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两条直线的交点坐标两点间的距离公式


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第___课时

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3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 导学案
学习目标:
1、会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2、会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系 3、掌握两点间距离公式并会应用

重点:求两直线的交点坐标;两点间的距离公式的推导. 难点:两直线相交与二元一次方程的关系,理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 两点间的距
离公式的运用.

问题导读 1.知识梳理:阅读课本,自主完成下列问题:
1、 两条直线的位置关系: 、 2、判断两条直线位置关系的常用方法: 、

1)根据斜率和截距:两条直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 当 当 时,两直线平行;当 时,两直线相交。 时两直线重合;

2)联立方程组:直线 l1 : A 1x ? B 1 y ? C1 ? 0, l2 : A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0 一般地,将两条直线 l1 : A 1x ? B 1 y ? C1 ? 0, l2 : A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的方程组联立, 得到方程组 ?

? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直 。

若方程组有 ,则两条直线 线 ,此时两条直线 我们可用此方法求出两直线交点坐标。

3、两点间的距离公式:
B x2 , y2) 设 A( x1 , y1 ),( 是平面直角坐标系中的任意两个点,则 AB =

2.预习自测
1、 一条直线经过点 (1, 1) , 以及直线 2x-3y+6=0 与 x 轴的交点, 则这条直线的方程是________________ 2、 已知集合 M={(x,y)∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集合 M∩N 为( ) A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)} 3、求两点 A(0, ?4)与B(0, ?1)间 的距离

重难点突破
例 1、判断下列各对直线的位置关系。如果相交,求出交点坐标。 l2 : 4x ? 2 y ? 1 (1) l1 : 2 x ? 3 y ? 7 (2) l1 :2x-6y+4=0 (3) l1 : ( 2 ?1) x ? y ? 3

1 2 l2 : y ? x ? 3 3 l 2 : x ? ( 2 ? 1) y ? 2

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例 2、直线 l 与直线 y ? 1 和 x ? y ? 7 ? 0 分别交于 M、N 两点且 MN 的中点为 P(1, ?1) ,求直线 l 的斜率

k 。

例 3、若

x 轴正半轴上的点 M 到原点与点(-5,3)到原点的距离相等,求 M 点的坐标.

归纳总结:

课堂检测:
1、两点 A(1,2),B(-1,3)间的距离是_________. 2、求在 x 轴上与点 A(5,12) 的距离为 13 的点的坐标_________. 3、两条直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,那么 k 的值是( A.-24 B.6 )

C.±6

D.不同于 A、B、C 的答案

4、直线 5x+4y=2a+1 与直线 2x+3y=a 的交点位于第四象限,则 a 的取值范围为____________. 5、求经过两直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-1=0 平行的直线方程.

6、已知点 A(5,12) ,在 x 轴上求点 M,使|AM|=13.


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