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2013高考数学一轮复习 2.4 函数的图象精品教学案(学生版)新人教版


2013 年高考数学一轮复习精品教学案 2.4 函数的图象(新课标人教 版,学生版)
【考纲解读】 1. 掌握函数图象的两种基本方法:描点法与图象变换法; 2.掌握图象变换的规律,能利用图象研究函数的性质. 【考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.函数的图象是历年来高考必考内容之一,经常以选择填空题的形式出现,还常与三角函数 等知识相联系,以考查函数

知识的同时,又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解 决问题的能力. 2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的图象识图与用图,命题形式会更加灵 活. 【要点梳理】 1.熟练基本函数的图象:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、一些简 单的幂函数、三角函数等. 2.图象变换: (1)平移变换:熟记口决:左加右减,上加下减
y ? f ( x ) 的图象向左平移 a ( a ? 0 ) 个单位得到函数 y ? f ( x ? a ) 的图象; y ? f ( x ) 的图象向右平移 b ( b ? 0 ) 个单位得到函数 y ? f ( x ? b ) 的图象; y ? f ( x ) 的图象向上(下)平移 h ( h ? 0 ) 个单位得到函数 y ? f ( x ) ? h 的图象.

(2)对称变换:
y ? f ( ? x ) 与 y ? f ( x ) 的图象关于 y 轴对称; y ? ? f ( x ) 与 y ? f ( x ) 的图象关于 x 轴对称; y ? ? f ( ? x ) 与 y ? f ( x ) 的图象关于原点对称;

(3)翻折变换: ① y ? | f ( x ) | 的图象:先画出 y ? f ( x ) 的图象,然后保留 x 轴上方部分,并把 x 轴下方部 分翻折到 x 轴的上方即可. ② y ? f (| x |) 的图象:先画出 y ? f ( x ) 的图象,然后保留 y 轴右侧部分,并把 y 轴右侧部 分翻折到 y 轴的左 侧即可. 3.图象的画法:(1)列表、描点、连线; (2)图象变换法 . 【例题精析】 考点一 图象变换

1

例 1. (2012 年高 考湖北卷文科 6)已知定义在区间(0,2)上的函数 y=f(x)的图像如 图所示,则 y=-f(2-x)的图像为( )

【变式训练】 1.(2011 年高考四川卷文科 4)函数 y ? ( ) ? 1 的图像关于直线 y=x 对称的图像大致是
x

1

2

(

)

考点二

识图
? cos 6 x 2 ? 2
x ?x

例 2. (2012 年高考山东卷文科 10)函数 y

的图象大致为(



2

【变式训练】 2.(2011 年高考山东卷文科 10)函数 y ?
x 2 ? 2 s in x 的图象大致是(



考点三

用图
1

例 3.(2012 年高考北京卷文科 5)函数 f ( x ) ? x 2 ? ( ) 的零点个数为 (
x

1

)

2

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

【变式训练】 3. (2011 年高考山东卷文科 16)已知函数 f ( x ) lo g a x ? x ? b ( a > 0 , 且 a ? 1) . 当 2<a<3 =
* <b<4 时,函数 f ( x )的零点 x 0 ? ( n , n ? 1) , n ? N , 则 n =

.

【易错专区】 问题:不会合理的应用图象解决问题 例. (2009 年高考山东卷理科第 14 题) 若函数 f(x)= a ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零
x

点,则实数 a 的取值范围是 【课时作业】

.

1. (山东省威海市 2012 年 3 月高三第一次模拟)函数 y ? f ? x ?? x ? R ? 的图象如右图所示, 下 列说法正确的是( )

①函数 y ? f ? x ? 满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ?; ②函数 y ? f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ? f ? ? x ?; ③函数 y ? f ? x ? 满足 f ? ? x ? ? f ? x ?; ④函数 y ? f ? x ? 满足 f ? x ? 2 ? ? f ? x ?. A.①③ B.②④ C.①② D.③④
3

2. ( 广 东 省 六 校 2012 年 2 月 高 三 第 三 次 联 考 理 ) 函 数 y ? l o g 2 ( A. 关于原点对称 C. 关于 y 轴对称 ) B. 关于主线 y ? ? x 对称 D. 关于直线 y ? x 对称
x?3 10
y ? lg x 的图像上所有的点

1? x 1? x

的图像

3.(2009 年高考北京卷文理科第 3 题)为了得到函数 y ? lg ( )

的图像,只需把函数

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单 位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 4. (2010 年高考四川卷文科 2)函数 y=log2x 的图象大致是( )

5.(2009 年高考山东卷)函数 y ?

e ? e
x

?x ?x

e ?e
x

的图像大致为(

).

6.(天津市耀华中学 2012 届高三第二次月考文科)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足

f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数 y
( (A)0 个 ) (B)2 个 (C) 4 个 (D)6 个

? f ( x ) ? log

3

| x | 的零点个数是

【考题回放】 1.(2010 年高考山东卷文科 11)函数 y ? 2 ? x 的图像大致是(
x 2

)

4

2.(2012 年高考四川卷 文科 4)函数 y ? a ? a ( a ? 0 , a ? 1) 的图象可能是(
x



3.(2012 年高考山东卷文科 12)设函数
y ? g (x)

f (x) ?

1 x

, g (x)

? ? x ? bx
2

.若

y ? f (x)

的图象与

的图象有且仅有两个不同的公共点

A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ),则下列判断正确的是

( (A) x1 (C) x1


? x 2 ? 0 , y1 ? y 2 ? 0 ? x 2 ? 0 , y1 ? y 2 ? 0

(B) x1 (D) x1

? x 2 ? 0 , y1 ? y 2 ? 0 ? x 2 ? 0 , y1 ? y 2 ? 0

4. (2012 年高考湖南卷文科 9)设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数,
f ? ( x ) 是 f(x)的导函数,当 x ? ? 0 , ? ? 时,0<f(x)<1;当 x∈(0,π ) 且 x≠

?
2

时 ,

(x ?

?
2

) f ? ( x ) ? 0 ,则函数 y=f(x)-sinx 在[-2π ,2π ] 上的零点个数为 (

)

A .2 B .4 C.5

D. 8
1

5. (2011 年高考陕西卷 文科 4)函数 y ? x 3 的图像是

(

)

6. (2011 年高考海南卷文科 12)已知函数 y ? f ( x ) 的周期为 2,当 x ? [ ? 1,1] 时 f ( x ) ? x ,
2

那么函数 y ? f ( x ) 的图象与函数 y ? | lg x | 的图象的交点共有( A.10 个 B.9 个 C.8 个

) D.1 个
5

7.(2010 年高考安徽卷文科 6)设 a b c ? 0 ,二次函数 f ( x ) ? a x ? b x ? c 的图像可能是
2

(

)

8. (2011 年高考天津卷文科 8)对实数 a 和 b ,定义运算“ ? ”: a ? b = ?

?a, a ? b ? 1 ?b, a ? b ? 1

,设函

数 f ( x ) ? ( x ? 2 ) ? ( x ? 1) , x ? R .若函数 y ? f ( x ) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则
2

实数 c 的取值范围是( A. ( ? 1,1] ? ( 2 , ? ? ) C. ( ? ? , ? 2 ) ? (1, 2 ]

) B. ( ? 2 , ? 1] ? (1, 2 ] D. [ ? 2 , ? 1]
x ?1
2

9.(2012 年高考天津卷文科 14)已知函数 y ? 交点,则实数 k 的取值范围是 .

x ?1

的图像与函数 y ? k x 的图像恰有两个

6


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