有一张单据上有一个 5 位数的号码,只有号码中间一位(百位数)能看清数 字为 1,还知道该数能够被 81 和 91 整除。设计一个程序求出该号码。 五、小结: 1、穷举法的基本思路是把问题涉及的可能情况一一罗列出来,并且根据题目 的条件和实际背景逐个作出判断,从中挑选出符合条件的解答。 2、使用穷举法时,要恰当地设计变量,并且决定用哪些变量作为搜索的主线, 以便穷举出所有可能情况。 3、穷举一般使用循环结构,要注意循环的起点和终点,对可能的情况不能遗漏, 一般也不应重复。 4、编制程序时,还应当根据题目要求准确地写出是否符合条件的判断语句。

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5、对于许多问题,解决问题的算法往往不只一种,这时我们就得注意加以选择, 找一种更好的算法。

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