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溧水县第二高级中学数学教学案必修5:第15课时(等比数列的前N项和1)(苏教版)


总 课 题 分 课 题 教学目标

等比数列 等比数列的前 n 项和(一)

总课时 分课时

第 15 课时 第 3 课时

知道等比数列前 n 项和公式的推导过程,理解前 n 项和公式的含 义,并会用公式进行有关计算.

重点难点 等比数列前 n 项和公式以及公式的推导方法 ?

引入新课
1.推导公式: (1)研究 1? 2 ? 22 ? 23 ? ?? 263 的计算;

(2)研究 a1 ? a1q ? a1q 2 ? ?? a1q n?1 的计算,从而导出等比数列的前 n 项和公式.

2.公式及有关说明: (1)推导公式的方法; 3.练习:在等比数列 ?an ?中,

(2)使用公式的注意点.

(1) a1 ? 3 q ? 2,n ? 6,Sn ? _____; (2) a1 ? ?1 q ? ? ,n ? 5,S n ? _____; , , (3) a1 ? ?4,q ?

1 3

1 ,S10 ? _____; 2

(4) a1 ? 8,q ?

1 1 ,an ? ,S n ? _____; 2 2

(5) a1 ? ?8,q ? 1 n ? 10 Sn ? _____; (6) a1 ? 1 ak ? 243 q ? 3 Sk ? ____; , , , , , (7) a1 ? 0.,a4 ? 0. 12 00096 n ? 4,Sn ? _____. ,

?例题剖析
例1 在等比数列 ?an ?中, S 3 ?

7 63 ,求 a n . ,S 6 ? 2 2

例2

求数列 1 ? ,2 ? ,3 ? , ,n ? ??? ??? ? ???

1 2

1 4

1 8

1 , 的前 n 项和. ? 2n

1

例3

求等比数列

2 4 8 , , ,…的第 3 项到第 10 项的和. 3 9 27

例4

设 S n 是等比数列 ?an ?的前 n 项和, S 3 , S 9 , S 6 成等差数列, 求证: a2,a8,a5 成等差数列.

?巩固练习
1.某厂去年的产值记为 1 ,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10% ,则从今年 起到第五年,这个厂的总产值为 2.求下列等比数列的各项和: (1) 1 , 3 , 9 ,…, 2187 . (2) 1 ???? , ,? , ,? , ??? ??? ? ???

1 2

1 4

1 8

1 . 512

3.求和:

? (3 ? 2
k ?1

10

k

).

?课堂小结 等比数列前 n 项和公式以及公式的推导方法.

2

?课后训练
班级:高一( 一 基础题 1.在等比数列 ?an ?中, a1 ? 2,S3 ? 42 ,则公比 q ? . . . )班 姓名:____________

2.等比数列 ?an ?的公比为整数,且 a1 ? a4 ? 18 a2 ? a3 ? 12,则前 8 项和为 , 3.在等比数列 ?an ?中, S 4 ? 2,S8 ? 6 ,则 a17 ?a18 ? a19 ? a20 ? 4.等比数列的首项为 2 ,公比为 ? 1 ,则它的前 99 项和为____________. 5.等比数列 ?an ?中, a1 ? 5,q ? 1 ,则 S100 ? .

6.等比数列 ?an ?中,

(1)已知 a1 ? ?1 5,a7 ? ?96 ,求 q 和 S n ; .

(2) q ?

1 31 ,S 5 ? ? ,求 a1 和 a n ; 2 8

(3)已知 a1 ? 2,S3 ? 26 ,求 q 和 a n ;

(4)已知 a3 ?

3 9 ,S 3 ? ,求 a1 和 q . 2 2

二 提高题

7.在等比数列 ?an ?中,已知 a1 ? an ? 66 a2 an?1 ? 128 Sn ? 126,求 n,q , ,
3

三 能力题 8.设等比数列的首项为 a?(a ? 0) ,公比为 q?(q ? 0) ,前 n 项和为 80 ,其中最大的一

项为 54 ,又它的前 2n 项和为 6560,求 a 和 q 值.

4


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